Giải bài tập Toán lớp 10 trang 11

Bài 18 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Kí hiệu T là tập hợp các học sinh của trường, 10A là tập hợp các học sinh lớp 10A của trường. Biết rằng An là một học sinh của lớp 10A. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

a] \[An \in T;\]

b] \[An \subset 10A;\]

c] \[An \in 10A;\]

d] \[10A \in T;\]

e] \[10A \subset T;\]

Gợi ý làm bài

a] Đúng;

b] Sai;

c] Đúng;

d] Sai;

e] Đúng.

Bài 19 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Tìm một tích chất đặc trưng cho các phần tử của  mỗi tập hợp sau:

a] \[A = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{,}}{1 \over 6}{\rm{,}}{1 \over {12}},{1 \over {20}},{1 \over {30}}{\rm{\} }};\]

b] \[A = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{,}}{3 \over 8}{\rm{,}}{4 \over {15}},{5 \over {24}},{6 \over {35}}{\rm{\} }}{\rm{.}}\]

Gợi ý làm bài

a] \[A = {\rm{\{ }}{1 \over {n[n + 1]}}{\rm{|n}} \in N,1 \le n \le 5{\rm{\} }};\]

b] \[A = {\rm{\{ }}{n \over {{n^2} - 1]}}{\rm{|n}} \in N,2 \le n \le 6{\rm{\} }};\]

Bài 20 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Liệt kê các phần tử của tập hợp

a] \[A = {\rm{\{ }}3k - 1\backslash k \in Z, - 5 \le k \le 3{\rm{\} }};\]

b] \[A = {\rm{\{ }}x \in Z||x| < 10{\rm{\} }};\]

c] \[C = {\rm{\{ x}} \in Z,3 < |x| \le {{19} \over 2}{\rm{\} }};\]

Gợi ý làm bài

a] \[A = {\rm{\{ }} - 16, - 13, - 10, - 7, - 4, - 1,2,5,8{\rm{\} }};\]

b] \[A = {\rm{\{ }} - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \]

c] \[A = {\rm{\{ }} - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4,4,5,6,7,8,9{\rm{\} }};\]

Giaibaitap.me

Page 2

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 3

Bài 23 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp các ước số tự nhiên của 30. Xác định các tập hợp \[{\rm{A}} \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\] 

Gợi ý làm bài

\[A = {\rm{\{ }}1,2,3,6,9,18\} \]

\[B = {\rm{\{ }}1,2,3,5,6,10,15,30\} \]

\[A \cap B = {\rm{\{ }}1,2,3,6{\rm{\} }}\] 

\[A \cup B = {\rm{\{ }}1,2,3,5,6,9,10,15,18,30{\rm{\} }}\]

\[A\backslash B = {\rm{\{ 9,18\} ; B\backslash A = \{ }}5,10,15,30\} \]

Bài 24 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Kí hiệu A là tập các số nguyên lẻ, B là tập các bội của 3. Xác định tập hợp \[{\rm{A}} \cap B\] bằng một tính chất đặc trưng.

Gợi ý làm bài

\[{\rm{A}} \cap B = {\rm{\{ }}3[2k - 1]|k \in Z{\rm{\} }}\]

Bài 25 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho A là một tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau:

a] \[{\rm{A}} \cap A\];

b] \[{\rm{A}} \cup {\rm{A}}\]

c] \[{\rm{A\backslash A}}\]

d] \[{\rm{A}} \cap \emptyset \]

e] \[{\rm{A}} \cup \emptyset \]

g] \[{\rm{A\backslash }}\emptyset \]

h] \[\emptyset \backslash A\]

Gợi ý làm bài

a] \[A \cap B = A\]

b] \[A \cup A = A\]

c] \[A\backslash B = \emptyset \]

d] \[A \cap \emptyset  = \emptyset \]

e] \[A \cup \emptyset  = A\]

g] \[A\backslash \emptyset  = A\]

h] \[\emptyset \backslash A = \emptyset \]

Bài 26 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B, nếu

a] \[{\rm{A}} \cap B = B\]

b] \[{\rm{A}} \cap B = A\]

c] \[{\rm{A}} \cup {\rm{B = A}}\]

d] \[{\rm{A}} \cup {\rm{B = B}}\]

e] \[{\rm{A\backslash B}} = \emptyset \]

g] \[{\rm{A\backslash B = }}A\]

Gợi ý làm bài

a] \[B \subset A\]

b] \[A \subset B\]

c] \[B \subset A\]

d] \[A \subset B\]

e] \[A \subset B\]

g] \[A \cap B = \emptyset \]

Giaibaitap.me

Page 4

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 5

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 6

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 7

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 8

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 9

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 10

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 11

Bài 4 trang 29 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho các hàm số

\[f[x] = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;g[x] =  - 2{x^3} - 3x + 5\];

\[u[x] = \left\{ \matrix{ \sqrt {3 - x} ,x < 2 \hfill \cr

\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2 \hfill \cr} \right.\];

\[v[x] = \left\{ \matrix{ \sqrt {6 - x} ,x \le 0 \hfill \cr

{x^2} + 1,x > 0 \hfill \cr} \right.\]

Tính các giá trị 

\[f[ - 2] - f[1];g[3];f[ - 7] - g[ - 7];f[ - 1] - u[ - 1];u[3] - v[3];v[0] - g[0];{{f[2] - f[ - 2]} \over {v[2] - v[ - 3]}}\]

Gợi ý làm bài

\[f[ - 2] - f[ - 1] = {[ - 2]^2} + 2 + \sqrt {2 + 2}  - [{1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ] = 8 - 4 = 4\];

\[g[3] =  - {2.3^3} - 3.3 + 5 =  - 58\];

\[f[ - 7] - g[ - 7] = {[ - 7]^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}  - {\rm{[}} - 2.{[ - 7]^3} - 3.[ - 7] + 5] =  - 658\];

\[f[ - 1] - u[ - 1] = 3 + \sqrt 3  - 2 = 1 + \sqrt 3 \];

\[u[3] - v[3] = \sqrt {9 - 4}  - [9 + 1] = \sqrt 5  - 10\];

\[v[0] - g[0] = \sqrt 6  - 5\];

\[{{f[2] - f[ - 2]} \over {v[2] - v[ - 3]}} = {{6 - 8} \over {5 - 3}} =  - 1\]

Bài 5 trang 30 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a] \[y =  - 2x + 3\] trên R

b] \[y = {x^2} + 10x + 9\] trên \[[ - 5; + \infty ]\]

c] \[y =  - {1 \over {x + 1}}\] trên [-3; -2] và [2; 3].

Gợi ý làm bài

a] \[\forall {x_1},{x_2} \in R\] ta có:

\[f[{x_1}] - f[{x_2}] =  - 2{x_1} + 3 - [ - 2{x_2} + 3] =  - 2[{x_1} - {x_2}]\]

Ta thấy \[{x_1} > {x_2}\] thì \[2[{x_1} - {x_2}] < 0\] tức là:

\[f[{x_1}] - f[{x_2}] < 0 \Leftrightarrow f[{x_1}] < f[{x_2}]\]

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b] \[\forall {x_1},{x_2} \in R\], ta có

\[f[{x_1}] - f[{x_2}] = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9\]

= \[[{x_1} - {x_2}][{x_1} + {x_2}] + 10[{x_1} - {x_2}]\]

= \[[{x_1} - {x_2}][{x_1} + {x_2} + 10]\] [*]

\[\forall {x_1},{x_2} \in [ - 5; + \infty ]\] và \[{x_1} < {x_2}\] ta có \[{x_1} - {x_2} < 0\] và \[{x_1} + {x_2} + 10 > 0\] vì 

\[{x_1} >  - 5;{x_2} >  - 5 =  > {x_1} + {x_2} >  - 10\]

Vậy từ [*] suy ra \[f[{x_1}] - f[{x_2}] < 0 \Leftrightarrow f[{x_1}] < f[{x_2}]\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - 5; + \infty ]\]

c] \[\forall {x_1},{x_2} \in [ - 3; - 2]\] và \[{x_1} < {x_2}\], ta có

\[{x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 <  - 2 + 1 < 0 =  > [{x_1} + 1][{x_2} + 1] > 0\]. Vậy

\[f[{x_1}] - f[{x_2}] =  - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {[{x_1} + 1][{x_2} + 1]}} < 0 \Leftrightarrow f[{x_1}] < f[{x_2}]\]

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng [-3; -2] 

\[\forall {x_1},{x_2} \in [ - 3; - 2]\] và \[{x_1} < {x_2}\] , tương tự ta cũng có \[f[{x_1}] < f[{x_2}]\]

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [2;3].

Bài 6 trang 30 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số 

a] y= -2;

b] \[y = 3{x^2} - 1\]

c] \[y =  - {x^4} + 3x - 2\]

d] \[y = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over x}\]

Gợi ý làm bài

a] Tập xác định D = R và \[\forall x \in D\] có \[ - x \in D\] và \[f[ - x] =  - 2 = f[x]\]

Hàm số là hàm số chẵn.

b] b]Tập xác định D = R ; \[\forall x \in D\] có \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = 3.{[ - x]^2} - 1 = 3{x^2} - 1 = f[x]\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c] Tập xác định D = R, nhưng \[f[1] =  - 1 + 3 - 2 = 0\] còn \[f[ - 11] =  - 1 - 3 - 2 =  - 6\] nên \[f[ - 1] \ne f[1]\] và \[f[ - 1] \ne  - f[1]\]

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d] Tập xác định D = R\{0} nên nếu \[x \ne 0\] và \[x \in D\] thì \[ - x \in D\] . Ngoài ra

\[f[ - x] = {{ - {{[ - x]}^4} + {{[ - x]}^2} + 1} \over { - x}} = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over { - x}} = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over x} =  - f[x]\] .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Giaibaitap.me

Page 12

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 13

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 14

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 15

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 16

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 17

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 18

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 19

• Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...

