Chuyên đề: GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần sốA.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos [ωt + ϕ1] và x2 = A2cos [ωt + ϕ2] thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos [ωt + ϕ] . Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos [ϕ2 - ϕ1]; ϕ: tan ϕ = 22112211coscossinsinϕϕϕϕAAAA++ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 [nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ] 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos [ωt + ϕ1], x2 = A2cos [ωt + ϕ2] và x3 = A3cos [ωt + ϕ3] thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos [ωt + ϕ] . Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + Biên độ: : A = 2 2x yA A+ và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = yxAA với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] 3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos [ωt + ϕ1] và dao động tổng hợp x = Acos[ωt + ϕ] thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos [ωt + ϕ2] .Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos[ϕ -ϕ1]; Pha tan ϕ2=1 11 1sin sincos cosA AA Aϕ ϕϕ ϕ−−với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 [nếu ϕ1≤ ϕ2] 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:-Xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên.-Xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ [ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4], vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. B. PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết : +Dao động điều hoà x = Acos[ωt + ϕ] có thể được biểu diễn bằng vectơ quay urA có độ dài tỉ lệ với biênđộ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi +Trong tọa độ cực: z =A[sinϕ +i cosϕ] [với môđun: A= 2 2a b+] hay Z = Aej[ωt + ϕ].+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ [ta hiểu là: A ∠ ϕ].+Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -πNếu hiển thị: 4+ 43i .Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠1π3 -Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT [-] [π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠1π3, ta bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+43i 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng : a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D [hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ] -Nhập A1 SHIFT [-] φ1, + Nhập A2 SHIFT [-] φ2 nhấn = hiển thị kết quả [Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ]b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.Nhập A1 SHIFT [-] φ1 + Nhập A2 SHIFT [-] φ2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = [hoặc dùng phím SD ] để chuyển đổi kết quả Hiển thị.d.Các ví dụ:Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos[πt +π/3] [cm]; x2 = 5cosπt [cm]. Dao động tổng hợp của vật có phương trình A. x = 53cos[πt -π/4 ] [cm] B.x = 53cos[πt + π/6] [cm] Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bênNếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực [r ∠ θ ]Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức [a+bi ][ đang thực hiện phép tính ] C. x = 5cos[πt + π/4] [cm] D.x = 5cos[πt - π/3] [cm] Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ: 2 21 2 1 2 2 12. .cos[ ]= + + −A A A A Aϕ ϕPha ban đầu ϕ: tan ϕ = Thế số:[Bấm máy tính] A= 2 25 5 2.5.5.cos[ / 3] 5 3+ + =π[cm]tan ϕ = 5.sin[ / 3] 5.sin 0 5. 3 / 2 315cos[ / 3] 5.cos0 35. 12+= =++ππ=> ϕ = π/6. Vậy :x = 53cos[πt + π/6] [cm] Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 -Đơn vị đo góc là độ [D]bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 5 SHIFT [-]∠ [60] + 5 SHIFT [-] ∠ 0 = Hiển thị kết quả: 53∠30Vậy :x = 53cos[πt + π/6] [cm] [Nếu Hiển thị dạng đề các:15 5 32 2+ i thì Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 53∠30 ] Chọn B Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad [R]: SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp: Nhập: 5 SHIFT [-].∠ [π/3] + 5 SHIFT [-] ∠ 0 = Hiển thị: 53∠1π6Hay: x = 53cos[πt + π/6] [cm] Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos[ωt + π/2] cm, x2 = cos[ωt + π] cm. Phương trình dao động tổng hợp:A. x = 2cos[ωt - π/3] cm B. x = 2cos[ωt + 2π/3]cm C. x = 2cos[ωt + 5π/6] cm D. x = 2cos[ωt - π/6] cmCách 1: [ ]2 21 2 1 2 2 11 1 2 21 1 2 22 cos 223 sin 1.sin:sin sin 232tan 3cos cos 33 cos 1.cos23A A A A A cmHDA AA Aϕ ϕππϕπϕ ϕ πϕ ϕππϕ ϕπϕ= + + − ==++= = = − ⇒ ⇒ =−++= Đáp án B Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:3 SHIFT [-].∠ [90] + 1 SHIFT [-]. ∠ 180 = Hiển thị:2∠120Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos[ωt - π/2] cm, x2 = cos[ωt] cm. Phương trình dao động tổng hợp:A. x = 2cos[ωt - π/3] cm B.x = 2cos[ωt + 2π/3]cm C.x = 2cos[ωt + 5π/6] cm D.x = 2cos[ωt - π/6] cmCách 1: [ ]2 21 2 1 2 2 11 1 2 21 1 2 22 cos 223 sin 1.sin 0:sin sin32tan 3s s 33 cos 1.cos023A A A A A cmHDA AA co A coϕ ϕππϕϕ ϕ πϕ ϕππϕ ϕϕ= + + − =−=++= = = − ⇒ ⇒ = −−−++= Đáp án ACách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLXChọn chế độ máy tính theo radian[R]: SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy::3 SHIFT [-].∠ [-π/2] + 1 SHIFT [-] ∠ 0 = Hiển thị:2∠-π/322112211coscossinsinϕϕϕϕAAAA++Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 23cos[2πt +3π] cm, x2 = 4cos [2πt +6π] cm ;x3= 8cos [2πt -2π] cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của daođộng lần lượt là:A. 12πcm/s và 6π−rad . B. 12πcm/s và 3πrad. C. 16πcm/s và6π rad. D. 16πcm/s và 6π−rad.HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: π π + − ÷π ϕ = = − → ϕ = −π π + − ÷ 23 234 sin 8sin6 2tan 334 cos 8 cos6 2π = + + ∆ϕ = ⇒ = π − ÷ 2 223 23A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3 sin 2 t3 Tổng hợp x23 vµ x1 có: π π + − ÷ ϕ = = −π π + − ÷ 2 3 sin 4 3 sin13 3tan32 3 cos 4 3 cos3 3 Đáp án A[ ] [ ]= + + ∆ϕ =2 2A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6[ ]π π ⇒ = π − ⇒ = ω= π ϕ = − ÷ maxx 6co s 2 t cm v A 12 ; rad6 6Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ [D]bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 23 SHIFT [-]∠ 60 + 4 SHIFT [-] ∠ 30 + 8 SHIFT [-] ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠-30[ Nếu hiển thị dạng : 33 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ] => vmax= Aω =12π [cm/s] ; ϕ=π/6Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos[2πt + π][cm], x2 = 3.cos[2πt - π/2][cm]. Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2.cos[2πt - 2π/3] [cm] B. x = 4.cos[2πt + π/3] [cm] C. x = 2.cos[2πt + π/3] [cm] D. x = 4.cos[2πt + 4π/3] [cm] Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad [R]: SHIFT MODE 4 -Nhập máy: 1 SHIFT[-] ∠ π + 3 SHIFT[-] ∠ [-π/2 = Hiển thị 2∠-2π3 . Đáp án A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ][]22cos[34]][62cos[34cmtcmtxππππ+++=. Biên độ và pha ban đầu của dao động là: A. .3;4 radcmπ B. .6;2 radcmπC..6;34 radcmπ D..3;38radcmπ Đáp án A Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian[R]: SHIFT MODE 4 Nhập máy: 43>> SHIFT [-]. ∠ [π/6] + 43>> SHIFT [-]. ∠ [π/2 = Hiển thị: 4 ∠ 1π3 Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre[D]: SHIFT MODE 3 Nhập máy: 43>> SHIFT [-]. ∠ 30 + 43>> SHIFT [-]. ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos[πt - π/2] [cm], x2= 6cos[πt +π/2] [cm] và x3=2cos[πt] [cm]. Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A. 22cm; π/4 rad B. 23cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad [R]. SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 4 SHIFT[-]∠ [- π/2] + 6 SHIFT[-]∠ [π/2] + 2 SHIFT[-]∠ 0 = Hiển thị: 22∠ π/4. Chọn AVí dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a2cos[πt+π/4][cm] và x2 = a.cos[πt + π] [cm] có phương trình dao động tổng hợp là A. x = a 2cos[πt +2π/3][cm] B. x = a.cos[πt +π/2][cm] C. x = 3a/2.cos[πt +π/4][cm] D. x = 2a/3.cos[πt +π/6][cm] Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLXchọn đơn vị góc tính theo độ [D] Bấm : SHIFT MODE 3 [ Lưu ý : Không nhập a]Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :2 SHIFT[-]∠45 + 1 SHIFT[-]∠180 = Hiển thị: 1∠ 90, e. Trắc nghiệm vận dụng :Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=3cos[5πt +π/2] [cm] và x2 =3cos[ 5πt + 5π/6][cm]. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3 cos [ 5πt + π/3] [cm]. B. x = 3 cos [ 5πt + 2π/3] [cm]. C. x= 3 cos [ 5πt - 2π/3] [cm]. D. x = 4 cos [ 5πt + π/3] [cm] Đáp án B Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos[πt ][cm] và x2 = 43cos[πt + π/2] [cm]. Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 8cos[πt + π/3] [cm] B. x = 8cos[πt -π/6] [cm] C. x = 8cos[πt - π/3] [cm] D. x = 8cos[πt + π/6] [cm] Đáp án A Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos[πt + π/2][cm] và x2 = a3cos[πt] [cm]. Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2acos[πt + π/6] [cm] B. x = 2acos[πt -π/6] [cm] C. x = 2acos[πt - π/3] [cm] D. x = 2acos[πt + π/3] [cm] Đáp án A 5. Tìm dao động thành phần [ xác định A2 và ϕ2 ] bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ : Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos[ωt + ϕ2] Xác định A2 và ϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D [hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ] Nhập A , bấm SHIFT [-] nhập φ; bấm - [trừ], Nhập A1 , bấm SHIFT [-] nhập φ1 , nhấn = kết quả. [Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT [-] nhập φ ;bấm - [trừ], Nhập A1 , bấm SHIFT [-] nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=52cos[πt+5π/12][cm] với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos[πt + ϕ1] và x2=5cos[πt+π/6][cm], Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.52[cm] ϕ1 = π/4 D. 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad [R]: SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần: Nhập máy : 52 SHIFT[-] ∠ [5π/12] – 5 SHIFT[-] ∠ [π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2π3, chọn A Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 23cos[2πt + π/3] [cm], x2 = 4cos[2πt +π/6] [cm] và x2 = A3 cos[πt + ϕ3] [cm]. Phương trình dao động tổnghợp có dạng x = 6cos[2πt - π/6] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLXChọn đơn vị đo góc là rad [R] SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: 6 SHIFT[-] ∠ [-π/6] - 23 SHIFT[-] ∠ [π/3] - 4 SHIFT[-] ∠ [π/6 = Hiển thị: 8 ∠-1π2. d.Trắc nghiệm vận dụng:Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos[2πt + π/2] [cm] và x2 = A2 cos[πt + ϕ2] [cm]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=82cos[2πt+ π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos[2πt + π/2] [cm], x2 = 2cos[2πt -π/2] [cm] và x3 = A3 cos[πt + ϕ3] [cm]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos[2πt + π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos[2πt + π/2] , x2 = 2a.cos[2πt -π/2] và x3 = A3 cos[πt + ϕ3]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a2cos[2πt - π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a2 và π/6 . D. 2a2 và π/2. C. BÀI TẬP TỔNG HỢP:Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: 1x 4cos[10t ]4π= +[cm] và x2 = 3cos[10t +43π] [cm]. Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A = 021222190cos2 AAAA ++= 5 cm vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLXchọn đơn vị góc tính theo độ [D] Bấm : SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4 SHIFT[-]∠45 + 3 SHIFT[-]∠135 = Hiển thị: 5∠ 81,869, Suy ra A = 5cm vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.Bài 2. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 53cos[6πt + 2π] [cm].Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos[6πt + 3π] [cm]. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.Hướng dẫn giải:. Cách 1: Ta có: A2 = ]cos[211212ϕϕ−−+ AAAA= 5 cm; tanϕ2 = 1111coscossinsinϕϕϕϕAAAA−− = tan32π.Vậy: x2 = 5cos[6πt + 32π][cm]. Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLXChọn đơn vị đo góc là rad [R] SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 Nhập: 53 SHIFT[-] ∠ [π/2] - 5 SHIFT[-] ∠ [π/3 = Hiển thị: 5 ∠2π3.Vậy: x2 = 5cos[6πt + 32π][cm].Bài 2. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt [cm]; x2 = 3cos[5πt +2π] [cm] và x3 = 8cos[5πt - 2π] [cm]. Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật. Hướng dẫn giải:. Cách 1: Ta có: x1 = 3sin[5πt + 2π] [cm] = 3cos5πt [cm]; x2 và x3 ngược pha nên : 8-3 =5 => x23 =5cos[5πt - 2π] [cm], x1 và x23 vuông pha . Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 52cos[5πt - 4π] [cm]. Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad [R]. SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 5 SHIFT[-]∠ 0 + 3 SHIFT[-]∠ [π/2] + 8 SHIFT[-]∠ [-π/2] = Hiển thị: 52∠ -π/4. Chọn AD.TRẮC NGHIỆM :Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Biết độ lệch pha của 2dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. không tính đượcCâu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau. Biên độ dao động tổnghợp hai dao động trên là :A. 0 B. 5cm C. 10cm D. không tính đượcCâu 3: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ dao động tổnghợp hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là :A. 2kπ B. [2k – 1] π C. [ k – ½]π D. [2k + 1 ] π/2 [k nguyên]Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lầnlượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là π/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là :A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s D. 120πcm/sCâu 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương :1 25 20 12 20π= = +cos [ ]; cos[ ][ ]x t cm x t cm. Năng lượng dao động của vật là :A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578JCâu 6: Cho 2 dao động điều hòa : 1 23 4 4 42ππ π= − =cos[ ][ ]; cos [ ]x t cm x t cm. Dao động tổng hợp của 2dao động trên là A. 375 4180ππ= +cos[ ][ ]x t cm B. x = cos 4πt [cm] C. x =7cos4πt [cm] D. 375 4180ππ= −cos[ ][ ]x t cmCâu 7: Cho 2 dao động điều hòa : 1 228 10 8 106 3π ππ π= − = −cos[ ][ ]; cos[ ][ ]x t cm x t cm. Dao động tổng hợpcủa 2 dao động trên là :A. 8 102ππ= +cos[ ][ ]x t cm B. 58 2 1012ππ= −cos[ ][ ]x t cmC. 8 2 1012ππ= −cos[ ][ ]x t cm D. 16 104ππ= +cos[ ][ ]x t cmCâu 8: Cho 2 dao động điều hòa : 1 22 2 33 6π πω ω= − = +cos[ ][ ]; cos[ ][ ]x t cm x t cm. Dao động tổng hợp của2 dao động trên là A. 82πω= −cos[ ][ ]x t cm B. 82πω= +cos[ ][ ]x t cmC. 43πω= −cos[ ][ ]x t cmD. 4ω= cos [ ]x t cmCâu 9: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thỏa mãn phương trình :4 42 233 3ππ π= − +cos[ ] cos [ ]x t t cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động là :A. A = 4[cm]; ϕ = - π/3[rad] B. A = 4 [cm]; ϕ = - π/6[rad]C. A = 4 3[cm]; ϕ = π/6[rad] D. A = 83[cm]; ϕ = 2π/3[rad]Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trìnhdao động lần lượt là 1 2os[20 ][ ], 3 os[20 ][ ]2x c t cm x c t cmπππ= = +. Phương trình dao động của vật làA. 14cos[5 ][ ]3x t cmππ= +B. 42cos[5 ][ ]3x t cmππ= +C. 10cos[5 ][ ]3x t cmππ= +D. 2cos[5 ][ ]3x t cmππ= +Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động tổng hợp là 53cos[10 ][ ]6x t cmππ= −, phương trình của thành phần dao động thứ nhất là15cos[10 ][ ]6x t cmππ= +. Phương trình của thành phần dao động thứ hai làA. 28cos[10 ][ ]6x t cmππ= +B. 22cos[10 ][ ]6x t cmππ= +C. 258cos[10 ][ ]6x t cmππ= −D. 252cos[10 ][ ]6x t cmππ= −Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình1 22cos[5 ][ ], 2cos[5 ][ ]2x t cm x t cmππ π= + =. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại làA. 10 2 [ / ]cm sπB. 10 2[ / ]cm sC. 10 [ / ]cm sπD. 10[ / ]cm sCâu 13: [ĐH-2009] Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha banđầu là 3π và 6π−. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằngA. 2π− B. 4π. C. 6π. D. 12π.Câu 14: [ĐH-2009] Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là 1x 4cos[10t ]4π= +[cm] và 23x 3cos[10t ]4π= −[cm]. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng làA. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.Câu 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos[πt - 65π] [cm]. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos[πt + 6π] [cm]. Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 9cos[πt + 6π] [cm]. B. x2 = cos[πt + 6π] [cm]. C. x2 = cos[πt - 65π] [cm]. D. x2 = 9cos[πt - 65π] [cm].Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t [cm] và x2 = 4sin[10 ]2tπ+ [cm]. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằngA. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.Câu 17: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x1 = 4cos100πt [cm]và x2 = 4cos[100πt +2π] [cm] có phương trình tổng hợp làA. x = 42cos[100πt +4π] [cm] B. x = 42cos100πt[cm]C. x = 4cos[100πt + 4π] [cm] D. x = 4cos100πt [cm]Câu 18: Cho 2 dao động ]cos[1πω+= tAx và ]3cos[2πω+= tAx. Biên độ và pha ban đầu của dao độngtổng hợp A. 3;23πAB. 32;πAC. 2A ; 0 D. 6;3πA Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos[5πt+π/2] cm, x2=2cos[5πt] cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằngA. 102π cm/s B. 102cm/s C.10πcm/s D. 10cm/s Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos[2πt + π/2] [cm] và x2 = A2 cos[πt + ϕ2] [cm]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=82cos[2πt+ π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 21: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ53cos[ ]6x tππ= −[cm]. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 15cos[ ]6x tππ= +[cm]. Dao động thứ hai có phương trình li độ làA.28cos[ ]6x tππ= +[cm]. B.22cos[ ]6x tππ= +[cm]. C.252cos[ ]6x tππ= −[cm]. D.258cos[ ]6x tππ= −[cm].Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A1=7cm;A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π/3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x =12cm bằngA. 10π±m/s B. 10π±cm/s C. π±m/s D. π±cm/sCâu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phươngtrình là: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng làA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/sCâu 24: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phươngtrình là: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằngA. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2Câu 25: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos[10πt+π/6], x2=2Acos[10πt+5π/6] và x3=A[10πt-π/2] [với x tính bằng m, t tính bằng s]. Phương trình tổng hợp của ba dao động trênlà. A. x=Acos[10πt+π/2] cm B. x=Acos[10πt-π/2] cmC. x=Acos[10πt+5π/2] cm D. x=Acos[10πt-5π/2] cmCâu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos[2πt + π/2] [cm], x2 = 2cos[2πt -π/2] [cm] và x3 = A3 cos[πt + ϕ3] [cm]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos[2πt + π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 27: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos[2πt + π/2] , x2 = 2a.cos[2πt -π/2] và x3 = A3 cos[πt + ϕ3]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a2cos[2πt - π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a2 và π/6 . D. 2a2 và π/2. Câu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình có dạng: x1=3cos[πt] cm; x2 = 2cos[π t + 2π] cm; x3= 3cos[πt –2π] cm. Phương trình dao động tổng hợp có dạng.A. x = 2cos[π t – 6π] cm B. x = 2cos[π t + 2π ] cm C. x = 2cos[π t + 3π] cm D. x = 2cos[π t – 3π]cmCâu 29: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 23 [cm] B. A= 53 [cm] C. A = 2,53 [cm] D. A= 3 [cm] Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM.A= A1cos [π/6] =103/2 = 53 [cm] .Chọn BVà A2 = A1sin [π/6] =10.1/2 = 5 [cm] Câu 30: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1= A1cos[ωt+π/3][cm] và x2= A2cos[ωt- π/2][cm].Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos[ωt+ ϕ][cm]. Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max?A π/3; 8cm B π /6;10cm C. π/6; 10cm D. B hoặc CGiải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:A2 max khi góc đối diện với nó [ góc β] trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông1A αA2Aϕ1A π/6A2AOM[tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền] Theo định lý hàm số sin ta có ASinASinαβ=2=> αβSinASinA .2=. Theo đề ta có A =5cm, α= π/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin β.Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 =>cmSinAA 102156.1max2===πHình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6 Vì ϕ ϕ = - π/6 . Chọn B Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos[4t +3π] cm và x2 = 42cos[4t +12π] cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. [ 42- 4]cmGIẢI: Cáh 1: [Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ]Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình cácVéc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : 3π-12π=4πCạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 42cm , và góc A1OA2 =π/4Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm [không đổi trong quá trình dao động] A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật . Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A.Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1[toạ độ x1] và M2 [toạ độ x2]. Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos[4t +5π/6] [ cm] .Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm[ bằng biên độ của x]. Câu 32: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân bằng ba vật cócùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos[20πt + 2π] [cm], con lắc thứ hai dao độngcó phương trình x2 = 1,5cos[20πt] [cm]. Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luônnằm trên một đường thẳng?A.x3 = 32cos[20πt - 4π] [cm]. B.x3 = 2cos[20πt - 4π] [cm].C.x3 = 32cos[20πt - 2π] [cm]. D.x3 = 32cos[20πt -+4π] [cm].Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì 2312xxx+= hay x3 = 2x2 – x1→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: ][2123AAA−+=Từ giản đồ suy ra: A3 = 2122]2[ AA + = 32cmDễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 32cos[20πt - 4π] [cm].[hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ].1A1A−2A22A3AOx’IIIIA1π/4OIVxIIA2HìnhCâu 33: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượtlà x1=5cos[10πt] cm, x2=10cos[5πt] cm [t tính bằng s]. Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng A. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5JCâu 34: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là 1 1cosx A tω= và 2 2cos2x A tπω = + ÷ . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:A. 2 2 21 22EA Aω+ B. 2 2 21 2EA Aω+ C. [ ]2 2 21 2EA Aω+ D. [ ]2 2 21 22EA Aω+HD: Hai dao động vuông pha :2221AAA +=suy ra :=⇒+= mAAmE ][2122212ω[ ]2 2 21 22EA Aω+ Chọn DCâu 35. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 1 1os[ ]x Ac t cmω= và2 25os[ ]6x A c t cmπω= − được 6 os[ ]x c t cmω ϕ= +. Biên độ A2 đạt cực đại bằng giaù trò naøo sau ñaâu:A. 6 3 cm. B. 4 3 cm. C. 12 cm. D. 6 cm.E.Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ :-Gíup HS giải nhanh trắc nghiệm nhờ sử dụng số phức trên máy tính -Giúp HS tự tin hơn trong lúc làm bài thi TRẮC NGHIỆM .-Giúp HS hiểu sâu hơn về kiến thức TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.Các em HS dùng MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & Fx- 570ES Plus & Fx-991 ES Plus!Để GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VẬT LÝ 12!Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng Email: ; ; ; Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238Lời giải chi tiết hoặc hướng dẫnCHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒABài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số và cùng biên độ có pha ban đầu làπ/3 và –π/6. Pha của dao động tổng hợp làA. –π/2 B. π/4 C. π/6 D. π/12Hd: Áp dụng công thức: 1 1 2 21 1 2 2sin sintanos osA AA c A cϕ ϕϕϕ ϕ+=+ để ý A1=A2 Từ đó tính được:ϕ=π/12 Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ53cos[ ]6x tππ= − [cm]. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 15cos[ ]6x tππ= + [cm]. Dao động thứhai có phương trình li độ làA. 28cos[ ]6x tππ= + [cm]. B. 22cos[ ]6x tππ= + [cm].C. 252cos[ ]6x tππ= − [cm]. D. 258cos[ ]6x tππ= − [cm].Hd: Ta có phương trình tổng hợp: x=x1+x2 suy ra: x2=x-x1 hay x2=x+[-x1] mà 15cos[ ]6x tππ= +nên –x1=55cos[ ] 5cos[ ]6 6t tπ ππ π− + = −Vậy: x2 =53cos[ ]6tππ− +55cos[ ]6tππ−=58cos[ ]6tππ−[cm]Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A1=7cm;A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π/3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằngA. 10π±m/s B. 10π±cm/s C. π±m/s D. π±cm/sHd: Áp dụng công thức: 2 2v A xω= ± −[1]với ω=2πf=20π 2 2 21 2 1 22 os2A A A A A cπ= + + Dễ dàng tính được A=13cmThay vào [1] Dễ dàng tính được v=π±m/sBài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phươngtrình là: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng làA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/sHd: Qua VTCB thì V=Vmax=Aω±. Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆=-3π/4-π/4=-π nên 2 dao độngngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được v=10cm/s.Bài5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=6cos[5πt+π/3] cm, x2= 8cos[5πt+4π/3] cm. Phương trình dao động tổng hợp làA. x=14cos[5πt+π/3] cm B. x=2cos[5πt+π/3] cm. C. x=10cos[5πt+π/3] cm D. x=2cos[5πt+4π/3] cm Hd: ϕ∆=4π/3-π/3 =π Hai dao động ngược pha nên A= 8-6=2cm Dùng công thức 1 1 2 21 1 2 2sin sintanos osA AA c A cϕ ϕϕϕ ϕ+=+ suy ra được ϕ=4π/3 chọn D Cách 2: Để ý: x1= 6cos[5πt+π/3] x1= -6cos[5πt+4π/3] Nên x=x1+x2= - 6cos[5πt+4π/3] +8cos[5πt+4π/3] =2cos[5πt+4π/3] cm Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trìnhlà: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằngA. 10cm/s2B. 1cm/s2C. 10m/s2D. 1m/s2Hd: Qua VTB thì a=amax=Aω±2 . Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆=-3π/4-π/4=-π nên 2 dao độngngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được a=100cm/s2 =1m/s2Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos[5πt+π/2] cm, x2=2cos[5πt] cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằngA. 102π cm/s B. 102cm/s C.10πcm/s D. 10cm/s Hd: V=Vmax=Aω±. Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆=π/2 nên 2 dao động vuông pha. Suy ra A=2 21 2A A+=2 2cm. Dễ dàng tính được v=102π cm/s.Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cosωt +4sin ω t . Biên độ và pha banđầu dao động này làA. A=5cm; ϕ=0,93 rad B. A=1cm; ϕ=0,93 radC. A=1cm; ϕ=3π/4 rad D. A=5cm; ϕ=3π/4 rad Hd: Ta thấy x=x1+x2 =3cosωt +4sinω t=3cosωt +4cos[ω t+π/2]Do đó: ϕ∆=π/2 Suy ra A=2 21 2A A+=5 cm Và tanϕ=4/3 nên ϕ ≈53,10 =0,93 radBài 9: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùngphương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos[10πt] cm, x2=10cos[5πt] cm [t tính bằng s]. Chọn mốcthế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằngA. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5JHd: Cơ năng W=2 2 21 12 2kA m Aω= . Do ϕ∆=0 nên 2 dao động cùng pha suy ra A=15cm=0,15mTừ đó dễ dàng tính được W=0,1125J Bài 10*: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos[10πt+π/6], x2=2Acos[10πt+5π/6] và x3=A[10πt-π/2] [với x tính bằng m, t tính bằng s]. Phương trình tổng hợp của ba dao động trênlà. A. x=Acos[10πt+π/2] cm B. x=Acos[10πt-π/2] cmC. x=Acos[10πt+5π/2] cm D. x=Acos[10πt-5π/2] cmHd: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có1 1 2 2 3 3sin sin sinxA A A Aϕ ϕ ϕ= + + =A1 1 2 2 3 3s s syA Aco A co A coϕ ϕ ϕ= + + =0Từ đó suy ra ATT =2 2x yA A+=A; Pha ban đầu tanϕ=xyAA nên ϕ=π/2 vậy chọn A.Bài 11: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình daođộng lần lượt là x1 = 10cos[2πt + φ] cm và x2 = A2cos[2πt2π−] cm thì dao động tổng hợp là x = Acos[2πt3π−] cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:A. 20 / 3cm B. 10 3cm C. 10 / 3cm D. 20cmGiải:Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽA = A1 + A2Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2Theo định lí sin trong tam giácαsinA= 6sin1πA >A = 2A1sinα. A = Amax khi sinα = 1.=> α = π/2 [Hình vẽ]Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. Suy ra A2 = 212AA − = 103 [cm]. Chọn đáp án BBài 12: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos[32πt -2π ] và x2 =33cos32πt [x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s]. Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.Giải 1: Phương trình dao động tổng hợp x = 6cos[32πt -6π ] [cm]; 3cos[32πt -2π ] =3sin[32πt ] x1 = x2 => 3cos[32πt -2π ] = 33cos32πt => tan32πt = 3 = tan3π => 32πt = 6π + kπ > t = 41+23kx = 6cos[32πt -6π ] = x = 6cos[32π[41+23k] -3π ] π/6π/3Oπ/3αA2AA1Oπ/3AA1A2π/6A1A2A= 6cos[kπ - 6π] = ± 33 cm = ± 5,19 cmGiải: Cách 2 Dùng giản đồ véctơ:Với các số liệu đề bài ta vẽ được giản đồ véctơ như hình trên Ta dễ dàng có: xhiệu = 6cos[23πt π−56] ; xtổng = 6cos[23πt π−6] Nhận xét khi x1= x2 thi x1-x2 = 0 khi véc tơ biểu điễn xhiệu = x1-x2 vuông góc với trục ngang,Lúc đó xtổng = x1+x2 lệch với trục ngang một góc π/6 hoặc 5π/6.Nên ta có x = 6cos [π/6] = 33= 5,19cm ; x = 6cos [5π/6]= -33= -5,19cm . Chọn BGiải: Cách 3 Dùng số phức với máy tính Fx570Es:Bấm máy ta có xhiệu = x1-x2 = 6cos[23πt π−56] ; xtổng = 6cos[23πt π−6] Khi xhiệu = 0 thì cos[23πt π−56] = 0 => 23πt π−56= π±2 => t= 2s hoặc t= 0,5sThế t=2s vào xtổng: xtổng = 6cos[23π2.π−6] = 6cos[π43π−6] =6cos[π76] = -33= -5,19cm Thế t=0,5s vào xtổng: xtổng = 6cos[23π0,5.