Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 8

Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét cách giải một số dạng phương trình có chứa dấu tuyệt đối. Vì vậy, nó được dùng làm bài tập thực hành giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối

• Với a ∈ R ta có:

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

một định nghĩa:

– Nhị thức bậc nhất của x là biểu thức có dạng f (x) = ax + b, trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0.

– Số x0 = -b / a thỏa mãn f (x0) = 0 được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f (x).

b) Quy tắc ký tên:

– Nhị thức bậc nhất f (x) = ax + b cùng dấu với a nếu x> x0; và dấu nghịch đảo của a nếu x

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:

Giá trị tuyệt đối của số , kí hiệu là , được định nghĩa như sau:

khi hoặc khi .

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

* Phương pháp chung:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các BPT không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

3. Một số tính chất quan trọng:

a)

b) hoặc

c)

d) Nếu trong phương trình có nhiều dấu giá trị tuyệt đối có thể xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: .

Bài giải:

Trường hợp 1: , khi đó ta có: (loại)

Trường hợp 2: , khi đó ta có: (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: .

Bài giải:

Trường hợp 1: , ta có: (thỏa mãn)

Trường hợp 2: , ta có (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là:

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Giải phương trình sau

Bài giải:

TH1: , phương trình trở thành:

(loại)

TH2: , phương trình trở thành:

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Bài 2: Giải phương trình sau: .

Bài giải:

TH1: , phương trình trở thành: (thỏa mãn)

TH2: phương trình trở thành: (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là: .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Giải phương trình sau: .

Bài giải:

TH1: , phương trình trở thành: (thỏa mãn)

TH2: , phương trình trở thành: (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là: .

Bài 2: Giải phương trình sau:

Bài giải:

TH1: , phương trình trở thành:

(thỏa mãn)

TH2: , phương trình trở thành:

 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Xem thêm: Ôn tập chương IV

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!

Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• A. Lý thuyết
• B. Trắc nghiệm & Tự luận

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.

b) B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.

Hướng dẫn:

a) Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1

Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.

b) Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x

Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Một số dạng cơ bản

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có | 4x | = 3x + 1

+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x

Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x

Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1

⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = - 1/7.

Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

A. A = 6x - 1

B. A = 1 - 2x

C. A = - 1 - 2x

D. A = 1 - 6x

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø}

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3}

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình | 2 - 3x | = | 2 - 5x | là?

A. S = {- 3;1} B. S = {- 3;7/5} C. S = {0;7/5} D. S = { - 3;1 }

Ta có: | 2 - 3x | = | 2 - 5x | ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5}

Chọn đáp án B.

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là?

A. m = 2 B. m = - 2 C. m = 1 D. m = - 1

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1?

A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}

Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:

| 1 - m | = 2 ⇔

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { - 1;3 }

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.

b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.

c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4

Hướng dẫn:

a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x

Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Vậy A = 8x + 2.

b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x

Vậy A = 12 - 6x.

c) Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x

Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.

Vậy A = 5 - 2x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) | 2x | = x - 6

b) | - 5x | - 16 = 3x

c) | 4x | = 2x + 12

d) | x + 3 | = 3x - 1

Hướng dẫn:

a) Ta có: | 2x | = x - 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.

Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.

Không thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }

c) Ta có: | 4x | = 2x + 12

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6}

d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1

+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.

Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3

+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1

Không thỏa mã điều kiện x < - 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc