Giải bài tập toán 9 tập 2 trang 54
Có \(a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0\) nên \({x_1} = 1;{x_2} = {\rm{ }}{{0,1} \over {15}} = {1 \over {150}}\)
Có \(a – b + c = \sqrt{3} + (1 - \sqrt{3}) + (-1) = 0\) nên \({x_1} = - 1,{x_2} = - {{ - 1} \over {\sqrt 3 }} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 3}\)
Có \(a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – (2 + \sqrt{3}) = 0\) Nên \({x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{ - (2 + \sqrt 3 )} \over {2 - \sqrt 3 }} = - {(2 + \sqrt 3 )^2} = - 7 - 4\sqrt 3 \)
Có \(a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0\) Nên \({x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}\) Bài 32 trang 54 sgk Toán 9 tập 2 Bài 32. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài giải:
\({x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \({\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21\) Vậy \(u = v = 21\)
\({x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841\) \(\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}29;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}8,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 50\). Do đó: \(u = 8, v = -50\) hoặc \(u = -50, v = 8\)
Giải ra ta được: \({x_1} = {\rm{ 8}},{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - 3}}\) Vậy \(u = 8, t = -3\) hoặc \(u = -3, t = 8\). Do đó: \(u = 8, v = 3\) hoặc \(u = -3, t = 8\). Bài 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2 Bài 33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì tam thức \(a{x^2} + bx + c \) phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\). Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử. a)\(2{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3\)
Bài giải: Biến đổi vế phải: \(a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2}){\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2}-{\rm{ }}a({x_1} + {\rm{ }}{x_2})x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{x_1}{x_2}\) \( = a{x^2} - a\left( { - {b \over a}} \right)x + a{c \over a} = a{x^2} + bx + c\) Vậy phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm là \({x_1},{x_2}\) thì: \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\). Áp dụng:
\(2{x^2}{\rm{ + }}5x + 3 = 2(x{\rm{ - }}1)(x - {\rm{ }}{3 \over 2}) = (x - 1)(2x - 3)\)
Nên \(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}10\), có hai nghiệm là: \({x_1}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{10}}{3}\), \({x_2}\)= \(\frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\) nên: \(3{x^2} + 8x + 2 = 3(x - {\rm{ }}{{ - 4 - \sqrt {10} } \over 3})(x - {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {10} } \over 3})\) |