Đường trung trực của đoạn thẳng là gì các điểm nằm trên đường trung trực có đặc điểm gì

Đường trung trực là gì?

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Cụ thể: Đường trung trực d của đoạn thẳng AB cắt AB tại trung điểm I.

• d vuông góc với AB tại I
• A đối xứng với B qua d

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Tổng hợp kiến thức về đường trung trực

• I. Khái niệm đường trung trực
• II. Tính chất đường trung trực
• III. Các dạng toán thường gặp
• IV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trực
• V. Bài tập đường trung trực

I. Khái niệm đường trung trực

- Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

II. Tính chất đường trung trực

2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB qua d.d.

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trên hình, điểm OO là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.

Ta có OA=OB=OC.OA=OB=OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.

III. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

- Phương pháp:

Để chúng minh dd là đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, ta chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

- Phương pháp:

Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

- Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.

- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác

Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

Phương pháp:

Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền

IV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trực

Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?

Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:

Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.

Bước 2. Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.

Ví dụ 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?

Giải:

Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB. Mà MA = 5cm [gt] suy ra MB = 5cm.

Ví dụ 2: Vẽ một đoạn thẳng MN, sau đó hãy dùng thước thẳng và compa để dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ 3: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

Giải:

Dựa vào định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực [định lý thuận]: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Điểm M thuộc đường trung trực của AB

⇒ MA = MB [định lí thuận]

Vì MA = 5cm nên MB = 5cm

Ví dụ 3:

Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Gợi ý: Sử dụng định lí

Giải:

Ta có : Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại P, Q.

Nên MP = NP và MQ = NQ

⇒ P; Q cách đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN

nên theo định lí 2 : P; Q thuộc đường trung trực của MN

hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.

Vậy PQ là đường trung trực của MN.

Ví dụ 4

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Gợi ý đáp án

Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC

⇒ A thuộc đường trung trực của BC.

Vì ΔDBC cân tại D ⇒ DB = DC

⇒ D thuộc đường trung trực của BC

Vì ΔEBC cân tại E ⇒ EB = EC

⇒ E thuộc đường trung trực của BC

Do đó A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC

Vậy A, D, E thẳng hàng

Ví dụ 5

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án D

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Ví dụ 6:

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là t am giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Gợi ý đáp án

Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trưc. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC [gt] ⇒ BM = MC [tính chất trung tuyến]

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM = CM [cmt]

AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM [2 cạnh góc vuông]

⇒ AB = AC [2 cạnh tương ứng] ⇒ ΔABC cân tại A

Chọn đáp án D

Ví dụ 7

Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Gợi ý đáp án

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

+ Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M

+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.

Ví dụ 8

Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Gợi ý đáp án

Nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD [AD là tia phân giác góc BAC]

AB = AE [gt]

Do đó: ∠ADB = ∠ADE [c-g-c]

Suy ra DB = DE

Lại có AB = AE [gt]

Do đó AD là đường trung trực của BE

Hay AD vuông góc với BE

V. Bài tập đường trung trực

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.

a] Chứng minh: BM = CN.

b] Chứng minh OB = OC

c] Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.

Bài 2: Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.

a] Chứng minh

b] MN là tia phân giác của AMB.

Bài 3: Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điềm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.

a] Chứng minh: OM = ON

b] Tính số đo

Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phảng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.

a] So sánh MA + MB và AC

b] Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.

a] Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì.

b] Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đương cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cát BC tai I và cát AC tai E.

a] Chúmg minh IA = IB = IC.

b] Goi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME

c] BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI

Bài 7: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?

Bài 8: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng ?

Bài 9: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN

Bài 10: Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC . Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng

Nội dung bài viết

1. Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?
2. Tính chất của đường trung trực
   1. – Tính chất đường trung trực một đoạn thẳng
   2. Tính chất ba đường trung trực trong tam giác
      1. Với tam giác thường
      2. Với tam giác cân
      3. Với tam giác vuông
3. Các dạng toán về đường trung trực của đoạn thẳng
   1. Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
   2. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
   3. Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
   4. Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
   5. Dạng 5: Bài toán về đường trung trực đối với tam giác cân
   6. Dạng 6: Bài toán về đường trung trực đối với tam giác vuông
4. Một số câu hỏi về đường trung trực của đoạn thẳng
5. Bài tập về đường trung trực của đoạn thẳng

Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

Định nghĩa: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

GT: d là trung trực của AB, M ∈ d

=> KL: MA = MB

Định lí 2:

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lý thuyết: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

• Xem
• Lịch sử chỉnh sửa
• Bản đồ
• Files

Bản để in

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Mục lục

1. Định nghĩa [edit]

2. Cách vẽ [edit]

3. Định lí thuận [edit]

4. Định lí đảo [edit]

Định nghĩa [edit]

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Như vậy, mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một đường trung trực.

Ví dụ 1: Xét đoạn thẳng \[AB\] và đường thẳng \[d\] như sau:

Đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi có hai điều kiện:

1] \[d\] đi qua trung điểm của đoạn \[AB.\]

2] \[d \bot AB.\]

Cách vẽ [edit]

Để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\] ta có thể dùng thước và compa như sau:

Cách 1: Chỉ dùng thước ê ke.

Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn thẳng \[AB\] và xác định trung điểm \[I.\]

Bước 2: Dùng thước ê ke [hoặc thước thẳng] kẻ đường thẳng đi qua trung điểm \[I\] và vuông góc với \[AB.\]

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm \[I\] và vuông góc với \[AB\] trên nửa mặt phẳng còn lại.

Đường thẳng vừa kẻ được chính là đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Cách 2: Dùng thước và compa

Bước 1: Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính \[R\] và cung tròn tâm \[B\] bán kính \[R,\] với \[R> \dfrac{AB}{2}.\]

Bước 2: Xác định giao điểm của hai cung tròn vừa vẽ.

Bước 3: Dùng thước kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm vừa xác định được.

Đường thẳng vừa kẻ được chính là đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Chú ý: điều kiện \[R> \dfrac{AB}{2}\] để đảm bảo điều kiện hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm.

Định lí thuận [edit]

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Để chứng minh định lí trên, ta xét bài toán sau:

Cho \[d\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\] Lấy điểm \[M\] tùy ý thuộc \[d.\] Chứng minh \[MA=MB.\]

Chứng minh:

Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \[AB.\] Khi đó \[IA=IB.\]

Ta sẽ chứng minh trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Điểm \[M\] không thuộc đoạn \[AB\]. Tức là \[ M \neq I.\]

Vì \[d\] là đường trung trực của \[AB\] khi đó \[d \bot AB\] nên \[\widehat{MIA}=\widehat{MIB}=90^{\circ}.\]

Nối \[A\] với \[M\] và \[B\] với \[M.\]

Xét \[\Delta AMI\] và \[\Delta BMI\] có:

\[IA=IB\]

\[\widehat{MIA}=\widehat{MIB}=90^{\circ}\]

\[MI\] là cạnh chung

Suy ra\[\Delta AMI=\Delta BMI\] [c.g.c]

\[\Rightarrow MA=MB\] [hai cạnh tương ứng]

Vì \[M\] lấy tùy ý nên kết luận trên đúng với mọi điểm thuộc \[d.\]

Trường hợp 2: Điểm \[M\] thuộc đoạn \[AB.\]

Ta có \[M \in d.\] Lại có \[M \in AB\] nên \[M\] là giao của \[d\] và \[AB.\]

\[\Rightarrow M \equiv I.\]

Do đó \[M\] là trung điểm của đoạn \[AB\] nên \[MA=MB.\]

Nghĩa là, mọi điểm thuộc \[d\] thì cách đều hai mút \[A,\ B.\ \square\]

Ví dụ 2: Mọi điểm thuộc đường trung trực \[d\] của đoạn \[AB\] thì cách đều hai mút \[A,\ B.\]

Các đoạn thẳng cùng màu thì bằng nhau.

