Đề bài
Cho hình chữ nhật \[ABCD\]. Gọi \[O\] là tâm đối xứng của nó. Gọi \[I, F, J, E\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB, BC, CD, DA\]. Tìm ảnh của tam giác \[AEO\] qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \[IJ\] và phép vị tự tâm \[B\], tỉ số \[2\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[{Đ_d}\left[ M \right] = M' \Leftrightarrow d\] là đường trung trực của MM'.
\[{V_{\left[ {B;2} \right]}}\left[ M \right] = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {BM'} = 2\overrightarrow {BM} \].
Lời giải chi tiết
\[IJ\] là đường trung trực của\[ AB\] và \[EF\]
Do đó:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Đ_{IJ}}\left[ A \right] = B\\
{Đ_{IJ}}\left[ E \right] = F\\
{Đ_{IJ}}\left[ O \right] = O
\end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left[ {\Delta AEO} \right] = \Delta BFO\\
\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left[ {B;2} \right]}}\left[ B \right] = B\\
{V_{\left[ {B;2} \right]}}\left[ F \right] = C\\
{V_{\left[ {B;2} \right]}}\left[ O \right] = D
\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left[ {B;2} \right]}}\left[ {\Delta BFO} \right] = \Delta BCD
\end{array}\]
Vậy ảnh của tam giác \[AEO\] qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \[BCD\].