Đề bài
Dao động tại hai điểm \[{S_1},{S_2}\]cách nhau \[12cm\] trên một mặt chất lỏng có biểu thức: \[u = Acos100\pi t\], tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \[0,8m/s\].
a] Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b] Viết biểu thức của dao động tại điểm \[M\], cách đều \[{S_1},{S_2}\] một khoảng \[8cm\], và tại điểm \[M'\] nằm trên đường trung trực của \[{S_1}{S_2}\] và cách đường \[{S_1}{S_2}\] một khoảng \[8cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \[{d_2} - {d_1} = k\lambda \]
Xét: \[ - {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\]
Số giá trị k nguyên là số điểm dao động biên độ cực đại trên \[{S_1}{S_2}\]
b] Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \[{S_1}\] đoạn \[{d_1}\] và cách nguồn \[{S_2}\] đoạn\[{d_2}\]: \[u = 2A\cos \dfrac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda }cos[2\pi ft - \dfrac{{\pi [{d_2} + {d_1}]}}{\lambda }]\]
Lời giải chi tiết
Tần số \[f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\]
Bước sóng: \[\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{50}} = 0,016m = 1,6cm\]
Xét: \[ - {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\\ \Leftrightarrow - 12 < k.1,6 < 12 \\\Leftrightarrow - 7,5 < k < 7,5\]
\[ \Rightarrow k = - 7;.....;7\]
Có \[15\] giá trị của \[k\]
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol
Nếu coi đường trung trực của \[{S_1}{S_2}\] như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là \[15\]
Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại
b] \[M\] cách \[{S_1}{S_2}\] đoạn \[{d_1} = {d_2} = 8cm\]
\[\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda }cos[2\pi ft - \dfrac{{\pi [{d_2} + {d_1}]}}{\lambda }]\\ = 2A\cos \dfrac{{\pi .[8 - 8]}}{{1,6}}cos[2\pi .50t - \dfrac{{\pi .[8 + 8]}}{{1,6}}]\\ = 2Acos[100\pi t - 10\pi ] \\= 2Acos[100\pi t][cm]\end{array}\]
\[M'\] cách \[{S_1}{S_2}\] đoạn \[8cm \Rightarrow {d_1} = {d_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm\]
\[\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda }cos[2\pi ft - \dfrac{{\pi [{d_2} + {d_1}]}}{\lambda }] = 2A\cos \dfrac{{\pi .[10 - 10]}}{{1,6}}cos[2\pi .50t - \dfrac{{\pi .[10 + 10]}}{{1,6}}]\\ = 2Acos[100\pi t - \dfrac{{25\pi }}{2}] \\= 2Acos[100\pi t - \dfrac{\pi }{2}][cm]\end{array}\]