PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP HOÁ HỌC BẰNG ĐỒ THỊ
Xem bài tập vận dụng !
Bài tập hoá học bằng đồ thị là dạng toán biểu diễn sự biến thiên-mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng trên đồ thị. Muốn giải nhanh bài toán học sinh cần:
+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức tính nhanh.
+ Có kỹ năng phân tích, đọc, hiểu đồ thị: Đồng biến, nghịch biến, không đổi …
+ Hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng: Đồng biến, nghịch biến, không đổi …
+ Biết phân tích tỉ lệ giữa các đại lượng trên đồ thị: Tỉ lệ số mol kết tủa [hoặc khí] và số mol chất thêm vào [OH−, H+…].
+ Có khả năng tái hiện kiến thức hình học: tam giác vuông cân, tam giác đồng dạng…
+ Hiểu được thứ tự phản ứng xảy ra thể hiện trên đồ thị.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Xác định hình dáng của đồ thị.
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm quan trọng: Xuất phát, cực đại và cực tiểu
Bước 3: Xác định tỉ lệ trong đồ thị [ chính là tỉ lệ tương ứng trong phản ứng ].
Bước 4: Từ đồ thị đã cho và giả thiết để trả lời các yêu cầu của bài toán.
Dạng 1: XO2 phản ứng với dung dịch MOH]2
Bước 1: Xác định hình dáng của đồ thị.
+ Khi sục CO2 vào dung dịch chứa a mol Ca[OH]2 thì đầu tiên xảy ra phản ứng [1]
CO2 + Ca[OH]2 → CaCO3↓ + H2O [1]
Theo phản ứng ta thấy: Lượng kết tủa tăng dần, Số mol kết tủa luôn bằng số mol CO2.
Số mol kết tủa cực đại [max = a mol ]. Đồ thị của phản ứng trên là:
+ Khi lượng CO2 bắt đầu dư thì lượng kết tủa tan ra theo phản ứng [2]:
CaCO3 + CO2 + H2O → Ca[HCO3]2 [2]
Theo phản ứng ta thấy: Lượng kết tủa giảm dần đến 0 [mol], Đồ thị sẽ đi xuống một cách đối xứng. Vậy hình dáng của đồ thị là một hình chữ V ngược đối xứng
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm quan trọng
Điểm xuất phát: [0,0];
Điểm kết tủa cực đại: [a, a]. nBaCO3 ↓ max = a mol
Điểm kết tủa cực tiểu: [0, 2a] nCO2 phản ứng max = 2a
Bước 3: Xác định tỉ lệ trong đồ thị : Tỉ lệ trong đồ thị: 1:1.
Ví dụ 1: Sục từ từ đến dư CO2 vào dung dịch Ca[OH]2. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau.
Giá trị của a và b là
Hướng dẫn giải:
Từ tỉ lệ của đồ thị bài toán: a = 0,2 mol và b = 2a = 0,4 mol. Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Hấp thụ hết V lít CO2 ở đktc vào 4 lít dung dịch Ca[OH]2 0,05 M thu được 15 gam kết tủa. Giá trị của V là
Hướng dẫn giải:
nCa[OH]2 = 4*0,05 = 0,2 mol = nCaCO3 ↓max [Bảo toàn nguyên tố Ca]
Điểm cực tiểu là: [0; 0,4] nCO2 pư max = 0,2*2 = 0,4 mol
+ Vì CaCO3 = 0,15 mol nên ta có đồ thị:
+ Từ đồ thị: Xét 2 tam giác nhỏ đồng dạng có đỉnh x và đỉnh y
⟹ x = 0,15 mol và 0,4 – y = x =0,15 mol ⟹ y = 0,25 mol
⟹ nCO2 = 0,15 mol ⟹V = 3,36 ; nCO2 =0,25 mol ⟹ V= 5,6 lít.
Dạng 2: XO2 phản ứng với dung dịch gồm MOH và M[OH]2
Bước 1: Xác định hình dáng của đồ thị.
+ Khi sục từ từ CO2 vào dung dịch chứa x mol NaOH và y mol Ca[OH]2
⟹ Số mol OH– = [x + 2y]
Các phản ứng xảy ra
CO2 + 2OH– → CO32- + H2O [1]
[0,5x + y] ← [x + 2y] → [0,5x + y]
CO32- + CO2 + H2O → 2HCO3– [2]
Ca2+ + CO32- → CaCO3↓ [3]
+ Ta thấy: Số mol OH– = [x + 2y] ⟹ nCO32- max = [0,5x + y]
nCO2 max = 2nCO32- max = 2* [0,5x + y] = x+2y
+ Từ đó ta có đồ thị biểu thị quan hệ giữa số mol CO32- và CO2 như sau:
+ Nhưng vì: số mol Ca2+ max = y [mol] ⟹ số mol CaCO3 ↓[max] = y [mol]
Đồ thị của phản ứng trên là:
Vậy dáng của đồ thị là hình thang cân.
