Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \[2x + y = 4\] và \[3x + 2y = 5\].
a] Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a] \[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\].
Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\] hoặc \[\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\]
\[3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\].
Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr
y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
b] Vẽ [d1]: \[2x + y = 4\]
Quảng cáo– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 4\] được \[A[0; 4]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2\] được \[B[2; 0]\].
Vẽ [d2]: \[3x + 2y = 5\]
– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\] ,ta được \[M\left[ {0;{5 \over 2}} \right]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\] ,ta được \[N \left[ {{5 \over 3};0} \right]\].
Hai đường thẳng cắt nhau tại \[D[3; -2]\].
Thay \[x = 3, y = -2\] vào từng phương trình ta được:
\[2 . 3 + [-2] = 4\] và \[3 . 3 + 2 . [-2] = 5\] [thỏa mãn]
Vậy [x = 3; y = -2] là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Hãy áp dụng căn bậc hai để giải phương trình bậc hai
$\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$
$ $ Hãy tìm nghiệm của $ x$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$
$ $ Hãy thay thế giá trị $ x $ đã cho vào phương trình $ 2 x - y = 5$
$\color{#FF6800}{ 2 } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } \right ] \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 }$
$\color{#FF6800}{ 2 } \left [ \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 } \right ] \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 }$
$ $ Hãy tìm nghiệm của $ y$
$\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$
$\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$
$ $ Hãy thay thế giá trị $ y $ đã cho vào phương trình $ x = - 2 y + 5$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 5 }$
$ $ Hãy sắp xếp biểu thức $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 }$
$ $ Nghiệm có khả năng như sau $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$
$ $ Hãy kiểm tra xem có phải là nghiệm của hệ phương trình không $ $
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$
$ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$
$\begin{cases} \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$
$ $ Vì nó đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình $ $
$\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 3 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 1 }$
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM [Buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...