Vậy có thể xác định ngay bài toán này nằm trong 7 dạng giới hạn vô định mà cụ thể ở đây là dạng vô định $0 \cdot \infty$.
Đối với dạng vô định $0 \cdot \infty$, ta chỉ việc biến đổi nó một chút để đưa về dạng vô định $\frac{\infty}{\infty}$ hoặc $\frac{0}{0}$ tùy bạn chọn, sau đó có thể áp dụng công thức L'Hospital, ta có,
$$x \ln[x] \Leftrightarrow \frac{\ln[x]}{\frac{1}{x}}$$
Khi $x$ tiến tới $0+$, biểu thức $\frac{\ln[x]}{\frac{1}{x}}$ sẽ có dạng $\frac{\infty}{\infty}$ [bạn có thể thay $0+$ vào để thử], tức là đã thỏa mãn quy tắc L'Hospital, áp dụng L'Hospital, ta có,
$$\text{L} = \lim_{x \to 0+} \frac{[\ln[x]]'}{\left[ \frac{1}{x} \right]'}$$
Đạo hàm của $\ln[x]$ bằng $\frac{1}{x}$, đạo hàm của $\frac{1}{x}$ bằng $-\frac{1}{x^2}$, thay vào ta có,
$$ \begin{align} \text{L} & = \lim_{x \to 0+} \left[ \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}} \right] \\ & = \lim_{x \to 0+} \left[ \frac{-x^2}{x} \right] \\ & = \lim_{x \to 0+} -x \\ & = 0 \end{align} $$
• Mr. Miệt Zườn đã đăng 4.4 năm trước bởi đã bổ sung 4.4 năm trước bởi
n[x] = ln[0+] = −∞ Tôi không hiểu sao lại như vậy? Có thể giải thích rõ ràng hơn được không? Cảm ơn.
– Cộng đồng Cộng đồng 13.11.2021Bạn có thể nhìn thấy rõ hơn khi sử dụng đồ thị hàm số của ln[x].
Về cơ bản thì hàm số ln[x] không xác định khi x = 0, đó là lý do tại sao người ta dùng khái niệm vô cùng, x+ ở đây có thể được hiểu là khi x càng tiến về 0 thì hàm số ln[x] càng tiến về số âm vô cùng, hay nói cách khác:
Khi bạn nhìn thấy ln, nó có nghĩa là logarit tự nhiên [chúng tôi sẽ định nghĩa logarit tự nhiên bên dưới]. Trong khóa học này, chỉ cơ số mười và logarit tự nhiên sẽ được sử dụng.
Tương tự, giá trị ln là gì? Ln được gọi là logarit tự nhiên. Nó còn được gọi là logarit của cơ số e. Ở đây, hằng số e biểu thị một số là số siêu việt và số vô tỷ xấp xỉ bằng giá trị 2.71828182845. Lôgarit tự nhiên [ln] có thể được biểu diễn dưới dạng ln x hoặc logex. .
Nhật ký 0 có được không? log 0 là không xác định. Nó không phải là một con số thực, bởi vì bạn không bao giờ có thể nhận được số 0 bằng cách nâng bất cứ thứ gì lên bằng lũy thừa của bất cứ thứ gì khác. Bạn không bao giờ có thể đạt đến con số không, bạn chỉ có thể tiếp cận nó bằng cách sử dụng một sức mạnh âm và lớn vô hạn. … Điều này là do bất kỳ số nào được nâng lên 1 đều bằng XNUMX.
Sản phẩm liên quanbài viết
Bao nhiêu giây trong một tháng? Do một số tháng có số giây khác nhau?
3 loại thuế là gì?
Làm thế nào để bạn tìm thấy điểm giữa giữa hai vị trí?
Bạn thực hiện các dự báo về nhân sự như thế nào?
Ln có thể âm? Hàm logarit tự nhiên ln [x] chỉ được xác định khi x> 0. Vậy logarit tự nhiên của a số âm là không xác định.
Thứ hai, log10 có giống với ln không? Không, log10 [x] không giống như ln [x], mặc dù cả hai đều là những logarit đặc biệt thường xuất hiện trong nghiên cứu toán học hơn bất kỳ…
Ln và e trong toán học là gì?
Nhật ký tự nhiên, hay ln, là nghịch đảo của e.
Chữ cái 'e' đại diện cho một hằng số toán học còn được gọi là số mũ tự nhiên. Giống như π, e là một hằng số toán học và có một giá trị đặt. Giá trị của e bằng xấp xỉ 2.71828. … Vậy ln [x] = loge[x]. Ví dụ, ln [5] = loge[5] = 1.609.
thì làm thế nào để bạn loại bỏ ln khỏi một phương trình?