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm quan trọng
Tọa độ các điểm quan trọng là:
Điểm xuất phát: [0,0];
Điểm cực đại : nCaCO3 ↓[max] = y [mol] = nCa[OH]2 [BTNT Ca]
Điểm cực tiểu: [0, ΣnOH-]
Bước 3: Xác định tỉ lệ trong đồ thị : Tỉ lệ trong đồ thị: 1:1.
Các phương trình phản ứng xảy ra:
– Giai đoạn 1: Đồ thị đồng biến- nửa trái
CO2 + Ca[OH]2 → CaCO3↓ + H2O
– Giai đoạn 2: Kết tủa không đổi – đoạn nằm ngang
CO2 + 2NaOH → Na2CO3 + H2O
Na2CO3 + CO2 + H2O → 2NaHCO3
– Giai đoạn 3: Đồ thị nghịch biến- nửa phải
CaCO3 + CO2 + H2O → Ca[HCO3]2 [tan]
Ví dụ 1: Sục từ từ đến dư CO2 vào dung dịch chứa 0,1 mol NaOH và 0,15 mol Ca[OH]2. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị như hình dưới. Tính x, y, z, t?
Hướng dẫn giải
Theo đề ta có nCa[OH]2 ban đầu = nCa2+ = 0,15 mol = nCaCO3 ↓max = 0,15 mol;
∑nOH– = 0,15*2+0,1= 0,4 mol.
Từ đồ thị: Xét 2 tam giác cân đỉnh x và đỉnh y ta có:
x = y = nCaCO3 ↓max = 0,15 mol [*]
Theo đồ thị: Điểm cực tiểu: [0, ΣnOH-]
t = số mol OH– = 0,4 mol.
Xét 2 tam giác cân đỉnh y , đỉnh x và đỉnh z ta có:
t – z = x=y ⟹ 0,4 – z = 0,15 ⟹ z = 0,25 mol.
Ví dụ 2: Cho 0,448 lít khí CO2 [ở đktc] hấp thụ hết vào 100 ml dung dịch chứa NaOH 0,06M và Ba[OH]2 0,12M, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
Hướng dẫn giải
Ta có: CO2 = 0,448/22,4= 0,02 mol;
∑ OH– = 0,1*0,06 + 0,1*0,12*2 = 0,03 mol;
Ba2+ = 0,012 mol ⟹ nBaCO3 ↓ max = 0,012 mol [BTNT Ba]
Xét 2 tam giác cân nhỏ đồng dạng đỉnh x và đỉnh 0,02 ta có:
x = 0,03 – 0,02 = 0,01 ⟹ mkết tủa = 0,01*197 = 1,97 gam.
Dạng 3: OH– phản ứng với dung dịch Al3+
Cho từ từ dung dịch chứa NaOH vào dung dịch chứa a mol AlCl3 ta có:
– Phản ứng xảy ra:
Al3+ + 3OH– → Al[OH]3↓
Al[OH]3 + OH– → Al[OH]4– ⟺ Al[OH]3 + OH– → [AlO2– + + 2H2O]
– Đồ thị biểu diễn hai phản ứng trên như sau:
Vậy dáng của đồ thị: Tam giác không cân
Tọa độ các điểm quan trọng:
Điểm xuất phát: [0,0],
Điểm cực đại[kết tủa cực đại]: [a, 3a] [a là số mol của Al3+]
⟹ kết tủa cực đại là a mol.
Điểm cực tiểu: [0, 4a]
Xét tam giác MBO ta có: Tỉ lệ trong đồ thị: [1: 3]
Xét tam giác MBC ta có: Tỉ lệ trong đồ thị: [1:1].
Ví dụ 1: Cho từ từ dung dịch NaOH đến dư vào dung dịch Al[NO3]3. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn ở đồ thị dưới đây. Giá trị của a, b tương ứng là
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị và tỉ lệ trong đồ thị ta có: a = 3.0,3 = 0,9 mol. b = a + 0,3 = 1,2 mol
Ví dụ 2: Cho từ từ 2,2 lít dung dịch NaOH 0,5M vào 300 ml dung dịch AlCl3 1,0M phản ứng thu được x gam kết tủa. Tính x?