Page 20

Bài 6 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a] \[m[m - 6]x + m =  - 8x + {m^2} - 2\]

b] \[{{[m - 2]x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\]

c] \[{{[2m + 1]x - m} \over {x - 1}} = x + m\]

d] \[{{[3m - 2]x - 5} \over {x - m}} =  - 3\]

Gợi ý làm bài

a] Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

\[[{m^2} - 6m + 8]x = {m^2} - m - 2\]

\[ \Leftrightarrow [m - 2][m - 4]x = [m + 1][m - 2]\]

Kết luận

Với \[x \ne 2\] và \[x \ne 4\] , phương trình có nghiệm \[x = {{m + 1} \over {m - 4}}\]

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b]Điều kiện của phương trình là \[x \ne  - 1\], ta có

\[{{[m - 2]x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\]

=> \[[m - 2]x + 3 = [2m - 1][x + 1]\]

=> \[[m + 1]x = 4 - 2m\] [1]

Với m = -1 phương trình [1] vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với \[m \ne  - 1\] phương tình [1] có nghiệm \[x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\]

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \[x \ne  - 1\] khi và chỉ khi \[{{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne  - 1\] hay \[ - 2m + 4 \ne  - m - 1 =  > m \ne 5\]

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với \[m \ne  - 1\] và \[m \ne 5\] phương trình có nghiệm là \[x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\]

c] Điều kiện của phương trình là \[x \ne 1\]. Khi đó ta có

\[{{[2m + 1]x - m} \over {x - 1}} = x + m\]

\[ \Leftrightarrow [2m + 1]x - m = [x + m][x - 1]\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - [m + 2]x = 0\]

\[ \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\]

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \[m \ne  - 1\]

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với \[m \ne  - 1\] phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d] Điều kiện của phương trình là \[x \ne m\]. Khi đó ta có

\[{{[3m - 2]x - 5} \over {x - m}} =  - 3\]

\[ \Leftrightarrow [3m - 2]x - 5 =  - 3x + 3m\]

\[ \Leftrightarrow [3m + 1]x = 3m + 5\]

Với \[m \ne  - {1 \over 3}\] nghiệm của phương trình cuối là \[x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\]

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

\[{{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m =  > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\]

\[ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\] và \[m \ne {5 \over 3}\]

Kết luận

Với \[m =  - {1 \over 3}\] hoặc \[m =  - 1\] hoặc \[m = {5 \over 3}\] phương trình vô nghiệm.

Với \[m \ne  - {1 \over 3}\], \[m \ne  - 1\] và \[m \ne {5 \over 3}\] phương trình có một nghiệm \[x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\]

Bài 7 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho phương trình

\[[m + 2]{x^2} + [2m + 1]x + 2 = 0\].

a] Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b] Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a] Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \[m \ne  - 2\] \[{2 \over {m + 2}} < 0\] suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \[ - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - 3 =  > m =  - 5\] thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b] Phương trình có nghiệm kép khi \[m \ne  - 2\] và ∆ = 0.

\[\Delta  = {[2m + 1]^2} - 8[m + 2] = 4{m^2} - 4m - 15\]

\[\Delta  = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\] hoặc \[m =  - {3 \over 2}\]

Khi \[m = {5 \over 2}\] nghiệm kép của phương trình là \[x =  - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - {2 \over 3}\]

Khi \[m =  - {3 \over 2}\] nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Bài 8 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho phương trình \[9{x^2} + 2[{m^2} - 1]x + 1 = 0\]

a] Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b] Xác định m để phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]mà \[{x_1} + {x_2} =  - 4\]

Gợi ý làm bài

a] Ta có:

\[\Delta ' = {[{m^2} - 1]^2} - 9 = [{m^2} + 2][{m^2} - 4] = [{m^2} + 2][m + 2][m - 2]\]

Với m > 2 thì \[\Delta ' =  > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\]

Vì \[{x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\] nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

 \[{x_1} + {x_2} =  - {{2[{m^2} - 1]} \over 9} < 0\] với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b] Ta có \[{{ - 2[{m^2} - 1]} \over 9} =  - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \]

Với \[m =  \pm \sqrt {19} \] thì \[\Delta ' > 0\]

Đáp số \[m =  \pm \sqrt {19} \]

Giaibaitap.me

Page 21

Bài 9 trang 69 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho phương trình bậc hai với tham số m

\[3{x^2} - 2[m + 1]x + 3m - 5 = 0\]

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Gợi ý làm bài

Hướng dẫn: Trước hết tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm. Sau đó sử dụng định lí Vi – ét.

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi biệt thức dương. Ta có:

\[\Delta ' = {[m + 1]^2} - 3[3m - 5] = {m^2} - 7m + 16\]

Các giá trị m tìm được phải thỏa mãn điều kiện \[{m^2} - 7m + 16 > 0\] tuy nhiên, trong trường hợp này tam thức bậc hai \[{m^2} - 7m + 16 > 0\] với mọi m. Xem §5 chương IV].

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn điều kiện \[{x_1} = 3{x_2}\]

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Theo định lí Vi – ét ta có

\[{x_1} + {x_2} = {{2[m + 1]} \over 3},{x_1}{x_2} = {{3m - 5} \over 3}\]

Từ đó suy ra:

\[{x_2} = {{m + 1} \over 6},3x_2^2 = {{3m - 5} \over 3}\]

Khử \[{x_2}\] ta được phương trình bậc hai đối với m:

\[{m^2} - 10m + 21 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[{m_1} = 7,{m_2} = 3\]

+ Với m = 7 ta được \[{x_2} = {4 \over 3},{x_1} = 4\]

+ Với m = 7 ta được \[{x_2} = {2 \over 3},{x_1} = 2\]

Bài 10 trang 69 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10.