Giá trị của ln 10 là bao nhiêu? Giá trị của Nhật ký 1 đến 10 cho Cơ sở Nhật ký e
Logarit tự nhiên thành một số [log e x]LnValuetrong [7]1.94591trong [8]2.079442trong [9]2.197225trong [10]2.302585E vô cực là gì?
Nó ngụ ý rằng e tăng với tốc độ rất cao khi e được nâng lên đến vô cùng của lũy thừa và do đó dẫn đến một số rất lớn, vì vậy chúng tôi kết luận rằng e đã tăng lên đến vô cùng của lũy thừa là vô cùng. Bây giờ hãy xem xét khi đó e được nâng lên lũy thừa của âm vô cùng. ⇒ đ–∞
Log infinity có tồn tại không? Nhà nghỉ ∞ = ∞, hoặc ln [∞] = ∞ Chúng ta có thể kết luận rằng cả lôgarit tự nhiên cũng như giá trị lôgarit chung cho phép nghịch đảo vô cùng đều ở cùng một giá trị, tức là vô cùng.
Ln của vô cực là gì?
Câu trả lời là ∞ . Hàm log tự nhiên đang tăng lên một cách nghiêm ngặt, do đó nó luôn phát triển mặc dù chậm. Đạo hàm là y '= 1x nên nó không bao giờ bằng 0 và luôn dương. Do đó, n phải lớn.
Làm thế nào để bạn nhân ln? Quy tắc nhân
- ln [x] [y] = ln [x] + ln [y]
- Log tự nhiên của phép nhân x và y là tổng của ln của x và ln của y.
- Ví dụ: ln [8] [6] = ln [8] + ln [6]
Bạn có thể lấy số XNUMX không?
Lôgarit tự nhiên của 0 là gì? … Hàm logarit tự nhiên thực ln [x] chỉ được xác định cho x> XNUMX. Vì vậy, lôgarit tự nhiên của số không là không xác định.
Ln của 0 tiếp cận điều gì?
Vì vậy, lôgarit tự nhiên của XNUMX là không xác định. ln [0] là không xác định.
Tại sao chúng ta sử dụng ln? Chúng tôi thích nhật ký tự nhiên [nghĩa là, logarit cơ số e] bởi vì, như đã mô tả ở trên, các hệ số trên nhật ký tự nhiên tỷ lệ có thể được giải thích trực tiếp là sự khác biệt tỷ lệ gần đúng: với hệ số 0.06, chênh lệch 1 trong x tương ứng với chênh lệch gần đúng 6% trong y, v.v.
Log có giống với ln không? Sự khác biệt giữa log và ln là log được xác định cho cơ số 10 và ln được ký hiệu cho cơ số e. Ví dụ, log của cơ số 2 được biểu diễn dưới dạng log2 và log của cơ sở e, tức là loge = ln [log tự nhiên].
Nghịch đảo của ln là gì?
Nghịch đảo của log tự nhiên là [e ^ x]. Nhật ký tự nhiên là một đối một chức năng.
Làm thế nào để bạn hủy bỏ người yêu cũ của bạn? Chức năng f [x] = ln x và g [x] = ex triệt tiêu lẫn nhau khi một chức năng được sử dụng trên kết quả của chức năng kia. Điều này tương tự như xảy ra với f [x] = log x và g [x] = 10x hoặc bình phương một số rồi lấy căn bậc hai của kết quả.
Làm thế nào để bạn đơn giản hóa Lnx?
Làm thế nào để bạn đơn giản hóa ln?
Làm thế nào để ln và e loại bỏ?
Đưa vào cơ số e ở cả hai vế của phương trình. e và ln hủy bỏ nhau ra ngoài để lại cho chúng ta một phương trình bậc hai. x = 0 là không thể vì không có cách nào viết 0 dưới dạng lũy thừa. Viết vế trái dưới dạng một logarit.
Giá trị của logarit ln 52 là bao nhiêu? Bảng giá trị lôgarit tự nhiên
đăng nhập e [x]ký hiệuGiá trịđăng nhập e [51]ln [51]3.931826đăng nhập e [52]ln [52]3.951244đăng nhập e [53]ln [53]3.970292đăng nhập e [54]ln [54]3.988984Cơ sở của ln 3 là gì?
Hơn nữa ln3 có nghĩa là logarit của 3 với e là cơ số và e = 2.71828 và do đó ln3 =1.0986 [sử dụng máy tính khoa học] và do đó ln3 ≠ 1.