Hướng dẫn giải:
Theo đề Số mol NaOH = 1,1 mol;
nAlCl3 = 0,3*1= 0,3 mol = nAl[OH]3↓ max= nAl3+ [BTNT Al]
+Ta có đồ thị:
Xét tam giác vuông đỉnh 0,9 ta có:
nOH- = 3 nAl[OH]3↓= 3 nAl[OH]3↓ max= 3*0,3= 0,9
Xét tam giác vuông cân đỉnh 0,9 ta có cạnh = 0,3 mol
∑nOH- = 0,9 + 0,3= 1,2 mol
+ Từ đồ thị ⟹ a = 1,2 – 1,2 = 0,1 mol ⟹ kết tủa = 7,8 gam.
Dạng 4: Khi thêm OH– vào dung dịch chứa x mol H+ và a mol Al3+
OH– sẽ phản ứng với H+ trước ⟹ các phản ứng xảy ra theo thứ tự sau:
H+ + OH– → H2O
Al3+ + 3OH– → Al[OH]3↓
Al[OH]3 + OH– → Al[OH]4–
+ Từ các phản ứng trên ta có dáng đồ thị của bài toán như sau:
Ví dụ 1: Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch hỗn hợp gồm a mol HCl và b mol AlCl3, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:
Tỉ lệ a : b là
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ⟹ a = 0,8 mol.
Mặt khác ta có: nOH– = a + 4b = 2,8 + 0,4
⟹ b = 0,6 mol ⟹ a : b = 4 : 3.
Ví dụ 2: Cho từ từ V ml dung dịch NaOH 1M vào 200 ml dung dịch gồm HCl 0,5M và Al2[SO4]3 0,25M. Đồ thị biểu diễn khối lượng kết tủa theo V như hình dưới. Giá trị của a, b tương ứng là:
Hướng dẫn giải:
Ta có số mol H+ = 0,1 mol; nAl2[SO4]3 = 0,2*0,25 = 0,05 mol
⟹ Al3+ = 0,1 mol = nAl[OH]3↓ max
Vì kết tủa cực đại bằng số mol Al3+ = 0,1 mol ⟹ a = 0,1 mol.
Từ đồ thì ta có: số mol OH– ứng với b là = nH+ + 3nAl3+ = 0,1 + 3.0,1 = 0,4 mol
⟹ b = 0,4 : 1 = 0,4 lít = 400 ml.
Dạng 4: H+ phản ứng với dung dịch AlO2–
Cho từ từ dung dịch chứa H+ vào dung dịch chứa a mol AlO2– ta có phản ứng xảy ra:
H+ + AlO2– + H2O → Al[OH]3↓
Al[OH]3 + 3H+ → Al3+ + 3H2O
Đồ thị biểu diễn của hai phản ứng trên như sau:
Hình dáng của đồ thị: Tam giác không cân
Tọa độ các điểm quan trọng:
Điểm xuất phát: [0,0];
Điểm cực đại[kết tủa cực đại]: [a, a]
Điểm cực tiểu: [0, 4a];
Tỉ lệ trong đồ thị: [1:1] đối với tam giác MBO
Tỉ lệ trong đồ thị: [1:3] đối với tam giác MBC
Ví dụ 1: Cho từ từ dung dịch HCl đến dư vào dung dịch NaAlO2. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn ở đồ thị dưới đây. Giá trị của a, b tương ứng là
Hướng dẫn giải
+ Từ đồ thị và tỉ lệ trong đồ thị ta có: a = b = 0,8/4 = 0,2 mol. Vậy đáp án là C.
Ví dụ 2: Rót từ từ đến hết V lít dung dịch HCl 0,1M vào 400 ml dung dịch KAlO2 0,2M. Sau phản ứng thu được 1,56 gam kết tủa. Tính V?
Hướng dẫn giải:
nKAlO2 = 0,08 mol = n Al[OH]3↓ max
∑nH+ = 4 nKAlO2 = 4n Al[OH]3↓ max = 4*0,08= 0,32 mol
n Al[OH]3↓= 1,56/78= 0,02 mol ⟹ Đồ thị của bài toán
+ Từ đồ thị và tỉ lệ ⟹ a = 0,02
Xét tam giác vuông tại b ta có: cạnh [0,32-b] = 3a
⟹ b = 0,32- 3*0,02= 0,26
⟹ V = 0,02/ 0,1 = 0,2 hoặc V= 0,26/ 0,1= 2,6 lít.