 Giải các phương trình

a] \[\sqrt {3x - 4}  = x - 3\]

b] \[\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\]

c] \[\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\]

d] \[\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \]

Gợi ý làm bài

a] Điều kiện của phương trình là \[x \ge {4 \over 3}\]

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

\[3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 =  > {x^2} - 9x + 13 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}\]. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \[x \ge {4 \over 3}\] nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị \[{{9 - \sqrt {29} } \over 2}\] bị loại [vế trái dương nhưng vế phải âm].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}\]

b] Điều kiện của phương trình là \[{x^2} - 2x + 3 > 0\]

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

\[{x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\]

\[\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}\] . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \[{{1 - \sqrt 7 } \over 3}\] bị loại.

Đáp số: \[x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}\]

c] Điều kiện của phương trình \[{x^2} + 3x + 7 > 0\] 

\[\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2 =  > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\]

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d] Điều kiện của phương trình là: \[3{x^2} - 4x - 4 \ge 0\] và \[2x + 5 \ge 0\]

\[\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5}  =  > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\]

\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[{x_1} =  - 1,{x_2} = 3\] . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm \[x =  - 1,x = 3\]

Bài 11 trang 69 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a] \[|3x + 2m| = x - m\]

b] \[|2x + m| = |x - 2m + 2|\]

c] \[m{x^2} + [2m - 1]x + m - 2 = 0\]

d] \[{{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1\]

Gợi ý làm bài

a] Với \[x \ge  - {{2m} \over 3}\] phương trình đã cho trở thành

\[3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x =  - 3m \Leftrightarrow x =  - {{3m} \over 2}\]

Ta có:

\[ - {{3m} \over 2} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m\]

\[ \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\]

Với \[x <  - {{2m} \over 3}\] Phương trình đã cho trở thành

\[ - 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x =  - m \Leftrightarrow x =  - {m \over 4}\]

Ta có:

\[ - {m \over 4} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 3m \ge  - 8m\]

\[ \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\]

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm \[{x_1} =  - {{3m} \over 2}\] và \[{x_2} =  - {m \over 4}\]

b] \[\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2[1] \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2[2] \hfill \cr} \right.\]

Phương trình [1] \[ \Leftrightarrow x =  - 3m + 2\]

Phương trình [2] \[ \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}\]

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

\[{x_1} =  - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}\]

c] m = 0 phương trình trở thành

\[ - x - 2 = 0 =  > x =  - 2\]

\[m \ne 0\] phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \[\Delta  = 4m + 1\]

Với \[m <  - {1 \over 4}\] phương trình vô nghiệm;

Với \[m \ge  - {1 \over 4}\] nghiệm của phương trình là

\[{x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}\]

d] Điều kiện của phương trình là \[m > {1 \over 2}\]

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

\[{{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2[2x - 1]}  = [m - 1][2x - 1]\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {[2x - 1]} {\rm{[}}\sqrt 2  - [m - 1]\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow [m - 1]\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2\]

\[ \Leftrightarrow {[m - 1]^2}[2x - 1] = 2\]

\[ \Leftrightarrow x = {{{{[m - 1]}^2} + 2} \over {2{{[m - 1]}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{[m - 1]}^2}}}\]

Giá trị \[x = {1 \over 2} + {1 \over {[m - 1]{}^2}}\] thỏa mãn điều kiện  \[x > {1 \over 2}\]

Kết luận. Với \[m \le 1\] phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là \[x = {1 \over 2} + {1 \over {{{[m - 1]}^2}}}\]

Giaibaitap.me

Page 22

Bài 12 trang 75 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

a] \[\left\{ \matrix{5x + 3y = - 7 \hfill \cr 2x - 4y = 6 \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{7x + 14y = 17 \hfill \cr 2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right.\]

c] \[\left\{ \matrix{ {2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr

{5 \over 3}x - {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]

d] \[\left\{ \matrix{ - 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr

0,3x - 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 5x + 3y = - 7 \hfill \cr 2x - 4y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 10x + 6y = - 14 \hfill \cr 10x - 20y = 30 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x + 3y = - 7 \hfill \cr 26y = - 44 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {5 \over {13}} \hfill \cr

y = - {{22} \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \]

b]

\[\left\{ \matrix{ 7x + 14y = 17 \hfill \cr 2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 14x + 28y = 34 \hfill \cr

14x + 28y = 35 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \] Hệ phương trình vô nghiệm.

c] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr {5 \over 3}x - {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr 5x - {{15} \over 7}y = 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 7x = {{11} \over 3} \hfill \cr 2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{11} \over {21}} \hfill \cr

y = {{13} \over {45}} \hfill \cr} \right. \cr} \]

d] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr 0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 0,6x + 1,5y = 5,1 \hfill \cr 0,6x + 0,8y = 1,8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2,3y = 6,9 \hfill \cr 0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr

y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]

Bài 13 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại?

Gợi ý làm bài

Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ. Điều kiện x và y nguyên dương.

Ta có hệ phương trình.

\[\left\{ \matrix{ x + y = 85 \hfill \cr 4x + 7y = 445 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{ x = 50 \hfill \cr

y = 35 \hfill \cr} \right.\]

[thỏa mãn điều kiện của bài toán].

