Đề bài
Cho bốn điểm \[A,B,C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC\]. Trên đoạn \[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP=2PD\].
a] Tìm giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[[MNP]\].
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[MNP]\] và \[[ACD]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tìm giao điểm của \[CD\] và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng \[[MNP]\]. Chú ý kiểm tra các đường thẳng sẵn có như \[MN,NP,PM\] trước.
b] Tìm hai điểm chung củahai mặt phẳng \[[MNP]\] và \[[ACD]\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\] nên \[NP\] không song song \[CD.\]
Trong \[[BCD]\], gọi \[I\] là giao điểm của \[NP\] và \[CD\]\[ \Rightarrow I \in CD\].
\[I\in NP\subset [MNP] \Rightarrow I \in \left[ {MNP} \right]\].
Vậy \[CD\cap [MNP]=I\].
b] Trong \[[ACD]\], gọi \[J=MI\cap AD\]
\[J\in AD\subset [ACD]\],\[M\in AC\subset [ACD]\Rightarrow MJ \subset \left[ {ACD} \right]\].
Mà\[J \in MI \subset \left[ {MNP} \right]\] \[ \Rightarrow J \in \left[ {MNP} \right]\] \[ \Rightarrow MJ \subset \left[ {MNP} \right]\].
Vậy \[[MNP]\cap[ACD]=MJ\].