Dạng 5: Khi thêm H+ vào dung dịch chứa OH– và AlO2–
H+ phản ứng với OH– trước sau đó H+ mới phản ứng với AlO2–.
Đồ thị của bài toán sẽ có dạng:
Ví dụ 1 Cho 200 ml dung dịch X gồm NaAlO2 0,1M và Ba[OH]2 0,1M tác dụng với V ml dung dịch HCl 2M, thu được 0,78 gam kết tủa. Tính V?
Hướng dẫn giải
+ nOH– = 0,2*0,1*2= 0,04 mol; AlO2– =0,2*0,1= 0,02 mol = nAl[OH]3 max;
nAl[OH]3↓ = 0,78/78= 0,01 mol.
– Từ đồ thị suy ra: a = 0,04 + 0,01 = 0,05 mol;
Xét tam giác vuông có đỉnh là b ta có:
0,12 – b = 0,01.3 ⟹ b = 0,09 mol. Từ đó suy ra: V = 25 ml hoặc 45 ml.
Ví dụ 2 Cho dung dịch chứa x mol HCl vào dung dịch hỗn hợp chứa a mol NaAlO2 và b mol NaOH. Khuấy đều để phản ứng xảy ra hoàn toàn thì thu được dung dịch trong suốt. Điều kiện chính xác nhất của x là:
Hướng dẫn giải:
nNaAlO2 = a mol = nAl[OH]3 max
Theo giả thiết ta có đồ thị:
Từ đồ thị ⟹ để không có kết tủa thì: x ≤ b hoặc x ≥ [4a + b]
Dạng 6: OH– phản ứng với dung dịch H+ và Zn2+
Cho từ từ dung dịch chứa OH– vào dung dịch chứa a mol Zn2+ ta có phản ứng xảy ra:
Zn2+ + 2OH– → Al[OH]3↓
Zn[OH]2 + 2OH– → Zn[OH]42- ⟺ Zn[OH]2 + 2OH– → ZnO22- + 2H2O
+ Đồ thị biểu diễn hai phản ứng trên như sau:
+ Khi cho từ từ dung dịch chứa OH– vào dung dịch chứa x mol H+ và a mol Zn2+ ta có đồ thị sau:
+ Cho từ từ dung dịch chứa H+ vào dung dịch chứa a mol ZnO22- ta có phản ứng xảy ra:
ZnO22- + 2H+ → Zn[OH]2↓
Zn[OH]2 + 2H+ → Zn2+ + 2H2O
+ Đồ thị biểu diễn hai phản ứng trên như sau:
+ Tương tự khi cho từ từ dung dịch chứa H+ vào dung dịch chứa x mol OH– và a mol ZnO22- ta có đồ thị sau:
Ta thấy hình dáng của đồ thị: Tam giác cân
Tọa độ các điểm quan trọng:
Điểm xuất phát: [0,0];
Điểm cực đại [kết tủa cực đại]: [2a, a] Với a là số mol của Zn2+
⟹ kết tủa cực đại là a mol.
Điểm cực tiểu: [0, 4a].
Tỉ lệ trong đồ thị: [2:1].
Ví dụ 1: Cho từ từ dung dịch NaOH đến dư vào dung dịch ZnSO4. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn ở đồ thị dưới đây.
Giá trị của a là
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị và tỉ lệ ta có: a = 0,12.4 = 0,48 mol. Vậy đáp án là C.
Ví dụ 2: Cho từ từ dung dịch HCl đến dư vào dung dịch Na2ZnO2. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn ở đồ thị dưới đây.
Giá trị của x là
Hướng dẫn giải
+ Từ đồ thị và tỉ lệ ta có: x = 0,24/4 = 0,06 mol. Vậy đáp án là A.
Ví dụ 3. Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch gồm a mol HCl và b mol ZnSO4. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau :
Tỉ lệ a : b là
Hướng dẫn giải;
Từ đồ thị ⟹ a = 0,4 mol [*].
nZn2+ = nZn[OH]2 ↓ max = b mol.
Ta có đồ thị:
Từ đồ thị ⟹ 2x = 1 – 0,4 ⟹ x = 0,3 mol [1]
⟹ 1,0 – 0,4 = 0,4 + 4b – 3,0 ⟹ b = 0,8 mol [2]
⟹ a : b = 1 : 2.
Xem bài tập vận dụng !