Bài ôn tập chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 78 Sách giáo khoa Hình học 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây; Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
Bài 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
[A] Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
[B] Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
[C] Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
[D] Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Đáp án là : C.
Bài 2: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
[A] Đồng quy
[B] Tạo thành tam giác
[C] Trùng nhau
[D] Cùng song song với một mặt phẳng
Đáp án là : A
Bài 3: Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I, J\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AC, BC\] và \[BD\] [h.2.75]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[[ABD]\] và \[[IJK]\] là
[A] \[KD\]
[B] \[KI\]
[C] Đường thẳng qua \[K\] và song song với \[AB\]
[D] Không có
Đáp án : C
Bài 4: Cho hình bình hành \[ABCD\]. Qua \[A, B, C, D\] lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \[Ax, By, Cz, Dt\] ở cùng phía đối với mặt phẳng \[[ABCD]\], song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \[[ABCD]\]. Một mặt phẳng \[[β]\] lần lượt cắt \[Ax, By, Cz\] và \[Dt\] tại \[A’, B’, C’\] và \[D’\].
a] Chứng minh mặt phẳng \[[Ax, By]\] song song với mặt phẳng \[[ Cz, Dt]\]
b] Gọi \[I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’\]. Chứng minh \[IJ\] song song với \[AA’\]
c] Cho \[AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c\]. Hãy tính \[DD’\].
a] \[Ax // Dt\] [giả thiết] và \[AB // CD\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành].
Do đó \[[Ax, By] // [ Cz, Dt]\]
b] Ta có \[[Ax, By] // [ Cz, Dt]\]. Mặt phẳng \[[A’B’C’D’]\] lần lượt cắt hai mặt phẳng \[[Ax, By]\] và \[[ Cz, Dt]\] theo giao tuyến \[A’B’\] và \[C’D’\] do đó \[A’B’//C’D’\].
Tương tự ta chứng minh được: \[A’D’//B’C’\]
Do đó \[A’B’C’D’\] là hình bình hành.
\[J=A’C’\cap B’D’\] nên \[J\] là trung điểm của \[A’C’\]
Suy ra \[IJ\] là đường trung bình hình thang \[A’C’CA\] do đó \[Ị\] song song với \[AA’\].
c] Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:
\[AA’+CC’=2IJ\]
\[BB’+DD’=2IJ\]
Do đó : \[DD’=AA’+CC’-BB’\]
\[DD’ = a + c – b\].
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 11
Lý thuyết
1. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2. §2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
3. §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
4. §4. Hai mặt phẳng song song
5. §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương II
fkhorizont-turnovo.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 77 sgk Hình học 11
Cho hai hình thang $ABCD$ và $ABEF$ có chung đáy lớn $AB$ và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: $[AEC]$ và $[BFD], [BCE]$ và $[ADF]$.
b] Lấy điểm $M$ thuộc đoạn $DF$. Tìm giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $[BCE]$.
c] Chứng minh hai đường thẳng $AC$ và $BF$ không cắt nhau.
Bài giải:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a] ♦ Giao tuyến của $[AEC]$ và $[BFD]$
Trong hình thang $ABCD, AC$ cắt $DB$ tại $G$, ta có:
$G ∈ AC ⊂ [ACE]$ và $G ∈ DB ⊂ [BFD]$
$⇒ G ∈ [AEC] ∩ [BFD]$ [1]
Tương tự: $AE$ cắt $BF$ tại $H$ ta có:
$H ∈ AE ⊂ [AEC]$
$H ∈ BF ⊂ [BFD]$
⇒ $H ∈ [AEC] ∩ [BFD]$ [2]
Từ [1] và [2] $⇒ GH = [AEC] ∩ [BFD]$
♦ Giao tuyến của $[BCE]$ và $[ADF]$
Trong hình thang $ABCD, BC$ cắt $AD$ tại $I$
⇒ $I ∈ [BCE] ∩ [ADF]$
Trong hình thang $ABEF, BE$ cắt $AF$ tại $K$
⇒ $K ∈ [BCE] ∩ [ADF]$
Vậy $IK = [BCE] ∩ [ADF]$
b] Trong mặt phẳng $[ADF], AM$ cắt $IK$ tại $N$.
⇒ $N ∈ AM$ và $N ∈ IK ⊂ [BCE]$
⇒ $N ∈ [BCE]$
Vậy $N = AM ∩ [BCE]$
c] Giả sử $AC$ và $BF$ cắt nhau tại $R$, ta có :
$R ∈ AC ⊂ [ABCD]$
và $R ∈ BF ⊂[ABEF]$
⇒ $R ∈ [ABCD] ∩ [ABEF]$
⇒ $R ∈ AB$
⇒ $AC, BF, AB$ đồng qui tại R: vô lí!
