Hai đường thẳng song song khi nào

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

A. Phương pháp giải

1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:

+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.

Quảng cáo

+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.

+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’

+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1

2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:

y= ax + b.

y= a'x + b'.

+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].

B. Bài tập tự luận

Quảng cáo

Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:

a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.

b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.

Hướng dẫn giải

a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1

[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m

Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]

Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:

Phương trình hoành độ giao điểm B:

Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

-1/3x + 2/3 = 3x

⇔ 3x + 1/3x = 2/3

⇔ x.10/3 = 2/3

⇔ x = 1/5

=> y = 3.1/5 = 3/5

Vậy A[1/5;3/5]

Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm C:

5x + 1 = 3x

⇔ 2x = -1

⇔ x = -1/2

> y = 3.[-1/2] = -3/2

Vậy C[-1/2;-3/2]

Quảng cáo

Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:

a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]

b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2

g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù

Hướng dẫn giải

a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.

Điểm A[3;-1] thuộc [d]

⇔ -1 = [m+1].3 - 2m

⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.

⇔ -4 = m

Vậy m = -4.

b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]

0 = [m+1][-1] - 2m.

⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3

Vậy m= -1/3

c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2

⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2

⇔ m = -3 và m ≠ -1

⇔ m = -3

Vậy m = -3

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1

⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3

Vậy m = -2/3

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]

⇔ -2m = √2

⇔ m = -√2/2

g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:

⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Vậy m < -1.

Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.

[d1]: y= [m+2]x - 3m

[d2]: y= 2x + 4

[d3]: y= -3x - 1

Hướng dẫn giải

Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

2x + 4 = -3x - 1

⇔ 5x = -5

⇔ x = -1

=> y = 2[-1] + 4 = 2

=> A[-1;2]

Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]

⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m

⇔ 2 = -m - 2 - 3m

⇔ 4 = -4m

⇔ m = -1

Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Song song.

{{::readMoreArticle.title}}

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}

This page is based on a Wikipedia article written by contributors [read/edit].
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply. Images, videos and audio are available under their respective licenses.

Thanks for reporting this video!

An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.

If you're using HTTPS Everywhere or you're unable to access any article on Wikiwand, please consider switching to HTTPS [https://www.wikiwand.com].

An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.

If you are using an Ad-Blocker, it might have mistakenly blocked our content. You will need to temporarily disable your Ad-blocker to view this page.

✕

This article was just edited, click to reload

This article has been deleted on Wikipedia [Why?]

Back to homepage

Please click Add in the dialog above

Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog

Please click Open in the download dialog,
then click Install

Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install

{{::$root.activation.text}}

Install on Chrome Install on Firefox

Please help us solve this error by emailing us at Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.

Thank you!

Hai đường thẳng y = ax + b và. Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Đường thẳng song song:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.

2. Đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.