Vậy công ty có 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ.

Bài 14 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình 

a] \[\left\{ \matrix{ x - 2y + z = 12 \hfill \cr 2x - y + 3z = 18 \hfill \cr

- 3x + 3y + 2z = - 9 \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ x + y + z = 7 \hfill \cr 3x - 2y + 2z = 5 \hfill \cr

4x - y + 3z = 10 \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] \[\left\{ \matrix{ x - 2y + z = 12 \hfill \cr 2x - y + 3z = 18 \hfill \cr - 3x + 3y + 2z = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2y + z = 12 \hfill \cr 3y + z = - 6 \hfill \cr

6z = 21 \hfill \cr} \right.\]

Đáp số: \[[x;y;z] = [{{13} \over 6}; - {{19} \over 6};{7 \over 2}]\]

b] \[\left\{ \matrix{ x + y + z = 7 \hfill \cr 3x - 2y + 2z = 5 \hfill \cr 4x - y + 3z = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y + z = 7 \hfill \cr - 5y - z = - 16 \hfill \cr

0y + 0z = - 2 \hfill \cr} \right.\]

Hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 15 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi.

a] \[\left\{ \matrix{ {3 \over 4}x - {7 \over 3}y = {4 \over 5} \hfill \cr

{2 \over 5}x + {2 \over 7}y = {2 \over 9} \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ 3,7x + 4,3y = - 2,5 \hfill \cr

- 5,1x + 2,7y = 4,8 \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

Đáp số: a] \[[x;y] = [{{1412} \over {2169}}; - {{161} \over {1205}}]\];

b] \[[x;y] \approx [ - 0,86;0,16]\]

Giaibaitap.me

Page 23

Bài 16 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi

a] \[\left\{ \matrix{ 3{x_1} + 4{x_2} - 5{x_3} = 12 \hfill \cr - 4{x_1} + 2{x_2} + 7{x_3} = 7 \hfill \cr

5{x_1} + 6{x_2} - 4{x_3} = 12 \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ 0,3x - 4,7y + 2,3z = 4,9 \hfill \cr - 2,1x + 3,2y + 4,5z = 7,6 \hfill \cr

4,2x + 2,7y + 3,7z = 5,7 \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

Đáp số: a] \[[{x_1},{x_2},{x_3}] \approx [ - 2,52;3,2; - 1,35]\];

b] \[[x;y;z] \approx [ - 0,29; - 0,22;1,71]\].

Bài 17 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu?

Gợi ý làm bài

Gọi x, y, z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 dồng, 500 đồng.

Điều kiện là x, y, z nguyên dương

Ta có hệ phương trình 

\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x + y + z = 1450 \hfill \cr
2000x + 1000y + 500z = 1500000 \hfill \cr
y = 2[z - x] \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + z = 1450[1] \hfill \cr
4x + 2y + z = 3000[2] \hfill \cr
2x + y - 2z = 0[3] \hfill \cr} \right. \cr} \]

Trừ từng vế tương ứng của phương trình [2] với phương trình [1] ta được

3x + y = 1550

Cộng từng vế tương ứng của các phương trình [1], [2] và [3] ta có :

7x + 4y = 4450.

Giải hệ gồm hai phương trình [4] và [5] ta được.

x = 350, y = 500.

Thay các giá trị của x, y vào phương trình [1] ta được z = 600.

Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền loại 1000 đồng và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng.

Bài 18 trang 76 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm

a] \[\left\{ \matrix{
3x + 2y = 9 \hfill \cr
mx - 2y = 2; \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{
2x - my = 5 \hfill \cr
x + y = 7. \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] \[\left\{ \matrix{
3x + 2y = 9 \hfill \cr
mx - 2y = 2 \hfill \cr} \right. = > [m + 3]x = 11\]

Phương trình cuối vô nghiệm khi m = -3.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m = -3.

b] \[\left\{ \matrix{
2x - my = 5 \hfill \cr
x + y = 7 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
2x - my = 5 \hfill \cr
2x + 2y = 14 \hfill \cr} \right. = > [m + 2]y = 9\]

Phương trình cuối vô nghiệm khi m = -2.

Vậy với m =- 2 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giaibaitap.me

Page 24

Bài 19 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình 

a] \[\sqrt { - 3x + 2}  = {2 \over {x + 1}}\]

b] \[\sqrt {x - 2}  + x = 3{x^2} + 1 - \sqrt { - x - 4} \]

c] \[{{3x + 5} \over {\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \]

d] \[{{\sqrt { - 3x + 2} } \over {{x^2} - 9}} = x + 2\]

Gợi ý làm bài

Điều kiện của mỗi phương trình:

a] \[x \le {2 \over 3}\] và \[x \ne  - 1\]

b] \[x \ge 2\] và \[x \le  - 4\]. Không có số thực x nào thỏa mãn điều kiện của phương trình.

c] \[3{x^2} + 6x + 11 > 0\] và \[x \ge  - {1 \over 2}\]. Vì ta có \[3{x^2} + 6x + 11 = 3{[x + 1]^2} + 8 > 0\] với mọi x, nên điều kiện của phương trình là \[x \ge  - {1 \over 2}\]

d] \[x \ge  - 4\] và \[x \ne 3,x \ne  - 3\]

