Đề bài
Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại hình lăng trụ đứng bằng vải bạt như trong hình, với tất cả các cạnh đều bằng 1,6 m.
a] Hỏi bác Mai phải có ít nhất bao nhiêu m2 vải bạt ?
b] Sau khi may xong, thể tích của lều là bao nhiêu ?
Lời giải chi tiết
a] ABC đều có cạnh là 1,6m
Chiều cao của tam giác đáy là:
\[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \]\[\,= \sqrt {1,{6^2} - 0,{8^2}} = {{4\sqrt 3 } \over 5}[m]\]
Diện tích mặt đáy lăng trụ là:
\[{S_d} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{4\sqrt 3 } \over 5}.1,6 \]\[\,= {{16\sqrt 3 } \over {25}}[{m^2}]\]
Diện tích xung quanh của lăng trụ là:
\[{S_{xq}} = 2p.h = 3BC.BB' = 3.1,6.1,6 \]\[\,= 7,68[{m^2}]\]
Số vải bạt cần phải có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 1,6m và 1,6m
\[{S_{xq}} + 2{S_d} - 1,6.1,6\]\[\, = 7,68 + 2.{{16\sqrt 3 } \over {25}} - 1,{6^2} \approx 7,34[{m^2}]\]
b] Sau khi may xong thể tích của lều là:
\[V = {S_d}.h = {{16\sqrt 3 } \over {25}}.1,6 \approx 1,77[{m^3}]\]