π−6] = 6cos[π3π−6] =6cos[π6] =33= 5,19cm Chọn BBài 13. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x12=2cos[2πt + π/3] cm, x23=23cos[2πt +5π/6]mcm, x31=2cos[2πt + π]cm. Biên độ dao động của thành phần thứ 2? A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3cm. D. 23cm.Giải: Chọn trục Ox như hình vẽ. Vẽ các giản đồ vec tơA12 =2cm; A23 = 23cm, A31 = 2cmvẽ véc tơ AA = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cmA = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3 A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23 Từ giản đồ ta tính được A1 = 1 cm. Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300Định lí hàm số cosin: 4A12 = [23]2 + 22 – 2.23.2 cos300 = 4 => A1 = 1 cm vàVéc tơ A1 trùng với trục Ox Từ đó suy ra A2 = 3cm . chọn đáp án CBài 14: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos[ωt - π/6] cm và x2 = A2cos[ωt - π] cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos[ωt - ϕ] cm. Để biên độ A2có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:A. 153 cm B. 93 cm C. 7 cm D. 183 cmGiải: Xem hình vẽKhi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có:2 12 12sin / 2 sin / 33A AA Aπ π= => = [1]Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:2 2 21 29A A+ = [2] Thế [1] vào [2] Ta có:2 2 21 1493A A+ ==> A1 =93cm. Chọn BM300600xOA2A1A3A2A1A31A23A12X1x2π/6Xtổng =x1 + x20Xhiệu =x1 - x2-x2π/6Trục dọcTrục ngang xπ/6AOHình vẽA2π/3A1π/610 BÀI TẬP HAYCHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒABài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số và cùng biên độ có pha ban đầu làπ/3 và –π/6. Pha của dao động tổng hợp làA. –π/2 B. π/4 C. π/6 D. π/12Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ53cos[ ]6x tππ= − [cm]. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 15cos[ ]6x tππ= + [cm]. Dao động thứhai có phương trình li độ làA. 28cos[ ]6x tππ= + [cm]. B. 22cos[ ]6x tππ= + [cm].C. 252cos[ ]6x tππ= − [cm]. D. 258cos[ ]6x tππ= − [cm].Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A1=7cm;A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π/3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằngA. 10π±m/s B. 10π±cm/s C. π±m/s D. π±cm/sBài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phươngtrình là: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng làA. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/sBài 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=6cos[5πt+π/3] cm, x2= 8cos[5πt+4π/3] cm. Phương trình dao động tổng hợp làA. x=14cos[5πt+π/3] cm B. x=2cos[5πt+π/3] cm. C. x=10cos[5πt+π/3] cm D. x=2cos[5πt+4π/3] cm Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trìnhlà: x1=4cos[10t+π/4] cm; x2=3cos[10t-3π/4] cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằngA. 10cm/s2B. 1cm/s2C. 10m/s2D. 1m/s2Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos[5πt+π/2] cm, x2=2cos[5πt] cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằngA. 102π cm/s B. 102cm/s C.10πcm/s D. 10cm/s Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cosωt +4sinωt . Biên độ và pha banđầu dao động này làA. A=5cm; ϕ=0,93 rad B. A=1cm; ϕ=0,93 radC. A=1cm; ϕ=3π/4 rad D. A=5cm; ϕ=3π/4 rad Bài 9: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùngphương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos[10πt] cm, x2=10cos[5πt] cm [t tính bằng s]. Chọn mốcthế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằngA. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5JBài 10*: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos[10πt+π/6], x2=2Acos[10πt+5π/6] và x3=A[10πt-π/2] [với x tính bằng m, t tính bằng s]. Phương trình tổng hợp của ba dao động trênlà. A. x=Acos[10πt+π/2] cm B. x=Acos[10πt-π/2] cmC. x=Acos[10πt+5π/2] cm D. x=Acos[10πt-5π/2] cmTRÁC NGHIỆM ÔN TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNGI. Các bài tập không nên dùng máy tínhCâu 1: Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa cócùng tần số thìA. dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàncùng tần số.B. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòacùng tần số.C. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòacùng tần số và có biên độ phụ thuộc vào hiệu pha của haidao động thành phần.D. dao động của vật là dao động điều hòa cùng tần số nếuhai dao động thành phần cùng phương.Câu 2: Chọn câu đúng. Biên độ dao động tổng hợp củahai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số cóA. giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch phaπ/2.B. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần.C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha.D. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược pha.Câu 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phươngcùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 43cm đượcbiên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động thành phần đóA. vuông pha với nhau. B. cùng pha với nhau. C. lệch pha 3π. D. lệch pha 6π.Câu 4: Chọn câu đúng. Khi nói về sự tổng hợp dao động.A. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độlệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của/ 2π.B. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độlệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẵncủa π.C. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi độlệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẵncủa π.D. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi độlệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ củaπ.Câu 5 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhòa cùng phương theo các phương trình sau : x1 = 4sin[tπ α+] cm và x2 = 4cos[ ]2tππ− cm. Biên độ của daođộng tổng hợp lớn nhất làA. 2πα=rad. B. 2πα= −rad. C. α π= rad. D. 0α=rad.Câu 6: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trịA. 2 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 7 cm.Câu 7: Hai dao động điều hòa [1] và [2] cùng phương,cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại một thời điểmnào đó, dao động [1] có li độ x = 23cm, đang chuyểnđộng ngược chiều dương, còn dao động [2] đi qua vị trícân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợpcủa hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyểnđộng theo hướng nào?A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.C. x = 43cm và chuyển động theo chiều dương.D. x = 23cm và chuyển động theo chiều dương.Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùngphương có phương trình : 12 3 os10 t[cm]x cπ= và22 os[10 t + ][cm]2x cππ=.Nhận định nào sau đây là không đúng?A. Khi 12 3x= −cm thì 20x=.B. Khi 22x =cm thì 12 3x=cm.C. Khi 12 3x=cm thì 20x=.D. Khi 10x=thì 22x= −cm.Câu 9: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sốcó phương trình 1os[ ]16x A c t cmπω= −và os[ ]2 2x A c t cmω π= −động tổng hợp có phương trình9 os[ ]x c t cmω π= +. Đểbiên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trịA. 9 3cm. B. 29 3cm. C. 15 3cm. D. 18 3cm.II. Các bài toán nên dùng máy tính1. Bài toán tổng hợp 2 dao động và các tính toán liênquanCâu 10: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1=127cos [ωt-π/3]mm , x2 =127cos ωt mm .A. Biên độ dao động tổng hợp là 200mm.B. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6. C. phương trình dao động tổng hợp là x = 220cos[ ωt - π/6]mm. D. tần số góc của dao động tổng hợp là ω=2rad/s. Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhòa cùng phương theo các phương trình: x1 = - 4sinπt cm và x2 = 43cosπt cm.Phương trình dao động tổng hợp làA. x = 8cos[πt + 6π] cm. B. x = 8sin[πt - 6π] cm. C. x = 8cos[πt - 6π] cm. D. x = 8sin[πt + 6π] cm.Câu 12 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùngtần số, cùng biên độ 2cm và có các pha ban đầu lầnlượt là 23π và 6π. Pha ban đầu và biên độ của dao độngtổng hợp của hai dao động trên làA.512π;2cm. B.3π;2 2cm. C.;2 24πcm. D.2π; 2cm.Câu 13: Cho 2 dao ®éng: x1=3cos 3tπ − ÷ cm; x2=3cos 56tπ − ÷ cm, s Dao ®éng tæng hîp cã biªn ®é vµ pha ban ®Çu lµA. 33cm; 6π rad . B. 2 3 cm; - 23π rad. C. 3 cm; 3π rad. D. 22cm; 6π rad. Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điềuhoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1= 3sin[10t - π/3] [cm]; x2 = 4cos[10t + π/6] [cm] [t đobằng giây]. Vận tốc cực đại của vật làA. 50m/s. B. 50cm/s. C. 10m/s. D. 10cm/s.Câu 15: Hai dao động điều hòa [1] và [2] cùng phương,cùng tần số và cùng biên độ A = 10cm. Tại một thờiđiểm nào đó, dao động [1] có li độ x = 53cm, đangchuyển động ngược chiều dương, còn dao động [2] điqua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao độngtổng hợp của hai dao động trên có biên độ bao nhiêu vàđang chuyển động theo hướng nào?A. A = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.B. A = 0 và chuyển động ngược chiều dương.C. A = 103cm và chuyển động theo chiều dương.D. A = 10cm và chuyển động theo chiều dương.Câu 16: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùngchu kì T=2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có liđộ bằng biên độ và bằng 2cm. Dao động thứ hai có biênđộ bằng 23cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai daođộng trên là A. 4 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 23cm.Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương cùng tầnsố, cùng biên độ và các pha ban đầu là/ 3; / 6π π−. Pha ban đầu của hai dao động tổng hợptrên bằngA. 2π−. B. 12π. C. 4π. D. 6π.Câu 18: Chuyển động của một vật là tổng hợp của 2 daođộng điều hòa cùng phương. 2 dao động này có phươngtrình lần lượt là: 14 os[10 ][ ]4x c t cmπ= + và233 os[10 ][ ]4x c t cmπ= −. Độ lớn vận tốc của vật ở vịtrí cân bằng làA. 10cm/s. B. 50cm/s. C. 100cm/s. D. 80cm/s.Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhòa cùng phương theo các phương trình: x1 = - 4sinπt và x2 = 43cosπt cm.Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 0 đến thờiđiểm t2 = 2s làA. 16cm. B. 32cm. C. 24cm. D. 8cmCâu 20 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độthành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của haidao động là 3π. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độx = 12 cm làA. 314 cm/s. B. 100 cm/s. C. 157 cm/s. D. 120π cm/s.2. Bài toán tổng hợp nhiều dao động Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điềuhòa cùng phương cùng tần số sau: 1 231,5 os [ ]; os[ ][ ];2 2x c t cm x c t cmπω ω= = +353 os[ ][ ]6x c t cmπω= −. Phương trình dao độngtổng hợp của vật làA. 3 7os[ ]2 6x c tπω= +cm.B. 76 os[ ]12x c tπω= +cmC. 3 os[ ]2x c tπω= +cm.D. 3 os[ ]3x c tπω= −cm.Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điềuhoà cùng phương cùng tần số với phương trình có dạng: x1= 3cos[πt] cm; x2 = 2cos[πt + 2π ] cm; x3= 3cos[πt –2π] cm. Phương trình dao động tổng hợpcó dạngA. x = 2cos[πt – 6π ] cm. B. x = 2cos[πt + 2π] cm.C. x = 2cos[πt + 3π] cm. D. x = 2cos[πt – 3π] cm.Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điềuhòa cùng phương và cùng tần số có các phương trìnhx1 = 3sin[πt + π] cm; x2 = 3cosπt [cm];x3 = 2sin[πt + π]cm; x4 = 2cosπt [cm]. Hãy xác định phương trình daođộng tổng hợp của vật A. ]2/cos[5ππ+=tx.B. 5 2 os[ / 4]x c tπ π= + C. ]2/cos[5ππ+=tx. D. ]4/cos[5ππ−=tx.Câu 24: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùngtần số có biên độ và pha ban đầu là A1=8cm; A2=6cm;A3=4cm; A4=2cm và 1 3 420; 2; ; 2ϕ ϕ π ϕ π ϕ π= = = = −. Biên độ và phaban đầu của dao động tổng hợp làA. 4 2 ;4cm radπ. B. 34 2 ;4cm radπ.C. 4 3 ;4cm radπ−. D. 34 3 ;4cm radπ−. Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điềuhòa cùng phương và cùng tần số có các phương trìnhx1 = 3sin[πt + π] cm; x2 = 3cosπt [cm];x3 = 2sin[πt + π]cm; x4 = 2cosπt [cm]. Hãy xác định phương trình daođộng tổng hợp của vật A. ]2/cos[5ππ+=tx. B. 5 2 os[ / 4]x c tπ π= + C. ]2/cos[5ππ+=tx. D. ]4/cos[5ππ−=tx.Câu 26: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùngtần số có biên độ và pha ban đầu là A1=8cm; A2=6cm;A3=4cm; A4=2cm và 1 2 3 40; 2; ; 2ϕ ϕ π ϕ π ϕ π= = = = −.Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp làA. 4 2 ;4cm radπ. B. 34 2 ;4cm radπ.C. 4 3 ;4cm radπ−. D. 34 3 ;4cm radπ− 3. Bài toán tìm một dao động thành phần biết daođộng tổng hợp và các dao động thành phần còn lạiCâu 27: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhòa cùng phương 16cos[12 / 2]x tπ π= −cm.2 2 2cos[12 ]x A tπ ϕ= +cm. Phương trình dao động tổnghợp: 6cos[12 / 6]x tπ π= +cm. Giá trị của A2 và ϕ2 làA. A2 = 6cm, 22πϕ=. B. A2 = 63cm, 32πϕ=. C.A2 = 12cm, 22πϕ=. D. A2 = 12cm, 32πϕ=.Câu 28: Một vật tham gia đồng thơi hai dao động điềuhoà cùng phương cùng tần số. Biết phương trình daođộng của vật 1 là 18 3 cos[ ]6x tπω= +và phương trìnhdao động tổng hợp 16 3 cos[ ]6x t cmπω= −. Phươngtrình dao động của vật 2 làA. 224cos[ ][ ]3x t cmπω= − B. 224cos[ ][ ]6x t cmπω= − C. 28cos[ ][ ]6x t cmπω= + D. 28cos[ ][ ]3x t cmπω= +Câu 29 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùngtần số . Biết dao động thứ nhất có biên độ cm và có phaban đầu là 23π. Biết dao động tổng hợp có biên độ vàpha ban đầu lần lượt là 2; 512π. Biên độ và pha ban đầucủa dao động thứ 2 làvà 6π. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợpcủa hai dao động trên làA. 2cm. 6π . B. 2 2; 3π.cm.C. 2 2cm; 4π. D. 2 cm 2π.Câu 30: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa x1; x2 =2 3 os[5 / 2]c t cmπ+. Biết phương trình dao độngtổng hợp là: 4 os[5 / 3]x c t cmπ= +. Phương trình daođộng x1 làA. 22cos[5 ]6x t cmπ= + B. 22cos[5 ]4x t cmπ= + C. 22cos[5 ]x t cmπ= + D. 22cos5x t cm=Câu 31: Hai dao động điều hào cùng phương cùng tầnsố. phương trình thứ nhất: 2 24cos[10 ] ;3x t cm xππ= + . Phương trình dao động tổng hợp là2 3cos[10 ]2x t cmππ= +. Dao động x2 có phương trìnhA. 22 3cos10x t cmπ= B. 24cos[10 ]4x t cmππ= +C.22cos[10 ]x t cmπ π= +D.22cos[10 ]4x t cmππ= +Câu 32: Một vật thực hiên 3 dao động điều hòa. Biết haidao động thành phần và một dao động tổng hợp cóphương trình: 18 os[5 / 2]x c t cmπ= −;26 os5x c t cm= −; 5 os5x c t cm=. Phương trình daođộng thành phần thứ 3 làA. 38 2 os[5 / 4] .x c t cmπ= +B. 38 2 os[5 / 2] .x c t cmπ= +C. 38 os[5 / 3] .x c t cmπ= +D. 38 os[5 / 6] .x c t cmπ= +Câu 33: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điềuhòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là1 1os[20 / 6] .x A c t cmπ= + và 2 2os[20 5 / 6] .x A c t cmπ= + Biết tốc độ cực đại trongquá trình dao động là 140cm/s, biên độ A2 =5cm. Biên độ A1 có giá trịA. 8cm . B. 7cm. C. 16cm. D.6cm.4. Bài toán về vận tốc, gia tốc, năng lượng trong daođộng tổng hợp.Câu 34: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai daođộng điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùngtần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợpbằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phầnbằng A. 0. B. π/3. C.π/2. D. 2π/3.Câu 35 :Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiệnđồng thời hai dao động điều hòa cùng phương được biểudiễn theo hai phương trình sau : 13 os20x c t=cm và22 os[20 / 3]x c tπ= −cm. Năng lượng của vật làA. 0,016 J. B. 0,038 J. C. 0,032 J. D. 0,040 J.Câu 36 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai daođộng điều hòa cùng phương: 25cos[2 ][ ]6x t cmππ= −; 22cos[2 ][ ]6x t cmππ= −Lấy 210π=. Gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25s làA. -1,4m/s2. B. 1,4m/s2. C. 2,8 m/s2. D. -2,8 m/s2.Câu 37 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai daođộng điều hòa cùng phương: 16cos[5 ]2x tππ= −cm.26cos5x tπ=cm. Lấy 210π=. Thế năng của vật tạithời điểm t = 2s làA. 90mJ. B. 180mJ. C. 900mJ. D. 18mJ.Câu 38 : Một chất điểm thực hiện 2 dao động điều hòavới phương trình: 18cos5x tπ=cm; 16cos[2 ]2x tππ= +cm. Vận tốc cực đại của vật làA. 20πcm/s. B. 60cm/s. C.4πcm/s. D. 120cm/s.5. Tìm biên độ của dao động thành phần khi biết vậntốc, gia tốc, năng lượng.Câu 39 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điềuhoà có phương trình: x1=A1cos[20t+ π/6]cm, x2 = 3cos[20t + 5π/6]cm, Biết vận tốc cực đại của vật là140cm/s. Biên độ A1 của dao động thứ nhất làA. 8cm. B. 6cm. C. 9cm. D. 7cm.Câu 40: Một vật xuất hiện đồng thời 2 dao động cùng phương có dạng 16cos[20 ]6x tπ= −[cm] và2 2cos[2 ]2x A tππ= + [cm]. Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax=1,23m/s. Biên độ A2 bằng:A. 6cm. B. 8cm. C. 12cm. D.20cm.Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với 14cos[5 2 ]2x tπ= − [cm] và2 2cos[5 2 ]x A tπ= +[cm]. Biết độ lớn vận tốc của vậttại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. Biên độ dao động thành phần A2 làA. 4cm. B. 42cm. C. 3cm. D. 43cm.Câu 42: Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng thời2 dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động 13cos[15 ]6x tπ= + [cm] và2 2cos[15 ]2x A tπ= + [cm]. Biết cơ năng dao động tổnghợp của vật 0,06075J. Biên độ A2 làA. 1cm. B. 3cm. C. 4cm. D.6cm.Câu 43: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là153sin[20 ]6x tπ= + [cm] và 2 2cos[20 ]3x A tπ= − [cm]. Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. Biên độ A2của dạo động thứ hai làA. 8cm. B. 10cm. C. 12cm. D.2cm.Câu 44: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1= A1cos[ωt+π/3][cm] và x2= A2cos[ωt- π/2][cm].Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos[ωt+ ϕ][cm]. Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max?A π/3; 8cm B π /6;10cm C. π/6; 10cm D.B hoặc CCâu 45: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 vàdao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 23 [cm] B. A= 53 [cm] C. A = 2,53 [cm] D. A= 3 [cm] Hết