Vì \[\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2 < 1,9 < \pi \] và \[\pi > 0\] nên \[{\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]^\pi }< {[\sqrt 2 ]^\pi } < 1,{9^\pi } < {\pi ^\pi }\].
Đề bài
Tìm số nhỏ nhất trong các số: \[\sqrt {{2^\pi }} ;1,{9^\pi };{\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]^\pi };{\pi ^\pi }\]
A. \[\sqrt {{2^\pi }} \] B. \[1,{9^\pi }\]
C. \[{\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]^\pi }\] D. \[{\pi ^\pi }\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng so sánh lũy thừa: Nếu \[n > 0\] thì \[{a^n} < {b^n} \Leftrightarrow a < b\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\sqrt {{2^\pi }} = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^\pi }\]
Vì \[\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2 < 1,9 < \pi \] và \[\pi > 0\] nên \[{\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]^\pi }< {[\sqrt 2 ]^\pi } < 1,{9^\pi } < {\pi ^\pi }\].
Vậy số nhỏ nhất là \[{\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]^\pi }\].
Chọn C.