Đề bài
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a] \[\sqrt {32} ;\;2\sqrt {75} ;\;3\sqrt {80} ;\;\dfrac{5}{6}\sqrt {48} ;\;\sqrt {108} \].
b] \[\sqrt {63{a^2}} \left[ {a \ge 0} \right]\];
\[2\sqrt {12a{b^2}} \left[ {a \ge 0,b < 0} \right]\];
\[\sqrt {125{a^2}{b^2}} \left[ {ab \ge 0} \right]\].
Hướng dẫn giải
Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right.\]
Lời giải
\[\begin{array}{l}a]\;\;\sqrt {32} = \sqrt {{4^2}.2} = 4\sqrt 2 \\ 2\sqrt {75} = 2\sqrt {{5^2}.3} = 2.5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \\3\sqrt {80} = 3\sqrt {{4^2}.5} = 3.4\sqrt 5 = 12\sqrt 5 \\ \dfrac{5}{6}\sqrt {48} = \dfrac{5}{6}.\sqrt {{4^2}.3} = \dfrac{5}{6}.4\sqrt 3 = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\\\sqrt {108} = \sqrt {{6^2}.3} = 6\sqrt 3 .\end{array}\]
\[\eqalign{
& b]\,\sqrt {63{a^2}} = \sqrt {9.7.{a^2}} = 3a\sqrt 7 \left[ {a \geqslant 0} \right] \cr
& 2\sqrt {12a{b^2}} = 2\sqrt {4.3.a{b^2}} = - 4b\sqrt {3a} \left[ {a \geqslant 0,b < 0} \right] \cr
& \sqrt
{125{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^3}{a^2}{b^2}} = 5ab\sqrt 5 \left[ {ab \geqslant 0} \right] \cr} \]
Ôn tập chương I – Căn bậc hai căn bậc ba – Bài 1 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :
Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :
a] \[\sqrt {3x – 2} \]; b] \[\sqrt {\dfrac{2}{{x – 2}}} \];
c] \[\sqrt { – 2x} + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}} \].
+] Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]
Quảng cáo - Advertisements
+] Biểu thức \[\sqrt {\dfrac{1}{{g\left[ x \right]}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow g\left[ x \right] > 0.\]
\[a]\;\sqrt {3x – 2} \] xác định \[ \Leftrightarrow 3x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}.\]
\[b]\;\sqrt {\dfrac{2}{{x – 2}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x – 2 > 0\;\;\left[ {2 > 0} \right] \Leftrightarrow x > 2.\]
\[c]\;\sqrt { – 2x} + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2x \ge 0\\\dfrac{3}{{x + 2}} \ge 0\end{array} \right. \le \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x + 2 > 0\;\;\;\left[ {do\;\;3 > 0} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x > – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 < x \le 0.\]
Luyện tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức – Bài 1 trang 31 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Tính :
Tính :
a] \[ – \dfrac{1}{2}\sqrt {108} – \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75} – \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363} + \sqrt {12} \];
b] \[2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}} – \sqrt {\dfrac{{48}}{9}} – \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \];
c] \[2y\sqrt {45} + 3\sqrt {20{y^2}} \];
d] \[3x\sqrt {72x} – 9\sqrt {50{x^3}} \] với \[x \ge 0\].
Quảng cáo - Advertisements
+] Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
\[\begin{array}{l}a]\; – \dfrac{1}{2}\sqrt {108} – \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75} – \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363} + \sqrt {12} \\ = – \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2}.3} – \dfrac{1}{{15}}\sqrt {{5^2}.3} – \dfrac{1}{{22}}\sqrt {{{11}^2}.3} + \sqrt {{2^2}.3} \\ = – \dfrac{1}{2}.6\sqrt 3 – \dfrac{1}{{15}}.5\sqrt 3 – \dfrac{1}{{22}}.11\sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\ = – \dfrac{{11\sqrt 3 }}{6}.\end{array}\] \[\begin{array}{l}c]\;2y\sqrt {45} + 3\sqrt {20{y^2}} \\ = 2y\sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{2^2}.5} .\sqrt {{y^2}} \\ = 6y\sqrt 5 + 6\sqrt 5 \left| y \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}6\sqrt 5 y + 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;\;y \ge 0\\6\sqrt 5 y – 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}12\sqrt 5 y\;\;\;khi\;\;y \ge 0\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right..\end{array}\] | \[\begin{array}{l}b]\;2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}} – \sqrt {\dfrac{{48}}{9}} – \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \\ = 2\sqrt {\dfrac{{{3^2}.3.2}}{{{2^2}}}} – \sqrt {\dfrac{{{4^2}.3}}{{{3^2}}}} – \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{{5^2}.3}}{{{3^2}.2}}} \\ = 2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} – \dfrac{4}{3}\sqrt 3 – \dfrac{2}{5}.\dfrac{5}{3}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \\ = 3\sqrt 3 – \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3} – \dfrac{2}{3}\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\ = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3} – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\] \[\begin{array}{l}d]\;3x\sqrt {72x} – 9\sqrt {50{x^3}} \;\;\;\left[ {x \ge 0} \right]\\ = 3x\sqrt {{6^2}.2x} – 9\sqrt {{5^2}.2.{x^2}.x} \\ = 3x.6\sqrt {2x} – 9.5.\left| x \right|\sqrt {2x} \\ = 18x\sqrt {2x} – 45x\sqrt {2x} \\ = – 27x\sqrt {2x} .\end{array}\] |