Độ lệch chuẩn kí hiệu là gì năm 2024

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) hay độ lệch tiêu chuẩn là một chỉ số dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu quanh giá trị trung bình (Mean). Trong các phần mềm thống kê, độ lệch chuẩn thường được ký hiệu là hoặc S.D hoặc Std. Deviation.

Khi thực hiện thống kê mô tả, chúng ta thường thấy xuất hiện giá trị độ lệch chuẩn ở phần bảng output. Vậy thì độ lệch chuẩn ở mức bao nhiêu thì chấp nhận, bao nhiêu thì không chấp nhận? Trước tiên, chúng ta cần hiểu được bản chất của độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai, nó biểu thị sự dao động của dữ liệu quanh giá trị trung bình là rộng hay hẹp. Nếu độ lệch chuẩn cao, đồ thị scatter biểu diễn các điểm giá trị sẽ phân tán ra xa; nếu độ lệch chuẩn thấp, các điểm giá trị sẽ phân bố tập trung quanh đường trung bình.

Lúc này chúng ta có đại lượng CV là hệ số dao động dữ liệu (Coefficient of Variation).

CV = (S.D/Mean)

- Nếu CV > 1, độ lệch chuẩn lớn hơn trung bình, điều này chỉ ra rằng dữ liệu dao động rất mạnh, con số trả lời của đáp viên ở biến đó chênh lệch nhau rất nhiều. Ví dụ: một câu hỏi được đo bằng Likert 1-5, thì cùng một câu hỏi đó nhiều người chọn 1,2 và nhiều người chọn 4,5. Chênh lệch điểm trả lời khá lớn, dẫn đến độ lệch chuẩn cao.

- Nếu CV < 1, độ lệch chuẩn nhỏ hơn trung bình, dữ liệu dao động trung bình yếu, con số trả lời của đáp viên chênh lệch thấp. Ví dụ: một câu hỏi được đo bằng Likert 1-5, thì cùng một câu hỏi đó phần lớn đáp viên đều chọn xoay quanh 1,2,3 hoặc xoay quanh 4,5 hoặc xoay quanh 3,4. Sự chênh lệch điểm đánh giá là không cao.

Quay lại với câu hỏi: Độ lệch chuẩn ở mức bao nhiêu thì chấp nhận được? Câu trả lời là không có ngưỡng nào là chấp nhận hay không chấp nhận. Hay nói cách khác, độ lệch chuẩn không có khái niệm là tốt hay xấu. Giá trị này chỉ chỉ ra cho bạn thấy mức độ dàn trải của dữ liệu là ít hay nhiều. Còn đánh giá là tốt hay xấu nó sẽ phụ thuộc vào sự kỳ vọng của bạn. Lấy ví dụ một câu hỏi đo theo Likert 5 mức độ đồng ý.

• Với câu hỏi đó, bạn kỳ vọng sự ổn định từ đáp án người trả lời, bạn hy vọng rằng đáp viên sẽ cho điểm rơi nhiều vào 3,4,5 (nhánh đồng ý) thay vì tỷ lệ chọn 1,2,3,4,5 ngang nhau không rõ ràng. Lúc này cùng 1 câu hỏi, cùng một nhóm đối tượng, các thông tin nhân khẩu học khá tương đồng nhau, nhưng người A cho điểm rất cao, người B lại cho điểm rất thấp. Điều này dẫn đến độ lệch chuẩn của câu hỏi cao, khác xa với kỳ vọng của bạn hoặc lý thuyết bạn nghiên cứu, do đó độ lệch chuẩn cao trong trường hợp này là xấu.
• Cũng với câu hỏi đó, bạn muốn xem xét sự khác nhau về hành vi của đáp viên do họ có đặc điểm nhân khẩu học khác nhau. Bạn kỳ vọng đáp án sẽ có sự chênh lệch mạnh (sự kỳ vọng này đến từ lý thuyết hoặc nghiên cứu định tính bạn đã làm trước đó) để có sự khác biệt hành vi của đáp viên với các đặc điểm nhân khẩu học khác nhau dựa trên các thông tin bạn đã thu thập được. Nhưng lúc này đáp viên chỉ trả lời thiên về một nhánh toàn 3,4,5, mức điểm đều đều. Trường hợp này, độ lệch chuẩn thấp khác xa với kỳ vọng, nó là xấu.