Bài 20 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a] \[3x - 1 = 0\] và \[{{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0\]

b] \[{x^2} + 3x - 4 = 0\] và \[m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\]

Gợi ý làm bài

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a] \[3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]

Suy ra \[x = {1 \over 3}\] là nghiệm của phương trình \[{{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0\]

\[ \Rightarrow {{3m.{1 \over 3} + 1} \over {{1 \over 3} - 2}} + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = {8 \over 7}\]

b] 

\[x_{}^2 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr

x = - 4 \hfill \cr} \right.\]

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình \[mx_{}^2 - 4x - m + 4 = 0\]

\[\eqalign{ & \Rightarrow \left\{ \matrix{ m.1_{}^2 - 4.1 - m + 4 = 0 \hfill \cr m.[ - 4]_{}^2 - 4.[ - 4] - m + 4 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \forall m \hfill \cr

m = - {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - {4 \over 3} \cr} \]

Bài 21 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a] \[2m[x - 2] + 4 = [3 - {m^2}]x\]

b] \[{{[m + 3]x} \over {2x - 1}} = 3m + 2\]

c] \[{{8mx} \over {x + 3}} = [4m + 1]x + 1\]

d] \[{{[2 - m]x} \over {x - 2}} = [m - 1]x - 1\]

Gợi ý làm bài 

a] Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

\[[m - 1][m + 3]x = 4[m - 1]\]

Với \[m \ne 1\] và \[m \ne  - 3\] phương trình có nghiệm \[x = {4 \over {m + 3}}\];

Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b] Điều kiện của phương trình là \[m \ne {1 \over 2}\]. Khi đó ta có

\[{{[m + 3]x} \over {2x - 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow [m + 2]x = [3m + 2][2x - 1]\]

\[ \Leftrightarrow [5m + 1]x = 3m + 2\]

Nếu $\[m \ne  - {1 \over 5}\] thì phương trình có nghiệm \[x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\]

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

\[{{3m + 2} \over {5m + 1}} \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Leftrightarrow m \ne  - 3\]

Nếu \[m =  - {1 \over 5}\] phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với \[m =  - {1 \over 5}\] hoặc \[m =  - 3\] phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \[m \ne  - {1 \over 5}\] và \[m \ne  - 3\] nghiệm của phương trình đã cho là \[x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\]

c] Điều kiện của phương trình là \[x \ne  - 3\]. Khi đó ta có

\[{{8mx} \over {x + 3}} = [4m + 1]x + 1 \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}[4m + 1]x + 1][x + 3]\]

\[ \Leftrightarrow [4m + 1]{x^2} + 4[m + 1]x + 3 = 0.[1]\] [1]

Với \[m =  - {1 \over 4}\] phương trình [1] trở thành

\[3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\]

Với \[m \ne  - {1 \over 4}\] phương trình [1] là một phương trình bậc hai có

\[\Delta ' = {[2m - 1]^2} \ge 0\]

Lúc đó phương trình [1] có hai nghiệm

\[{x_1} =  - {3 \over {4m + 1}},{x_2} =  - 1\]

Ta có \[ - {3 \over {4m + 1}} \ne  - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\]

Kết luận

Với m = 0 hoặc \[m =  - {1 \over 4}\] phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với \[m \ne 0\] và \[m \ne  - {1 \over 4}\] phương trình đã cho có hai nghiệm

x = -1 và \[x =  - {3 \over {4m + 1}}\]

d] Điều kiện của phương trình là \[x \ne 2\]. Khi đó ta có

\[{{[2 - m]x} \over {x - 2}} = [m - 1]x - 1 \Leftrightarrow [2 - m]x = [x - 2]{\rm{[}}[m - 1]x - 1]\]

\[ \Leftrightarrow [m - 1]{x^2} - [m + 1]x + 2 = 0[2]\]

Với m = 1 phương trình [2] có dạng

\[ - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]

Với \[m \ne 1\] thì phương trình [2] là một phương trình bậc hai có :

\[\Delta  = {[m - 3]^2} \ge 0\]

Lúc đó phương trình [2] có hai nghiệm

\[{x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m - 1}}\]

Ta có: \[{2 \over {m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2\]

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với \[m \ne 1\] và \[m \ne 2\] phương trình đã cho có hai nghiệm 

x = 1 và \[x = {2 \over {m - 1}}\]

Bài 22 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho phương trình

\[3{x^2} + 2[3m - 1]x + 3{m^2} - m + 1 = 0\]

a] Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

b] Giải phương trình khi m = -1.

Gợi ý làm bài

a] Phương trình vô nghiệm khi \[\Delta ' < 0\]

Xét \[\Delta ' = {[3m - 1]^2} - 3[3{m^2} - m + 1] =  - 3m - 2\]

\[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - 3m - 2 < 0\]

\[ \Leftrightarrow m >  - {2 \over 3}\]

b] Khi m = -1 phương trình đã cho trở thành \[3{x^2} - 8x + 5 = 0\] và có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = {5 \over 3}\]

Giaibaitap.me

Page 25

Bài 23 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Cho phương trình 

\[[m + 1]{x^2} + [3m - 1]x + 2m - 2 = 0\]

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \[x{}_1,{x_2}\] mà \[x{}_1 + {x_2} = 3\]

Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Gợi ý làm bài 

Với $$m \ne  - 1$$ ta có: \[\Delta  = {[m - 3]^2} \ge 0\], do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]

Xét \[{x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {{1 - 3m} \over {m + 1}} = 3 \Leftrightarrow m =  - {1 \over 3}\]

Lúc đó phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = 4.

