Phủ định của dấu bằng là gì
|
Mệnh đề kéo theo là một trong các nội dung của chương Mệnh đề tập hợp. Các bạn được học nội dung này ở chương I Đại số lớp 10. Đây là một chương học đem lại cho các bạn bước thay đổi đáng kể trong tư duy nói chung. Cũng như thay đổi trong tư duy của các bạn về toán học. Sự thay đổi đó là từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng hơn. Để có thể tư duy trừu tượng hơn, người ta cần có công cụ tốt hơn. Nội dung trong chương học này là một phần của lôgic hình thức. Hãy theo dõi bài viết dưới đây để tìm hiểu nhé. Show Nội Dung
1. MỆNH ĐỀ KÉO THEO LÀ GÌCho P và Q là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Và được ký hiệu là P⇒Q. Chẳng hạn: P là mệnh đề ” Tôi có 1 triệu đô la Mỹ”. Q là mệnh đề ” Số 2 là số nguyên tố”. Khi đó mệnh đề P ⇒ Q là “Nếu tôi có 1 triệu đô la Mỹ thì số 2 là số nguyên tố”. Các bạn thử đoán xem mệnh đề trên đúng hay sai? Sau đó hãy quy lại kiểm tra sau khi đọc xong phần dưới đây nhé! Rõ ràng, đôi khi mệnh đề P ⇒ Q hơi khó nhận biết được giá trị chân lý khi ta phát biểu. Tuy nhiên tính đúng sai của mệnh đề kéo theo có thể được xét thông qua quy tắc sau: Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy khái niệm mệnh đề kéo theo cũng giống với phép kéo theo trong Lôgic học.  Bảng giá trị chân lý phép kéo theo Trong logic khi xét mệnh đề P⇒Q, người ta thường không quan tâm xem P có là nguyên nhân của Q không. Mà người ta chỉ quan tâm đến tính đúng sai của nó. Vì P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai nên trong toán học để chứng minh P⇒Q đúng, người ta chỉ xét trường hợp P đúng và Q đúng. Và xét xem P có là nguyên nhân của Q không bằng các lập luận toán học. Có một ví dụ vui như thế này. Nếu xét câu ” Bao giờ trạch đẻ ngọ đa, sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình” như một mệnh đề P⇒Q. Thì rõ ràng P=”Bao giờ trạch đẻ ngọ đa, sáo đẻ dưới nước” là một mệnh đề sai. Cho nên câu phát biểu trê lại là một câu luôn đúng. :)) 2. PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNGGiả sử ta đag cần chứng minh một mệnh đề có dạng P⇒Q. Phương pháp chứng minh phản chứng được thực hiện theo các bước như sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng tập số nguyên tố là vô hạn. Chứng minh: Giả sử tập số nguyên tố là hữu hạn. Lấy tích tất các các số nguyên tố và cộng thêm 1 ta được số T. Do tập hợp số nguyên tố là hữu hạn nên T là hợp số. Do đó T có một ước nguyên tố là p. Từ đó suy ra 1 chia hết cho p. Vô lý. Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn. 3. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNGNếu P⇒Q thì Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q. Nếu P⇒Q và Q⇒P đều đúng thì P được gọi là mệnh đề tương đương với mệnh đề Q. Theo bảng giá trị chân lý ở trên ta thấy P và Q tương đương nếu chúng cùng đúng hoặc cùng sai. Vì vậy các bạn cũng phân biệt khái niệm hai mệnh đề tương đương và phép đương đương trong Lôgic nhé! Bảng giá trị chân lý phép tương đương Trên đây là một số vấn đề liên quan đến mệnh đề keo theo và phép chứng minh phản chứng. Chúc các bạn học giỏi và thành công! Hãy theo dõi các bài viết khác ủng hộ Blog của mình nhé! Thanks! Mệnh đề tập hợp -Các bài toán liên quan đến mệnh đề phủ định và cách giảiVới Các bài toán liên quan đến mệnh đề phủ định và cách giải Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bài toán liên quan đến mệnh đề phủ định từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10. 1. Lý thuyết: Cho mệnh đề P. - Mệnh đề “ không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là - Nếu P đúng thì 2. Phương pháp giải: - Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “ không phải P”. - Phủ định của quan hệ = là quan hệ ≠ và ngược lại. - Phủ định của quan hệ > là quan hệ ≤ và ngược lại. - Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥ và ngược lại. - Phủ định liên kết “và” là liên kết “hoặc” và ngược lại. - Mệnh đề phủ định của “ ∀x ∈ X; P(x) ” là: “∃x ∈ X; - Mệnh đề phủ định của “∃x ∈ X; 3. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a. P: “ Mọi hình thoi là hình vuông”. b. P: “ Số chính phương có thể có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 ”. c. P: “ Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước là duy nhất”. Hướng dẫn: a. b. c. Ví dụ 2: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: a. ∀x ∈ R, x2 - x + 1 > 0. b. ∃x ∈ N, (n + 2)(n + 1) = 0. c. ∃x ∈ Q, x2 = 3. Hướng dẫn: a. Mệnh đề đúng, vì x2 - x + 1 = Mệnh đề phủ định là ∃x ∈ R, x2 - x + 1 ≤ 0. b. Mệnh đề sai, vì (n + 2)(n + 1) = 0 ⇒ n = -2 hoặc n = -1 đều không thuộc N . Mệnh đề phủ định là ∀n ∈ N, (n + 2)(n + 1) ≠ 0 . c. Mệnh đề sai, vì x2 = 3 ⇒ x = ±√3 ∉ Q. Mệnh đề phủ định là ∀x ∈ Q, x2 ≠ 3 . Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”. Hướng dẫn: Phủ định của ∀ là ∃. Phủ định của “không chia hết” là “chia hết”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3” là: “ ∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3”. 4. Bài tập tự luyện: Câu 1: Chọn khẳng định sai: A. Cho mệnh đề P và mệnh đề phủ định B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “ không phải P” được kí hiệu là D. Mệnh đề P: “ π là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định Hướng dẫn: Chọn B. Theo lý thuyết nếu P đúng thì Câu 2: Phủ định của mệnh đề: “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Hướng dẫn: Chọn C. Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”. Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”. Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Câu 3: Cho mệnh đề A “ ∀x ∈ R, x2 - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định A. ∀x ∈ R, x2 - x + 7 > 0 . B. ∀x ∈ R, x2 - x + 7 ≥ 0 . C. Không tồn tại x : x - x + 7 < 0 . D.∃x ∈ R, x2 - x + 7 ≥ 0 . Hướng dẫn: Chọn D. Theo lý thuyết, mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là: “∃x ∈ X; Vậy mệnh đề phủ định Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “ ∃x : x2 + 2x + 5 là số nguyên tố” là : A. ∀x : x2 + 2x + 5 không là số nguyên tố. B. ∃x : x2 + 2x + 5 là hợp số. C. ∀x : x2 + 2x + 5 là hợp số. D. ∃x : x2 + 2x + 5 là số thực. Hướng dẫn : Chọn A. Phủ định của ∃ là ∀ . Phủ định của “ là số nguyên tố” là “ không là số nguyên tố”. Vậy mệnh đề phủ định Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “ Mọi phương trình đều có nghiệm” A. Mọi phương trình đều vô nghiệm. B. Tất cả các phương trình đều không có nghiệm. C. Có ít nhất một phương trình vô nghiệm. D. Có duy nhất một phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn: Chọn C. Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”. Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”. Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: Có ít nhất một phương trình vô nghiệm. Câu 6: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ R, 5x - 3x2 = 1” là: A. ∃x ∈ R, 5x - 3x2. B. ∀x ∈ R, 5x - 3x2 = 1. C. ∀x ∈ R, 5x - 3x2 ≠ 1. D. ∃x ∈ R, 5x - 3x2 ≥ 1. Hướng dẫn: Chọn C. Phủ định của ∃ là ∀ . Phủ định của = là ≠ . Vậy mệnh đề phủ định Câu 7: Cho mệnh đề P(x): " ∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A. ∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0 . B. ∀x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0 . C. ∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0 . D. Hướng dẫn: Chọn C. Phủ định của ∀ là ∃ . Phủ định của > là ≤ . Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: ∃x ∈ R, x3 + x +1 ≤ 0 . Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R, B. Phủ định của mệnh đề “∀k ∈ Z, k2 + k + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∀k ∈ Z, k2 + k + 1 là một số chẵn”. C. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ N sao cho n2 - 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ ∀n ∈ N sao cho n2 - 1 không chia hết cho 24”. D. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ Q, x3 - 3x + 1 > 0” là mệnh đề “∀x ∈ Q, x3 - 3x + 1 ≤ 0”. Hướng dẫn: Chọn B: vì phủ định của ∀ là ∃, phủ định của số lẻ là số chẵn. Đáp án A sai vì phủ định của < phải là ≥. Đáp án C sai vì phủ định của ∀ phải là ∃ . Đáp án D sai vì phủ định của ∀ phải là ∃. Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là: A. ∀x ∈ : x2 > 0. B. ∃x ∈ R : x2 ≤ 0. C. ∀x ∈ R : x2 ≤ 0. D. ∃x ∈ R : x2 > 0. Hướng dẫn: Chọn A. Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ R : x2 ≤ 0" . Vậy mệnh đề phủ định Câu 10: Cho mệnh đề “ Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D.Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Hướng dẫn : Chọn D. Phủ định của “có nghiệm” là “vô nghiệm”. Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 vô nghiệm. Mệnh đề phủ định sai do phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm là 2. |