Nếu bạn đang gặp khó khăn trong xử lý dữ liệu trên SPSS do dữ liệu xấu, vi phạm các ngưỡng kiểm định. Bạn có thể tham khảo dịch vụ hỗ trợ SPSS của Phạm Lộc Blog để có được kết quả tốt nhất và tối ưu về thời gian nhất.

Độ lệch chuẩn hay còn gọi là Standard Deviation. Là đại lượng dùng để phản ánh độ phân tán của các giá trị trong bộ dữ liệu. Thể hiện sự biến thiên của giá trị trong một thời điểm phản ánh xu thế của sự thay đổi.

Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.

Thông qua độ lệch chuẩn các nhà kinh tế, nhà quản lý có thể quan sát dự báo các thời kỳ biến động của nền kinh tế. Đối với các lĩnh vực khác cũng tương tự, độ lệch chuẩn luôn phân tích tính ổn định hoặc sự thay đổi cụ thể nào đó.

Công thức tính độ lệch chuẩn

Công thức tính độ lệch chuẩn được thể hiện dưới dạng công thức:

Trong đó:

• – SD là độ lệch tiêu chuẩn
• – xi là kết quả quan sát thứ i của mẫu
• – là giá trị trung bình của các quan sát này
• – n là số lượng quan sát trong mẫu.

Các bước tính độ lệch chuẩn

Tính trung bình

Để tính giá trị trung bình chúng ta sẽ lấy tổng các giá trị trong một bộ dữ liệu xác định chia cho tổng số những giá trị mà chúng ta có trong bộ dữ liệu đó.

Ví dụ: Tập hợp các điểm cho một bài kiểm tra là: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.

\=> Tính giá trị trung bình: Lấy trung bình cộng của 10, 8, 10, 8, 8, và 4. Bạn thấy có 6 số liệu trong tập hợp điểm kiểm tra này và tổng của các số đó là 48. Như vậy kết quả trung bình cộng thu được là 48 / 6 = 8.

Tính phương sai

Chúng ta sẽ được chia ra nhiều bước vì tính phương sai khá phức tạp và cần cẩn thận.

Bước 1: Đầu tiên, lấy giá trị trung bình đã được được tính ở trên trừ đi từng giá trị cụ thể trong bộ dữ liệu. Như thế chúng ta sẽ có kết quả là khoảng cách của từng giá trị so với giá trị trung bình đã tìm được.

Bước 2: Bình phương những giá trị vừa được tính khi thực hiện phép trừ ở bên trên.

Ví dụ với tập hợp các điểm 10, 8, 10, 8, 8, và 4 và giá trị trung bình là 8. Khi bình phương các phép trừ sẽ theo thứ tự là 4, 0, 4, 0, 0, và 16.

Bước 3: Tìm tổng bình phương bằng cách cộng tất cả các giá trị sau khi bình phương ở trên.

Tập hợp các số liệu ban đầu chúng ta có được tổng bình phương là: 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.

Bước 4: Tìm được phương sai bằng cách đem tổng bình phương chia cho một số cụ thể. Số này được tính bằng cách lấy tổng số các giá trị trừ đi 1.

Với tập hợp điểm kiểm tra ban đầu chúng ta có tổng số các giá trị là 6, tổng bình phương là 24. Vậy phương sai của bộ số liệu này là kết quả của phép tính 24/ (6-1) = 4,8.

Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn sẽ được tính bằng căn bậc 2 của phương sai. Sau khi đã tính được phương sai thì chúng ta sẽ dễ dàng tính được độ lệch chuẩn.

Trong bộ dữ liệu chúng ta đã chọn ban đầu. Với giá trị phương sai là 4, 8.

\=> Giá trị của độ lệch chuẩn sẽ là: √4,8 = 2,19.

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là một công cụ đặc biệt hữu ích trong chiến lược đầu tư và giao dịch vì nó giúp đo lường sự biến động của thị trường và dự đoán xu hướng.

Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị mang tính thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Tính biến động cũng như độ lệch chuẩn sẽ cao hơn nếu giá đóng cửa và giá đóng cửa trên trung bình khác nhau đáng kể.

Nếu sự chênh lệch không đáng kể thì độ lệch chuẩn và tính biến động ở mức thấp. Sự đảo chiều xu thế tạo các vùng đáy hoặc đỉnh của thị trường được xác định thời cơ bằng các mức độ biến động cao.

Những xu thế mới của giá sau thời kỳ thoái trào của thị trường (tức là giai đoạn điều chỉnh) thường được xác định thời cơ bằng những mức độ biến động thấp. Sự thay đổi đáng kể về dữ liệu giá đem lại giá trị độ lệch chuẩn cao và dữ liệu giá ổn định hình thành độ lệch chuẩn ở mức thấp.

Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Ví dụ 1

Giả sử chúng ta có các số: 5, 7, 3 và 7, tổng của chúng = 22.

• Lấy 22 chia cho số lượng các số, trong trường hợp này là 4 được 5,5.
• Chúng ta có trung bình là: x̄ = 5,5 và N = 4.

Phương sai sẽ được xác định bằng cách trừ mỗi số cho giá trị trung bình. Theo đó, lần lượt các kết quả là: -0,5, 1,5, -2,5 và 1,5.

Lấy các giá trị đó bình phương lên, kết quả: 0,25, 2,25, 6,25 và 2,25.

Tiếp đến, cộng các giá trị bình phương sau đó chia cho giá trị N trừ 1, bằng 3. => Cho kêt quả phương sai xấp xỉ = 3,67. Căn bậc hai của phương sai có độ lệch chuẩn là khoảng 1.915.

Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Ví dụ 2

Năm ứng viên đã làm bài kiểm tra IQ như một phần của đơn xin việc. Điểm số của họ trên ba thành phần IQ được hiển thị dưới đây.

Bây giờ hãy xem xét kỹ điểm số của 3 thành phần Q. Lưu ý rằng cả ba đều có trung bình 100. Tuy nhiên, điểm số trên iq verbal năm gần nhau hơn so với điểm số trên ig_math. Hơn nữa, điểm số trên iq_spatial nằm cách xa nhau hơn so với điểm số của hai thành phần đầu tiên. Mức độ chính xác mà một số điểm nằm ngoài có thể được biểu thị bằng một con số Con số này được gọi là độ lệch chuẩn

Trong cuộc sống thực, rõ ràng chúng ta không kiểm tra trực quan điểm số thô để xem chúng cách nhau bao xa. Thay vào đó, chúng ta chỉ đơn giản dùng một số phần mềm tính toán. Bảng dưới đây cho thấy độ lệch chuẩn và một số thống kê khác cho dữ liệu IQ trên. Lưu ý rằng độ lệch chuẩn xác nhận mẫu chúng ta đã thấy trong dữ liệu thô.

Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Biểu đồ trực quan

Hình dưới đây cho thấy độ lệch chuẩn và biểu đồ cho điểm IQ. Lưu ý rằng mỗi thanh đại diện cho điểm của 1 ứng viên trên 1 thành phần IQ. Một lần nữa, chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn cho thấy mức độ của các điểm nằm cách nhau.

Khi chúng ta hình dung dữ liệu trên một số ít các quan sát như trong hình trước, chúng ta dễ dàng nhìn thấy một hình ảnh rõ ràng. Để có một ví dụ thực tế hơn, hãy quan sát biểu đồ cho 1.000 quan sát bên dưới. Nhấn mạnh, các biểu đồ này có quy mô giống hệt nhau; đối với mỗi biểu đồ, một centimet trên trục X tương ứng với khoảng 40 điểm thành phần IQ.

Độ lệch chuẩn là gì toán 10?

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Tiếng Anh: standard deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Độ lệch chuẩn trong SPSS có ý nghĩa gì?

Trong SPSS, độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là một tham số thống kê quan trọng dùng để đo lường mức độ biến động hoặc sự phân tán của một biến trong một tập dữ liệu. Cụ thể hơn, độ lệch chuẩn giúp đánh giá mức độ biến động của các giá trị trong tập dữ liệu.

Phương sai cho biết điều gì?

Phương sai (tiếng Anh: Variance) là phép đo mức chênh lệch giữa các số liệu trong một tập dữ liệu trong thống kê. Nó đo khoảng cách giữa mỗi số liệu với nhau và đến giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Độ lệch chuẩn thể hiện điều gì?

Độ lệch chuẩn cho ta biết được độ phân tán của giá trị thống kê so với giá trị trung bình, ở từng thời điểm khác nhau. Nếu độ lệch chuẩn thấp thì tính biến động không đáng kể và ngược lại. Độ lệch chuẩn bằng căn bậc 2 của phương sai - một đại lượng mô tả sự chênh lệch của một giá trị so với giá trị trung bình.