Bài 24 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các phương trình

a] \[\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7\]

b] \[\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1\]

c] \[{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2 \]

d] \[\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \]

Gợi ý làm bài

a] Điều kiện của phương trình là \[x \ge  - {3 \over 5}\]. Ta có

\[\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7 =  > 5x + 3 = {[3x - 7]^2}\]

\[ \Leftrightarrow 9{x^2} - 47x + 46 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[{x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}},{x_2} = {{47 - \sqrt {553} } \over {18}}\]

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị \[{x_2}\] bị loại.

Đáp số: \[{x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}}\]

b] Điều kiện của phương trình là \[3{x^2} - 2x - 1 \ge 0\]. Ta có:

\[\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1 =  > 3{x^2} - 2x - 1 = {[3x + 1]^2}\]

\[ \Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[{x_1} =  - {1 \over 3},{x_2} =  - 1\]

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị \[{x_2} =  - 1\] bị loại.

Đáp số: \[x =  - {1 \over 3}\]

c]Điều kiện của phương trình là \[4{x^2} + 7x - 2 \ge 0\] và \[x \ne  - 2\]. Ta có:

\[{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2  =  > 4{x^2} + 7x - 2 = 2{[x + 2]^2}\]

\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm là \[{x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\]

Chỉ có giá trị \[{x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\]

Chỉ có giá trị \[{x_1} = {5 \over 2}\] thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Đáp số: \[x = {5 \over 2}\]

d]Điều kiện của phương trình là \[2{x^2} + 3x - 4 \ge 0\] và \[7x + 2 \ge 0\]. Ta có:

\[\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2}  =  > 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\]

Phương trình cuối có hai nghiệm \[{x_1} = 3,{x_2} =  - 1\], nhưng giá trị \[{x_2} =  - 1\] không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị \[{x_1} = 3\] nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.

Bài 25 trang 77 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.

a] \[|2x - 5m| = 2x - 3m\]

b] \[|3x + 4m| = |4x - 7m|\]

c] $\[[m + 1]{x^2} + [2m - 3]x + m + 2 = 0\]

d] \[{{{x^2} - [m + 1]x - {{21} \over 4}} \over {x - 3}} = 2x + m\]

Gợi ý làm bài

a] Với \[x \ge {{5m} \over 2}\] phương trình đã cho trở thành

\[2x - 5m = 2x - 3m \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\]

Vậy với m = 0 thì mọi \[x \ge 0\] đều là nghiệm của phương trình.

Với \[x < {{5m} \over 2}\] phương trình đã cho trở thành

\[ - 2x + 5m = 2x - 3m\]

\[ \Leftrightarrow 4x = 8m \Leftrightarrow x = 2m\]

Vì $\[x < {{5m} \over 2}\] nên \[2m < {{5m} \over 2} \Leftrightarrow m > 0\].

Kết luận:

Với m > 0 phương trình có nghiệm là x = 2m.

Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

b] Ta có:

\[\eqalign{ & |3x + 4m| = |4x - 7m| \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x + 4m = 4x - 7m \hfill \cr 3x + 4m = - 4x + 7m \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 11m \hfill \cr

x = {{3m} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr} \]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 11m và $\[x = {{3m} \over 7}\] với mọi giá trị của m.

c] Với m = -1 phương trình đã cho trở thành

\[ - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 5}$\]

Với \[m \ne  - 1\] phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức \[\Delta  =  - 24m + 1.\]

Nếu \[m \le {1 \over {24}}\] thì \[\Delta  \ge 0\] phương trình có hai nghiệm

\[{x_{1,2}} = {{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} } \over {2[m + 1]}}\]

Kết luận:

Với \[x > {1 \over {24}}\] phương trình vô nghiệm.

Với \[x \le {1 \over {24}}\] và \[m \ne  - 1\] phương trình có hai nghiệm.

\[{x_{1,2}} = {{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} } \over {2[m + 1]}}\]

Với m = -1 phương trình có nghiệm là \[x = {1 \over 5}\]

d] Điều kiện của phương trình là: \[x \ne 3.\] Ta có:

\[{{{x^2} - [m + 1]x - {{21} \over 4}} \over {x - 3}} = 2x + m =  > {x^2} - [m + 1]x - {{21} \over 4} = [x - 3][2x + m]\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + [2m - 5]x + {{21} \over 4} - 3m = 0\]

Phương trình cuối luôn có nghiệm \[{x_1} = {3 \over 2},{x_2} = {{7 - 4m} \over 2}\]

Ta có: \[{{7 - 4m} \over 2} \ne 3 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4}\]

Kết luận

Với \[m \ne {1 \over 4}\] phương trình đã cho có hai nghiệm và \[x = {3 \over 2}\] và \[x = {{7 - 4m} \over 2}\]

Với \[m = {1 \over 4}\] phương trình có một nghiệm \[x = {3 \over 2}\]

