Đáp án và hướng dẫn giải Bài 19,20,21,22,23,24 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – Chương 1 Đại số lớp 9 tập 1: Căn bậc 2, căn bậc 3.
→ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương [bài 17,18 trang 14]
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải bài 19:
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải bài 20:
- [3 – a]2 – √0, √180a2 = [3 – a]2 – √36a2 = [3 – a]2 – 6|a|
- Với a ≥ 0 => 6 |a| = 6a [3 – a]2 – 6|a| \= 9 – 6a + a2 – 6a = a2 – 12a + 9
- Với a 0\];
- \[ \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\] với \[a ≥ 0\];
- \[[3 - a]{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a{2}}\].
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
» Bài tập trước: Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng các công thức sau:
+] \[\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\], với \[a ,\ b \ge 0\].
+] Với mọi số \[a \ge 0\], luôn có \[\sqrt{a^2}=a\].
+] \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2.\]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
\[\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\]
\[=\sqrt{\left[\dfrac{a}{2}\right]^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|= \dfrac{a}{2}\].
[Vì \[a \ge 0\] nên \[\dfrac{a}{2} \ge 0 \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\]].
\[\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{13a.[13.4]}{a}}=\sqrt{\dfrac{[13.13].4.a}{a}}\]
\[=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\]
\[=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\]
\[=26\] vì \[a>0\]
» Bài tập tiếp theo: Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
c]
Do \[a\geq 0\] nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
Ta có: \[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\]
\[=\sqrt{[5.a].[5.9.a]}-3a\]
\[=\sqrt{[5.5].9.[a.a]}-3a\]
\[=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\]
\[=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\]
\[=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a\]
\[=15a - 3a = [15-3]a =12a\]
Vì \[a \ge 0\] nên \[\left| a \right| = a\]
\[[3 - a]{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}\]
\[= [3-a]^2-\sqrt{0,2.[10.18].a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{[0,2.10].18.a^2}\]
\[=[3-a]^3-\sqrt{2.18.a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{36a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\]
\[=[3-a]^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\]
\[=[3-a]^2-6.\left|a\right|\].
+] \[TH1\]: Nếu \[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\].
Do đó: \[[3 - a]^{2}- 6\left|a\right|=[3-a]^2-6a\]
\[=[3^2-2.3.a+a^2]-6a\]
\[=[9-6a+a^2]-6a\]
\[=9-6a+a^2-6a\]
\[=a^2+[-6a-6a]+9\]
\[=a^2+[-12a]+9\]
\[=a^2-12a+9\].
+] \[TH2\]: Nếu \[a