Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2: a + b + c = 0
|
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 có tham số Show
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 tham khảo. Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đem đến cho các bạn hiểu thế nào là phương trình bậc 2, hệ thức Vi-ét, cách tính nhẩm và bài tập nhẩm nghiệm kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Với
II. Hệ thức Vi – ét- Cơ sở của việc nhẩm nghiệm chính là hệ thức Vi – ét, ta có: Định lý Vi – ét thuận Nếu phương trình  Định lý Vi – ét đảo Nếu hai số u và v có III. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau: Dạng 1: A = 1, B = Tổng, C = TíchNếu phương trình có dạng x2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v. Nếu phương trình có dạng x2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và –v. Tóm lại:
Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b. Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b. Ví dụ phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3. x2 – 7x + 10 = 0 Dạng 2: A + B + C = 0 và A – B + C = 0x2 – (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3. Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhauNếu u ≠ 0 và v = 1/u thì phương trình (1) có dạng: Khi đó: Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau x= u, x = 1/u. Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình:
Bài 1: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
Bài 2: Nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
Bài 3: Nhẩm nghiệm các phương trình:
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\) Đặt \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Ta có 3 cách nhẩm nghiệm thường dùng sau: Cách 1. Ta có \(f(1)=a+b+c.\) Nếu \(f(1)=0\) hay \(a+b+c=0\) thì \(x=1\) là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét thì nghiệm kia là \(x_2=\dfrac{c}{a}.\) Cách 2. Ta có \(f(-1)=a-b+c.\) Nếu \(f(-1)=0\) hay \(a-b+c=0\) thì \(x=-1\) là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét thì nghiệm kia là \(x_2=-\dfrac{c}{a}.\) Cách 3. Theo hệ thức Vi-ét thì \[\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.\] Trong vài trường hợp đơn giản thì ta có thể đoán ra 2 nghiệm khi biết tổng và tích của chúng.
Vận dụng định lý Vi-et để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai là một kĩ năng cần đạt đối với các bạn học sinh lớp 101. Trong nhiều trường hợp, thậm chí với hệ số chứa căn hay tham số, nếu biết nhẩm nghiệm thì học sinh sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm mà không cần phải nháp hay sử dụng máy tính. Tuy nhiên, trong SGK Đại số 10 thì mục này chỉ được giới thiệu sơ lược và không có nhiều bài tập vận dụng cho việc tính nhẩm. Đó là lí do bài viết này ra đời. 1. Cơ sở tính nhẩmCơ sở tính nhẩm xuất phát từ định lí Vi-ét quen thuộc sau:2 Định lí Vi-ét Định lý gồm 2 phần, thuận và đảo:
2. Các dạng tính nhẩm thường gặpTừ phần đảo, dễ dàng suy ra các kết quả sau. Loại 1: a = 1, b = tổng, c = tích* Nếu phương trình có dạng * Nếu phương trình có dạng Nếu a bằng 1, -b là tổng hai số và c là tích hai số đó thì phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm Tóm lại:
Như vậy, với loại này bạn cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng Ví dụ phương trình * Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2.3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm * Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2.5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm Loại 2: a + b + c = 0 và a – b + c = 0* Nếu thay * Nếu thay Do loại này đã quá quen thuộc với bạn, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào loại 1 và loại 3. Loại 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhauNếu khi đó phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau * * Loại 4: Những trường hợp còn lạiVới một phương trình có hệ số 3. Một số ví dụ vận dụngVí dụ 1. Phương trình * * * * * * Ví dụ 2. Phương trình * * * Ví dụ 3. Phương trình * * * 4. Bình luậnKhi mới làm quen với tính nhẩm, có thể bạn sẽ gặp một chút khó khăn, nhưng đừng vì thế mà ngại khó và bỏ cuộc. Hãy tưởng tượng thành quả mà tính nhẩm đem lại cho bạn là “không đếm được” so với những “trở ngại đếm được” mà bạn đang phải đối mặt. Bạn sẽ có thêm động lực tiến lên.
Th11 30, 2013 Xem tiếp bài có từ khóa |