Vậy $AC$ và $BF$ không cắt nhau.
2. Giải bài 2 trang 77 sgk Hình học 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình bình hành. Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng $SA, BC, CD$. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $[MNP]$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$, hãy tìm giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $[MNP].$
Bài giải:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a] Trong mặt phẳng $[ABCD]$, gọi $F = AD ∩ PN$ và $E = AB ∩ PN$
Trong mặt phẳng $[SAD]$, gọi $Q = ME ∩ SD$
Trong mặt phẳng $[SAB]$, gọi $R = MF∩ SB$
Nối $PQ, NR$ ta được các đoạn giao tuyến của mặt phẳng $[MNP]$ với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $MQ, QP, PN, NR, RM$
Các đoạn giao tuyến này khép kín tạo thành thiết diện là ngũ giác $MQPNR.$
b] Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $PN$.
Trong $[SBD], SO ∩ MH = I$
⇒ $I ∈ SO$ và $I ∈ MH ⇒ I ∈ [MNP]$
Vậy $H = SO ∩ [MNP]$
3. Giải bài 3 trang 77 sgk Hình học 11
Cho hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB$ là đáy lớn. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC.$
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $[SAD]$ và $[SBC]$
b] Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $[AMN]$
c] Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $[AMN]$
Bài giải:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a] Gọi $E= AD ∩ BC.$
⇒ $E ∈ AD ⇒ E ∈ [SAD]$
và $E ∈ BC ⇒ E ∈ [SBC]$
$⇒ E ∈ [SAD] ∩ [SBC]$, mà $S ∈ [SAD] ∩ [SBC]$.
$⇒ SE = [SAD] ∩ [SBC]$
b] Trong mặt phẳng $[SBE]$, gọi $F = MN ∩ SE$
$⇒ [AMN] = [AMF]$
Trong mặt phẳng $[SAE], AF ∩ SD = P$
⇒ $P ∈ SD$ và $P ∈ AF$
$⇒ P ∈ [AMN] ⇒ P = SD ∩ [AMN]$
c] Mặt phẳng $[AMN]$ cắt các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ theo các đoạn giao tuyến $AM, MN, NP, PA.$
Vậy tứ giác $AMNP$ là tiết diện cắt vởi mặt phẳng $[AMN]$ và hình chóp $SABCD$.
4. Giải bài 4 trang 78 sgk Hình học 11
Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng $Ax, By, Cz, Dt$ ở cùng phía đối với mặt phẳng $[ABCD]$, song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $[ABCD]$. Một mặt phẳng $[β]$ lần lượt cắt $Ax, By, Cz$ và $Dt$ tại $A’, B’, C’$ và $D’$.
Xem thêm: Mục Lục Giải Bài Tập Giải Tích 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, Mục Lục Giải Bài Tập Sgk Toán 12
a] Chứng minh: mặt phẳng $[Ax, By]$ song song với mặt phẳng $[Cz, Dt]$
b] Gọi $I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’$. Chứng minh: $IJ$ song song với $AA’.$
c] Cho $AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c$. Hãy tính $DD’.$
Bài giải:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a] $ABDC$ là hình bình hành $⇒ AB // DC$ [1]
Theo giả thiết $Ax // Dt $[2]
Từ [1] và [2] ⇒ mặt phẳng $[Ax, By]$ song song với mặt phẳng $[Cz, Dt]$ [Đpcm]
b] Do $[Ax, By] // [Cz, Dt]$
$⇒ A’B’ //D’C’.$
tương tự, ta có: $A’D’ // B’C’$
⇒ tứ giác $A’B’C’D’$ là hình bình hành
Ta có: $I$ là giao của $AC$ và $DB$ và $J$ là giao của $A’C’$ và $B’D’$
⇒ $J$ là trung điểm của $A’C’$ và $I$ là trung điểm của $AC$ .
Mặt khác $Ax // Cz$ nên tứ giác $ACC’A’$ là hình thang
$⇒ IJ // AA’$ [đpcm]
c] Vì $IJ$ là đường trung bình của hình thang $ACC’A’$ nên $IJ =\frac{1}{2} [AA’ + CC’]$
$IJ$ cũng là đường trung bình của hình thang $BDD’B’$: $IJ = \frac{1}{2}[ BB’ + DD’]$
Từ đây suy ra:
$DD’ + BB’ = AA’ + CC’ ⇒ DD’ = a + c – b$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11!