Định lí đảo [edit]

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Để chứng minh định lí trên, ta xét bài toán sau:

Cho đường thẳng \[d\] là trung trực của đoạn \[AB\] và điểm \[M\] mà \[MA=MB.\] Chứng minh \[M\] thuộc \[d.\]

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Điểm \[M \in AB.\]

Theo đề bài, ta có:

\[M \in AB\] mà \[MA=MB\]

\[\Rightarrow M\] là trung điểm của đoạn \[AB.\]

\[\Rightarrow M \in d\]

Vậy \[M\] thuộc đường trung trực \[d.\]

Trường hợp 2: \[M \notin AB\]

Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \[AB.\] Khi đó \[IA=IB.\]

Nối \[A\] với \[M\] và \[B\] với \[M.\] Theo giả thiết, ta có \[MA=MB.\]

Xét \[\Delta MAI\] và \[\Delta MBI\] có:

\[MA=MB\]

\[MI\] là cạnh chung

\[IA=IB\]

Suy ra \[\Delta MAI=\Delta MBI\] [c.c.c]

\[\Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}\] [hai góc tương ứng]

Lại có \[\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^{\circ}\] [hai góc kề bù]

\[\Rightarrow 2.\widehat{I_1} =180^{\circ}\]

\[\Leftrightarrow 2.\widehat{I_1} =\dfrac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}.\]

Do đó \[MI \bot AB\] tại trung điểm \[I\] nên \[MI\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Mỗi đoạn thẳng có duy nhất một đường trung trực nên \[MI \equiv d\] hay \[M \in d.\ \square\]

Vậy mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Nhận xét:

Từ hai định lí trên, ta có nhận xét sau:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Thẻ từ khoá:

• Đường trung trực
• tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
• đường trung trực của đoạn thẳng

◄ Luyện tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Chuyển tới... Chuyển tới... Lý thuyết: Hai góc đối đỉnh Thực hành: Hai góc đối đỉnh Luyện tập: Hai góc đối đỉnh Lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc Thực hành: Nhận dạng hai đường thẳng vuông góc Luyện tập: Hai đường thẳng vuông góc Lý thuyết: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Luyện tập: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Lý thuyết: Hai đường thẳng song song Luyện tập: Hai đường thẳng song song Lý thuyết: Tiên đề Ơ-clit Luyện tập: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Lý thuyết: Từ vuông góc đến song song Luyện tập: Từ vuông góc đến song song Lý thuyết: Định lí Luyện tập: Định lí Video bài giảng Lý thuyết: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Bài kiểm tra: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Link vào học Lý thuyết: Tổng ba góc của một tam giác Thực hành: Tổng ba góc của một tam giác Luyện tập: Tổng ba góc của một tam giác Thực hành: Chứng minh định lí tổng 3 góc trong một tam giác Link vào học Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh [c.c.c] Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh [c.gc] Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh [c.g.c] Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc [g.c.g] Lý thuyết: Tam giác cân Luyện tập: Tam giác cân Lý thuyết: Định lí Py-ta-go Thực hành: Chứng minh định lí Py-ta-go Luyện tập: Định lí Py - ta - go Lý thuyết: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Luyện tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Lý thuyết: Tam giác Bài kiểm tra: Tam giác Toán thực tế chương 2 Tài liệu ôn tập Link vào học Tài liệu ôn tập Tài liệu ôn tập Lý thuyết: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Luyện tập: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Lý thuyết: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Luyện tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Lý thuyết: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Thực hành: Nhận xét để rút ra bất đẳng thức tam giác Luyện tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Lý thuyết: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Lý thuyết: Tính chất tia phân giác của một góc Luyện tập: Tính chất tia phân giác của một góc Lý thuyết: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Luyện tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Lý thuyết: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Lý thuyết: Tính chất ba đường cao của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường cao của tam giác Lý thuyết: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Bài kiểm tra: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác Bài kiểm tra 45' chương III Toán thực tế chương 3

Luyện tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ►

Mục lục

• 1 Các góc đối đỉnh
• 2 Trong tam giác
• 3 Cách vẽ
• 4 Tham khảo

Các góc đối đỉnhSửa đổi

Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

Định nghĩa: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

GT: d là trung trực của AB, M∈ d

=> KL: MA = MB

Định lí 2:

- Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Trên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d.

=> Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.