Bài 26 trang 78 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải phương trình 

\[\root 3 \of {{1 \over 2} + x}  + \sqrt {{1 \over 2} - x}  = 1\]

Gợi ý làm bài

Đặt \[u = \root 3 \of {{1 \over 2} + x} ,v = \sqrt {{1 \over 2} - x} \]   điều kiện \[v \ge 0\]

Ta được hệ phương trình

\[\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr {u^3} + {v^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ v = 1 - u[1] \hfill \cr

{u^3} + {v^2} - 2u = 0[2] \hfill \cr} \right.\]

[2] \[ \Leftrightarrow u[{u^2} + u - 2] = 0\]

Phương trình cuối có 3 nghiệm \[{u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2\]

+Với u = 0 ta có v = 1 => \[x =  - {1 \over 2}\]

+Với u =1 ta có v = 0  => \[x = {1 \over 2}\]

+Với u = -2 ta có v = 3 => \[x =  - {{17} \over 2}\]

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

\[x =  - {1 \over 2}\], \[x = {1 \over 2}\] và \[x =  - {{17} \over 2}\]

Giaibaitap.me

Page 26

Bài 27 trang 78 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình 

a] \[\left\{ \matrix{ - 7x + 3y = - 5 \hfill \cr

5x - 2y = 4; \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ 4x - 2y = 6 \hfill \cr

- 2x + y = - 3 \hfill \cr} \right.\]

c] \[\left\{ \matrix{ - 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr

0,3x - 0,2y = 0,4; \hfill \cr} \right.\]

d] \[\left\{ \matrix{ {3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr

- {2 \over 3}x - {5 \over 9}y = {4 \over 3}; \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - 7x + 3y = - 5 \hfill \cr 5x - 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 14x + 6y = - 10 \hfill \cr 15x - 6y = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr 5x - 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr

y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]

b] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 4x - 2y = 6 \hfill \cr - 2x + y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - y = 3 \hfill \cr 2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow 2x - y = 3 \cr} \]

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \[[x;y] = [a;2a - 3]\], a tùy ý.

c] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr 0,3x - 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr 0,6x - 0,4y = 0,8 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 15 \hfill \cr 0,3x - 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 15 \hfill \cr

y = 20,5 \hfill \cr} \right. \cr} \]

d] 

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr - {2 \over 3}x - {5 \over 9}y = {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr - {3 \over 5}x - {1 \over 2}y = {6 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {{11} \over 6}y = {8 \over 5} \hfill \cr {3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{14} \over {11}} \hfill \cr

y = - {{48} \over {55}} \hfill \cr} \right. \cr} \]

Bài 28 trang 78 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình

a] \[\left\{ \matrix{ x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr 2x + 7y + z = 5 \hfill \cr

- 3x + 3y - 2z = - 7; \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ - x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr 3x + 4y - 2z = 5 \hfill \cr

2x + y + 2z = 4; \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] \[\left\{ \matrix{ x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr 2x + 7y + z = 5 \hfill \cr - 3x + 3y - 2z = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr 3y + 7z = 1 \hfill \cr

- 32z = - 4 \hfill \cr} \right.\]

Đáp số: \[[x;y;z] = [{{55} \over {24}};{1 \over {24}};{1 \over 8}]\]

b]

\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr 3x + 4y - 2z = 5 \hfill \cr 2x + y + 2z = 4 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - x - 2y + 4z = 3 \hfill \cr - 5y + 10z = 14 \hfill \cr - 5y + 10z = 10 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr - 5y + 10z = 14 \hfill \cr

0y + 0z = - 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]

Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 29 trang 78 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm 

a] \[\left\{ \matrix{ 3x + ay = 5 \hfill \cr

2x + y = b; \hfill \cr} \right.\]

b] \[\left\{ \matrix{ ax + 2y = a \hfill \cr

3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\]

Gợi ý làm bài

a] \[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 3x + ay = 5 \hfill \cr 2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x + 2ay = 10 \hfill \cr 6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x + 2ay = 10 \hfill \cr

[3 - 2a]y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \]

Phương trình \[[3 - 2a]y = 3b - 10\] vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\[\left\{ \matrix{ 3 - 2a = 0 \hfill \cr 3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {3 \over 2} \hfill \cr

b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\]

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \[a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\]

b] \[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ ax + 2y = a \hfill \cr 3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2ax + 4y = 2a \hfill \cr 3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2ax + 4y = 2a \hfill \cr

[3 + 2a]x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \]

Phương trình \[[3 + 2a]x = b + 1 + 2a\] vô nghiệm khi và chỉ khi

\[\left\{ \matrix{ 3 + 2a = 0 \hfill \cr b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - {3 \over 2} \hfill \cr

b = 2 \hfill \cr} \right.\]

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \[a =  - {3 \over 2},b = 2\]

Bài 30 trang 78 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10

Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu.

Gợi ý làm bài

Gọi x [đồng] là giá vé người lớn, y [đồng] là giá vé trẻ em [điều kiện x > 0, y > 0]. Ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \matrix{ 4x + 3y = 370000 \hfill \cr 2x + 2y = 200000 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 100000 \hfill \cr

- y = - 30000 \hfill \cr} \right.\]

Suy ra y = 30 000, x = 70 000.

Vậy giá vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng.

Giaibaitap.me