Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh [2012], Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD.
Bùi Dương Hải [2013], Tài liệu hướng dẫn thực hành Eviews4, lưu hành nội bộ.
Eviews 8.0; STATA 12.0 hoặc cao hơn
Mở đầu
PHẦN A. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN
Chương 1. Một số khái niệm cơ bản
Chương 2. Mô hình hồi quy hai biến
Chương 3. Mô hình hồi quy bội
Chương 4. Phân tích hồi quy với biến giả
Chương 5. Các khuyết tật của mô hình
Chương 6. Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình
1.Kinh tế lượng là gì ? [Econometrics]
Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp [Sammuelson, Koopmans và Stone, 1954].
Kinh tế lượng có thể được xem như một khoa học xã hội trong đó các công cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy diễn thống kê được sử dụng để phân tích các vấn đề kinh tế [Goldberger, 1964].
Kinh tế lượng: Kiểm định thực nghiệm các quy luật kinh tế [Theil, 1971].
Mục đích của Kinh tế lượng
Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng kinh tế.
Ước lượng các tham số nhằm nhận được số đo về sức ảnh hưởng của các biến số.
Kiểm định tính vững chắc của các giả thuyết đó.
Sử dụng mô hình đã được kiểm định để đưa ra các dự báo, dự đoán và mô phỏng các hiện tượng kinh tế.
Đề xuất chính sách dựa trên các phân tích và dự báo.
2.Phương pháp luận của kinh tế lượng
Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết
-
Đưa các giả thuyết về mối liên hệ giữa các yếu tố
Giả thuyết phù hợp mục đích nghiên cứu
Còn gọi là xây dựng mô hình lý thuyết
Bước 2: Định dạng mô hình toán học, gồm
Các biến số: lượng hóa, số hóa các yếu tố
Các tham số, hệ số thể hiện mối liên hệ
Các phương trình[Y = 1+ 2X]
Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng
-
-
Thêm vào mô hình toán học yếu tố ngẫu nhiên, thể hiện qua sai số ngẫu nhiên [Yi = 1+ 2Xi + Ui ]
-
Bước 4: Thu thập, xử lý số liệu thống kê
-
Dùng số liệu mẫu để ước lượng các tham số
Độ chính xác của số liệu ảnh hưởng đến kết quả
Bước 5: Ước lượng các tham số
Sử dụng phân tích hồi quy, ước lượng tham số
Bước 6: Phân tích kết quả
Phân tích về kinh tế: có phù hợp lý thuyết không?
Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học
Nếu có sai lầm, quay lại các bước trên
Bước 7: Dự báo
Mô hình phù hợp về lý thuyết và kỹ thuật, sử dụng để dự báo
Bước 8: Kiểm tra, đề ra chính sách
3.Số liệu cho phân tích Kinh tế lượng
3.1Phân loại số liệu
Căn cứ vào phạm vi không gian và thời gian của số liệu, người ta chia số liệu làm ba loại:
-
Số liệu theo thời gian [Time Series data] là số liệu quan sát một đối tượng tại nhiều thời điểm khác nhau.
Số liệu chéo [Cross Section data] là số liệu quan sát nhiều đối tượng/không gian khác nhau tại cùng một thời điểm.
Số liệu hỗn hợp là số liệu quan sát nhiều đối tượng khác nhau tại nhiều thời điểm. Số liệu hỗn hợp là kết hợp hai loại số liệu theo thời gian và số liệu chéo. [panel data]
Số liệu định tính và định lượng
Số liệu sơ cấp, số liệu thứ cấp
3.2Số liệu cho phân tích kinh tế lượng
-
Cơ quan chính thức
Điều tra khảo sát
Mua từ đơn vị khác
Điểm lưu ý khi sử dụng số liệu
Số liệu phi thực nghiệm nên có sai số, sai sót
Số liệu thực nghiệm cũng có sao số phép đo
Sai sót khi sử dụng bảng hỏi, mẫu không phù hợp
Số liệu tổng hợp không dễ phân tách
File New Workfile
Workfile structure type:
-
Unstructured / Undated
Dated – regular frequency
Balanced panel
Date specification: Multi-year / Annual / Semi-annual / Quarterly / Monthly / Bimonthly / Weekly / Daily – 5 day week / Daily – 7 day week /…
Định dạng Quarterly: yyyyQx
Định dạng Monthly: yyyyMxx
CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN
1.Mô hình và một số khái niệm
2.Phương pháp ước lượng OLS
3.Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS
4.Độ phù hợp của Hàm hồi qui mẫu – Hệ số xác định R2
5.Một số vấn đề bổ sung
1. Mô hình và một số khái niệm
1.1Mô hình hồi qui
Tình huống: Nghiên cứu tác động của lượng phân bón lên năng suất lúa trên tổng thể các ruộng lúa tại đồng bằng sông Hồng;
Phân tích định tính: tăng lượng phân bón [PB] thì năng suất lúa [NS] sẽ gia tăng;
Xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai biến:
Giả sử hàm số có dạng tuyến tính:
[1.1]
trong đó: là hằng số.
[1.1] là hàm số biểu diễn mối quan hệ tất định giữa NS và PB [quan hệ giữa NS:PB là 1:1, không có sai số].
Trong thực tế còn nhiều yếu tố tác động đến NS, nên ta viết lại [1.1] cho phù hợp với thực tế:
[1.2]
Một cách tổng quát, Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến có dạng:
[1.3]
-
Biến phụ thuộc [Y], hay còn gọi là biến được giải thích, biến phản ứng, nằm ở vế trái phương trình, là biến số mà ta quan tâm đến giá trị của nó.
Biến độc lập [X] còn gọi là biến giải thích, biến điều khiển [biến kiểm soát], nằm ở vế phải phương trình, là biến số được cho là tác động đến biến phụ thuộc.
Sai số ngẫu nhiên U, giả thiết:
Hệ số hồi qui thể hiện mối quan hệ giữa biến X và Y khi các yếu tố bao hàm trong U là không đổi.
1.2Hàm hồi qui tổng thể
Với giả thiết ta có thể biểu diễn lại mô hình hồi qui [1.3] dưới dạng:
[1.4]
là kỳ vọng của biến Y khi biết giá trị của biến X [kỳ vọng của Y với điều kiện X];
[1.4] gọi là Hàm hồi qui tổng thể [PRF – Population Regression Function];
Ý nghĩa của các hệ số hồi qui:
-
cho biết giá trị trung bình của Y khi X nhận giá trị bằng 0.
cho biết khi biến độc lập X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y tăng đơn vị.
Ví dụ 1.1: Xét mối quan hệ về lượng giữa Năng suất và phân bón dựa trên tổng thể gồm 30 thửa ruộng.
PB[10kg] NS[tấn/ha] | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
3.8 | 1 | 1 | |||
4.3 | 3 | 1 | 2 | 2 | |
4.8 | 1 | 2 | 2 | ||
5.3 | 3 | 1 | 1 | ||
6.3 | 1 | 3 | 1 | 2 | |
7.3 | 2 | 1 | |||
E[NS|PB] | 4.3 | 4.8 | 5.3 | 5.8 | 6.3 |
Ứng dụng của phân tích hồi quy
Đánh giá tác động của biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
Thực hiện dự báo về giá trị của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập.
Kiểm nghiệm các lý thuyết kinh tế về mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến số.
1.3Hàm hồi qui mẫu
Giả sử có mẫu kích thước n gồm các quan sát của biến Y và biến X: [Yi, Xi], i=1,2,..., n.
Ước lượng cho các hệ số hồi quy tổng thể và , ký hiệu là và tương ứng.
Ước lượng của hàm hồi qui tổng thể là Hàm hồi qui mẫu [SRF - Sample Regression Function] có dạng:
[1.5]
Viết chi tiết cho từng quan sát như sau:
, [i=1,2,...n] [1.5]’
Mô hình hồi qui mẫu [SRM - ... Model]:
[e: số dư, phần dư]
1.4Tuyến tính trong mô hình hồi qui
Tính tuyến tính của hàm hồi qui được hiểu là tuyến tính theo tham số, nghĩa là các hệ số hồi qui, và nó có thể tuyến tính hoặc phi tuyến theo các biến số [X, Y].
Ví dụ các mô hình:
đều được hiểu là mô hình hồi qui tuyến tính.
là các mô hình hồi qui dạng phi tuyến.
2. Phương pháp ước lượng OLS
OLS – Ordinary Least Squares [Bình phương nhỏ nhất cổ điển]
Phương pháp OLS được giới thiệu lần đầu tiên bởi Gauss vào những năm cuối thế kỷ 18 [Harper [1974-1976]] và đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.
Đã có thêm các phương pháp ước lượng mới, nhưng OLS vẫn là một phương pháp thông dụng do các ưu việt của nó.
Ước lượng thu được từ OLS thường được chọn làm cơ sở khi đánh giá chất lượng của ước lượng thu được từ các phương pháp khác.
Xét mô hình hồi quy tổng thể
ta cần ước lượng các hệ số
Giả sử có mẫu ngẫu nhiên kích thước n {[Yi, Xi] [i = 1,2,.., n]} thu được từ tổng thể;
Khi đó tại mỗi quan sát ta có:
[2.1]
Ký hiệu là các ước lượng cần tìm của
Hàm hồi quy mẫu: [2.2]
Gọi sai lệch giữa giá trị thực tế Yi và giá trị ước lượng của nó từ hàm hồi quy mẫu là phần dư [residuals], ký hiệu là ei:
[2.3]
Mục tiêu là xác định các giá trị sao cho sai lệch tổng hợp giữa các giá trị thực tế Yi và giá trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy mẫu [2.2] là nhỏ nhất có thể được.
Phương pháp OLS xác định sao cho tổng bình phương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất.
Áp dụng quy tắc giải bài toán tìm cực trị không có điều kiện ràng buộc, ta có sẽ là nghiệm của hệ phương trình sau:
Sau một số biến đổi toán học đơn giản, ta có:
trong đó: [2.5] là giá trị trung bình
mẫu của X và Y
[2.6] là các sai lệch.
được gọi là các ước lượng OLS.
Công thức [2.5] và [2.6] cho thấy sẽ nhận giá trị khác nhau với mẫu khác nhau. Nói cách khác, là các biến ngẫu nhiên, nhận các giá trị khác nhau với các mẫu khác nhau.
Phân biệt với các hệ số tổng thể - là các tham số, nhận giá trị duy nhất cho mỗi tổng thể.
-
Kết quả ước lượng thu được từ các mẫu khác nhau của cùng một tổng thể có thể rất khác nhau, do đó có thể khá khác biệt so với giá trị tổng thể.
Nếu chỉ đơn giản ước lượng mô hình thì chưa có gì đảm bảo các ước lượng thu được là đáng tin cậy.
3. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS
3.1. Các giả thiết của phương pháp OLS
Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n: {[Xi,Yi], i = 1,2,..,n}.
Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên với điều kiện X bằng 0: E[u|X] = 0
-
Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì ta có
Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên là bằng nhau tại mọi giá trị Xi
3.2Tính không chệch của các ước lượng OLS
Định lý 1.1: Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì các ước lượng là các ước lượng không chệch của , nghĩa là:
[Xem chứng minh trang 41 – 42]
Từ công thức OLS, thực hiện biến đổi ta có:
Dễ thấy Khi giả thiết 2 thỏa mãn.
3.3Độ chính xác của các ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng:
GT2 thỏa mãn
Định lý 1.2: Khi các giả thiết 1-3 được thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng bằng:
[Xem chứng minh trang 43 – 45]
Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiên
Sai số chuẩn [standard error] của hệ số ước lượng
Một số tính chất đại số của hàm hồi quy mẫu
-
TC1: Tổng các phần dư bằng 0
-
TC2: Hiệp phương sai mẫu giữa biến độc lập và phần dư bằng 0.
trong đó e = [e1,.., en], X = [X1,.., Xn]
-
TC3. Đường hồi quy mẫu luôn đi qua giá trị trung bình mẫu .
TC4: Trung bình của giá trị ước lượng của biến phụ thuộc bằng trung bình mẫu của nó:
4. Độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu – Hệ số xác định R2
Total Sum of Squares – Tổng bình phương
Residual Sum of Squares - Tổng bình phương các phần dư.
Explained Sum of Squares – Tổng bình phương được giải thích.
TSS = ESS + RSS
Ghi chú 1.1: Với mô hình hồi quy hai biến có chứa hệ số chặn thì hệ số xác định R2 cũng chính bằng bình phương của hệ số tương quan mẫu giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.
Ghi chú 1.2: Với mô hình hai biến có chứa hệ số chặn thì R2 = 0 khi và chỉ khi .
Ghi chú 1.3: Nếu mô hình không có hệ số chặn thì các phát biểu trên về R2 đều có thể không đúng nữa: R2 có thể nhận giá trị âm, do đó nó không còn giữ nguyên ý nghĩa ban đầu của nó nữa.
5. Một số vấn đề bổ sung [1]
Vấn đề hệ số chặn
Không phải lúc nào cũng có ý nghĩa kinh tế
Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn
Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch
Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa
5. Một số vấn đề bổ sung [2]
Vấn đề đơn vị của biến độc lập
Giá trị của X tăng m lần [đơn vị giảm m lần]:
Hàm hồi quy cũ và mới:
ƯL hệ số chặn không đổi, hệ số góc giảm m lần:
5. Một số vấn đề bổ sung [3]
Vấn đề đơn vị của cả hai biến
Giá trị của X tăng m lần, giá trị của Y tăng s lần
X * = mXvàY * = sY
Khái niệm hồi quy và các biến
Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
Các hệ số và ước lượng hệ số
Các sai số chuẩn
Các giả thiết OLS
Hệ số xác định và ý nghĩa
Với số liệu bài 1.6
Nhập số liệu:
-
[Eviews] File New Workfile
[Workfile structure] Unstructured / Undated
Observation: 10
[Eviews] Quick Empty group
[Group] Nhập các giá trị tương ứng
[Group] View Descripive Statistics Common
[Lệnh] LS CT C TN
Dùng lệnh GENR để tạo biến mới.