Phương trình đưa được về dạng ax+b=0 luyện tập

Luyện tập – Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0: Giải bài 14,15,16 trang 13; Bài 17,18,19,20 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3.

Các em xem lại các bài trước Bài trước: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Dethikiemtra.com đã hướng dẫn trước đây nhé.

Bài 14. Số nào trong 3 số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

lxl = x (1);            x² + 5x + 6 = 0 (2)

Ta có:

-1 là nghiệm đúng của phương trình (3) 2 là nghiệm đúng của phương trình (1)

-3 là nghiệm đúng của phương trình (2)

Bài 15 trang 13. Một xe máy khởi hành từ HÀ NỘI đi HẢI PHÒNG với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1h một ô tô cũng khởi hành từ HÀ NỘI đi HẢI PHÒNG, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau X giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên khi ô tô và xe máy gặp nhau sau x giờ kể từ khi ô tô khởi hành thì thời gian xe máy đi được đến lúc gặp nhau là: x + 1 (giờ) Quãng đường ô tô đi được là 48x (km) Quãng đường xe máy đi được là: 32(x+1) (km) Mà hai quãng đường trên bằng nhau nên ta có phương trình: 48x = 32(x+1)

Vậy phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

48x = 32(x+1)

Bài 16. Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 ( đơn vị khối lượng là gam)

Tổng khối lượng bên đĩa cân trái là: x + x + x + 5 = 3x + 5 (g) Tổng khối lượng bên đĩa cân bên phải là: x + x + 7 = 2x + 7 (g) Mà cân thăng bằng nên tổng khối lượng của hai đĩa cân sẽ bằng nhau Suy ra 3x + 5 = 2x + 7 (g)

Vậy phương trình là 3x + 5 = 2x + 7

Bài 17. Giải các phương trình: a) 7 + 2x = 22 – 3x b) 8x – 3 = 5x + 12 c) x – 12 + 4x = 25 + 2x -1 d) x + 2x + 3x- 19 = 3x + 5 e) 7 – (2x = 4) = -(x+4)

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x = 3

b) 8x – 3 = 5x + 12

⇔ 8x – 5x = 12 + 3 ⇔ 3x = 15

⇔ x = 5

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x -1

⇔x + 4x – 2x = 25 -1 + 12 ⇔ 3x = 36

⇔ x = 36/3 = 12

d) x + 2x + 3x- 19 = 3x + 5

⇔ x + 2x + 3x – 3x = 19 + 5 ⇔ 3x = 24

⇔ x = 24/3 = 8

e) 7 – (2x = 4) = -(x+4)

⇔ 7 – 2x – 4 = -x – 4 -2x + x = 4 – 7 – 4 ⇔ -x = -7

⇔ x = 7

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔ x – 2x + x = 9 + 1 – 1 ⇔ 0x = 9 ( vô lí)

Phương trình vô nghiệm

Bài 18 trang 14. Giải các phương trình

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Bài 19. Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình):

Lời giải:  a) Ta có tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ sẽ bằng diện tích hình (a) nên: 9x + 9x +2.9 = S = 144 ⇔ 18x + 18 = 144

⇔ 18x = 144 -18 = 126 ⇔ x = 126/18 = 7 (m)

b) S. Là tổng diện tích của một hình chữ nhật có một cạnh là : (x) m và cạnh kia là 6 m và tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 5 m và cạnh góc vuông kia là 6 m ta có Ta có 6x+(5.6) : 2 = 75 6x +15 = 75 6x = 75-15

x = 10 (m)

c) Ta có tổng diện tích của các hình chữ nhật nhỏ sẽ bằng diện tích hình (c) nên: 4.6 + 12x = S = 168 ⇔ 12x = 24 = 168 ⇔ 12x = 168 -24 = 144

⇔ x = 144/12 = 12 (m)

Bài 20 trang 14. Đố. Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào đầu số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5 = 12) → ( 12 x 2 = 24) → (24 – 10 = 14) → (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → ( 108 : 6 = 18) Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán được ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào

Nghĩa thử mấy lần Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Suy ra: x = A – 11. Từ đó, Trung chỉ việc lấy số A (Nghĩa đã cho biết) trừ đi 11 là biết ngay Nghĩa đang nghĩ số nào.

1. Phương trình có hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu

a) Giải các phương trình sau: x + 8 = 22;       - 5x = 7,5;          $\frac{3}{4}$x = 6.

Trả lời:

* Ta có: x + 8 = 22 $\Leftrightarrow $ x = 22 - 8 $\Leftrightarrow $ x = 14.

* Ta có:  - 5x = 7,5 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{7,5}{-5}$ $\Leftrightarrow $ x = -$\frac{3}{2}$

* Ta có: $\frac{3}{4}$x = 6 $\Leftrightarrow $ x = 6 : $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ x = 8.

b) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x;            2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1.

Trả lời:

* Ta có:

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x 

$\Leftrightarrow $ 2x + 1 - 6 = 7 - 2x

$\Leftrightarrow $ 2x + 2x = 7 + 6 - 1

$\Leftrightarrow $ 4x = 12

$\Leftrightarrow $ x = 3.

* Ta có:

2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1 

$\Leftrightarrow $ 2x - 2 + 3 = x + 4 - 1

$\Leftrightarrow $  2x - x = 4 - 1 - 3 + 2

$\Leftrightarrow $  x = 2.

c) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$ ;                            $\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$.

Trả lời:

* Ta có:

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{9x-3}{6}$ = $\frac{2x+4}{6}$ 

$\Leftrightarrow $ 9x - 3 = 2x + 4

$\Leftrightarrow $ 9x - 2x = 4 + 3

$\Leftrightarrow $ 7x = 7

$\Leftrightarrow $ x = 1.

* Ta có:

$\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{5x+5}{15}$ = $\frac{75- 6x - 15}{15}$

$\Leftrightarrow $ 5x + 5 = 75 - 6x - 15

$\Leftrightarrow $ 5x + 6x + 75 -15 -5 

$\Leftrightarrow $ 11x = 55

$\Leftrightarrow $ x = 5.

2. Phương trình tích

c) Giải các phương trình sau

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0;                        ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0.

Trả lời:

 *  Ta có:

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0 

$\Leftrightarrow $ -2x + 4 = 0 hoặc 9 - 3x =0

$\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 3.

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}

* Ta có:

 ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0

$\Leftrightarrow $ $\frac{2}{3}$x - 4 = 0 hoặc - 0,5x + 0,2 = 0

$\Leftrightarrow $ x = 6 hoặc x = $\frac{2}{5}$.

Tập nghiệm của phương trình là S = {6; $\frac{2}{5}$}.

3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

c) Giải các phương trình sau

 $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3}$ ;                      $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5.

Trả lời:

 * Ta có:  $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ -3 và x $\neq $ 3.

Với điều kiện trên ta có

 $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $ $\Leftrightarrow $ $\frac{(2x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ = $\frac{(2x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$

                        $\Leftrightarrow $ (2x-1)(x-3) = (2x+1)(x+3)

                        $\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x + 3 = 2$x^{2}$ + 6x + x + 3

                        $\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x - 2$x^{2}$ - 6x - x = 0

                        $\Leftrightarrow $ - 12x = 0

                        $\Leftrightarrow $ x = 0

Đối chiếu x = 0 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={0}.

* Ta có: $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2.

Với điều kiện trên ta có:

 $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5 $\Leftrightarrow $ $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = $\frac{(x+5)(x-2)}{x-2}$

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = (x+5)(x-2)

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = $x^{2}$ -  2x + 5x - 10

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - $x^{2}$ +  2x - 5x = - 10 - 3

                      $\Leftrightarrow $ - 3x = - 13

                      $\Leftrightarrow $ x = $\frac{13}{3}$

Đối chiếu x = $\frac{13}{3}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={$\frac{13}{3}$}.