Phương trình mặt phẳng song song với trục Oz

Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng: a] Đi qua ba điểm ; b] Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ; c] Đi qua điểm [3; 2; -l] và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0; d] Đi qua hai điểm A[0 ; 1 ; 1], B[- 1 ; 0 ; 2] và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ; e] Đi qua điểm M[a ; b ; c] [với ] và song song với một mặt phẳng toạ độ ; g] Đi qua điểm G[1 ; 2 ; 3] và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;

h] Đi. Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 15. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:

a] Đi qua ba điểm \[M\left[ {2;0; – 1} \right]\,\,;\,\,N\left[ {1; – 2;3} \right]\,\,;\,\,P\left[ {0;1;2} \right]\];

b] Đi qua hai điểm \[A\left[ {1;1; – 1} \right]\,\,;\,\,B\left[ {5;2;1} \right]\]và song song với trục Oz ;

c] Đi qua điểm [3; 2; -l] và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;

d] Đi qua hai điểm A[0 ; 1 ; 1], B[- 1 ; 0 ; 2] và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;

e] Đi qua điểm M[a ; b ; c] [với \[abc \ne 0\]] và song song với một mặt phẳng toạ độ ;

g] Đi qua điểm G[1 ; 2 ; 3] và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;

h] Đi qua điểm H[2 ; 1 ; 1] và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

a] Ta có: \[\overrightarrow {MN}  = \left[ { – 1; – 2;4} \right],\,\overrightarrow {MP}  = \left[ { – 2;1;3} \right]\].

Suy ra \[\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left[ { – 10; – 5; – 5} \right] =  – 5\left[ {2;1;1} \right]\].

Chọn vectơ pháp tuyến của mp[MNP] là \[\overrightarrow n  = \left[ {2;1;1} \right]\]. Mp[MNP] đi qua \[M\left[ {2;0; – 1} \right]\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n  = \left[ {2;1;1} \right]\] nên có phương trình là:

\[2\left[ {x – 2} \right] + 1\left[ {y – 0} \right] + 1\left[ {z + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x + y + z – 3 = 0\]

b] Mp[P] đi qua A, B và song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n \] vuông góc vói \[\overrightarrow {AB}  = \left[ {4;1;2} \right]\] và vuông góc với \[\overrightarrow k  = \left[ {0;0;1} \right]\] nên:

\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right] = \left[ {\left| \matrix{ 1\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 2\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 4\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr

0\,\,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|} \right] = \left[ {1; – 4;0} \right]\]

[P] qua \[A\left[ {1;1; – 1} \right]\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n  = \left[ {1; – 4;0} \right]\] nên [P] có phương trình:

\[1\left[ {x – 1} \right] – 4\left[ {y – 1} \right] + 0\left[ {z + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x – 4y + 3 = 0\]

c] Mặt phẳng \[\left[ \alpha  \right]\]: \[x – 5y + z = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n  = \left[ {1; – 5;1} \right]\].

\[Mp\left[ \beta  \right]\] qua \[A\left[ {3;2; – 1} \right]\] song song với \[mp\left[ \alpha  \right]\] nên \[\left[ \beta  \right]\] có cùng vectơ pháp tuyến .

Do đó \[\left[ \beta  \right]\]: \[\left[ {x – 3} \right] – 5\left[ {y – 2} \right] + \left[ {z + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x – 5y + z + 8 = 0\]

d] Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left[ { – 1; – 1;1} \right]\]

\[Mp\left[ \alpha  \right]\]: \[x – y + z + 1 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow m  = \left[ {1; – 1;1} \right]\].
\[Mp\left[ \beta  \right]\] đi qua A, B và vuông góc với \[mp\left[ \alpha  \right]\] nên vectơ pháp tuyến của \[\left[ \beta  \right]\] vuông góc với \[\overrightarrow {AB} \] và vuông góc với \[\overrightarrow m \] nên ta có thể chọn:

\[\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow m } \right] = \left[ {0;2;2} \right]\]

Vậy [P]: \[2\left[ {y – 1} \right] + 2\left[ {z – 1} \right] = 0 \Leftrightarrow y + z – 2 = 0\]

e] Mặt phẳng đi qua \[M\left[ {a,b,c} \right]\] song song với mp[Oxy] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow k  = \left[ {0;0;1} \right]\] nên có phương trình: \[1\left[ {z – c} \right] = 0 \Leftrightarrow z – c = 0\]

Tương tự mặt phẳng đi qua \[M\left[ {a,b,c} \right]\] song song với mp[Oyz] có phương trình x – a = 0; mặt phẳng đi qua \[M\left[ {a,b,c} \right]\] song song với mp[Oxz] có phương trình y – b = 0.

g] Giả sử \[A\left[ {a;0;0} \right]\,\,B\left[ {0,b,0} \right]\,\,C\left[ {0,0,c} \right]\].

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

\[{{a + 0 + 0} \over 3} = 1;{{0 + b + 0} \over 3} = 2;{{0 + 0 + c} \over 3} = 3 \Rightarrow a = 3;b = 6;c = 9\]

Vậy mp[ABC]: \[{x \over 3} + {y \over 6} + {z \over 9} = 1\].

h] Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm \[\Delta ABC\] khi và chỉ khi \[OH \bot mp\left[ {ABC} \right]\].

Vậy mp[ABC] đi qua H va có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {OH}  = \left[ {2;1;1} \right]\] nên có phương trình :

\[2\left[ {x – 2} \right] + \left[ {y – 1} \right] + \left[ {z – 1} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x + y + z – 6 = 0\]

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

UNIT 9: LANGUAGE - TỔNG ÔN NGỮ PHÁP - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

KĨ THUẬT GIẢI BÀI TẬP OXI HOÁ ANCOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD TÂY HỒ - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

BÀI TẬP THẤU KÍNH MỎNG HAY NHẤT - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

BÀI TẬP ANCOL THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TỪ A ĐẾN Z - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH

Toán

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN [Hay nhất] - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN

Toán

ÔN TẬP ĐẠO HÀM TỔNG HỢP [LẦN 1] - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán