- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác [ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn]
Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tính chất:
- Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 3cm, BC = 4cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
Gọi D là trung điểm AC
Tam giác ABC vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
Suy ra, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm D của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R = AD = 2,5cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O
Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.
Suy ra, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:
O là trọng tâm của tam giác ABC nên :
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là
Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC - NHỮNG ĐIỀU CẦN NẮM RÕ
Bộ môn Toán 9 học sinh cần nắm được đường tròn, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cunghocvui.com hiểu được điều đó nên đã đưa ra tổng hợp những kiến thức bổ ích cho các em. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Công thức tính bán kính, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp...sẽ có trong bài viết.
1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Có thể nói theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.
- Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực AB đều có IA = IB.
Ba đường trung trực tam giác đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực giam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
- Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn
2. Khái niệm và tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường gì?
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác [có thể là giao điểm hai đường trung trực].
- Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
+ Cách 1:
Bước 1: Viết phương trình đường trung trực hai cạnh bất kỳ tam giác.
Bước 2: Tìm giao điểm hai đường trung trực, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ Cách 2:
Bước 1: Gọi I [x, y] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.
Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình: \[\left\{\begin{matrix}IA^2 = IB^2 & \\ IA^2 = IC^2& \end{matrix}\right.\]
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.
3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ngoài các công thức liên quan tới đường tròn, các em cần nắm được công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.
- Công thức cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
\[R = \frac{a.b.c}{4S}\]
+ Công thức tính diện tích tam giác [áp dụng công thức herong]:
+ Nửa chu vi tam giác:
+ Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc A:
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc B:
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc C:
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:
R = \[\frac{a}{2sin60^{0}}\], trong đó a là độ dài mỗi cạnh.
Sau khi học xong lý thuyết, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập liên quan tới đường tròn.
Trên đây là toàn bộ nội dung về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, rất mong đem lại quý độc giả những thông tin bổ ích!