Đề bài
Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch
UPQ= 602cos100πt [V], các điện áp hiệu dụng
UPN= UNQ=60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?
A. \[{{\sqrt 3 } \over 2}\]; B.\[{1 \over 3}\];
C.\[{{\sqrt 2 } \over 2}\]; D.\[{1 \over 2}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số công suất:cosφ = R/Z = UR/U
Lời giải chi tiết
+ Ta có:
\[\left\{ \matrix{
{U_{PQ}} = \sqrt {U_R^2 + {{\left[ {{U_L} - {U_C}} \right]}^2}} = 60V \hfill \cr
{U_{PN}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} = 60V \hfill \cr
{U_{NQ}} = {U_C} = 60V \hfill \cr} \right. \]
\[\Rightarrow \left\{ \matrix{
{U_R} = 30\sqrt 3 V \hfill \cr
{U_L} = 30V \hfill \cr
{U_C} = 60V \hfill \cr} \right.\]
+ Hệ số công suất của mạch:
\[\cos \varphi = \displaystyle{R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}} }} \]
\[= {{{U_R}} \over {\sqrt {U_R^2 + {{\left[ {{U_L} - {U_C}} \right]}^2}} }} \]
\[= \displaystyle{{30\sqrt 3 } \over {\sqrt {{{\left[ {30\sqrt 3 } \right]}^2} + {{\left[ {30 - 60} \right]}^2}} }} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
Đáp ánA.