Suy ra \[a = b.{q_1} = \left[ {a.{q_2}} \right].{q_1}\]\[ = a.{q_1}.{q_2} = a.\left[ {{q_1}.{q_2}} \right]\]\[ \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\]
Đề bài
Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn \[a \vdots b\] và \[b \vdots a\].
Lời giải chi tiết
\[a \vdots b\] nếu có \[{q_1} \ne 1\] để \[a = b.{q_1}\]
\[b \vdots a\] nếu có \[{q_2} \ne 1\] để \[b = a.{q_2}\].
Suy ra \[a = b.{q_1} = \left[ {a.{q_2}} \right].{q_1}\]\[ = a.{q_1}.{q_2} = a.\left[ {{q_1}.{q_2}} \right]\]\[ \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\]
Mà \[{q_1} \ne 1\] và \[{q_2} \ne 1\] nên \[{q_1} = {q_2} = - 1\] vì chỉ có \[\left[ { - 1} \right].\left[ { - 1} \right] = 1\]
Vậy \[a = - b\] và \[b = - a\]. Hay a và b là hai số đối nhau và khác nhau.
Các số nguyên cần tìm là các số nguyên khác 0 vì chỉ có số 0 có số đối bằng chính nó.