Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\cos 7x + \sqrt 3 \sin 7x = \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 7x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 7x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x + \frac{1}{2}\sin 5x\,\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\cos 7x + \sin \frac{\pi }{3}\sin 7x = \cos \frac{\pi }{6}\cos 5x + \sin \frac{\pi }{6}\sin 5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left[ {7x - \frac{\pi }{3}} \right] = \cos \left[ {5x - \frac{\pi }{6}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x - \frac{\pi }{3} = 5x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\7x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left[ {5x - \frac{\pi }{6}} \right] + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\12x = \frac{{3\pi }}{2} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{m\pi }}{6}\end{array} \right.\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\;m \in Z\end{array}\]
Ta có: \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,083 < k < 1,91 \Rightarrow k \in \left\{ {0;\;1} \right\}\\0 < \frac{\pi }{8} + \frac{{m\pi }}{6} < 2\pi \Leftrightarrow - 0,75 < m < 11,25 \Rightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;..;\;11} \right\}\end{array} \right.\]
Vậy có tất cả 14 nghiệm thõa mãn.
Chọn C.
07/03/2022 11
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x-3cos9x=1+4sin33x
Xem đáp án » 07/03/2022 44
Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 07/03/2022 12
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x+5cosx+3=0 trên đường tròn lượng giác là?
Xem đáp án » 07/03/2022 11
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx-cos2x=2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 08/03/2022 10
Giải phương trình cosx-3sinxsinx-12=0
Xem đáp án » 07/03/2022 10
Cho phương trình t=cotx, ta được phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 07/03/2022 10
Số nghiệm của phương trình 0;π2 là?
Xem đáp án » 07/03/2022 8
Hỏi trên 2sin2x-3sinx+1=0 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 07/03/2022 8
Giải phương trình sin2x-3+1sinxcosx+3cos2x=0
Xem đáp án » 08/03/2022 7
Tính tổng các nghiệm của phương trình .
Xem đáp án » 07/03/2022 7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn m+1sinx-mcosx=1-m có nghiệm.
Xem đáp án » 07/03/2022 7
Cho phương trình t=cosx2, ta được phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 07/03/2022 7
Số nghiệm của phương trình 0;2π là?
Xem đáp án » 07/03/2022 7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình tanx+mcotx=8 có nghiệm.
Xem đáp án » 07/03/2022 7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình cos2x-2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2
Xem đáp án » 07/03/2022 7
28/03/2022 16,283
Vậy phương trình có tất cả là 4 nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x-2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2
Xem đáp án » 28/03/2022 38,660
Số nghiệm của phương trình 2sinx-3=0 trên đoạn 0;2π
Xem đáp án » 28/03/2022 35,627
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin3x-π4=32 bằng
Xem đáp án » 28/03/2022 28,672
Nghiệm của phương trình sin2x+cosx=0 là
Xem đáp án » 28/03/2022 24,485
Tất cả các nghiệm của phương trình tanx=cotx là
Xem đáp án » 28/03/2022 21,388
Cho phương trình cosx+cosx2+1=0. Nếu đặt t=cosx2, ta được phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 28/03/2022 18,889
Tập xác định của hàm số y=1sinx+1 là
Xem đáp án » 28/03/2022 12,724
Nghiệm của phương trình sinx+π3=0
Xem đáp án » 28/03/2022 11,823
Đạo hàm của hàm số y=x.sinx bằng
Xem đáp án » 28/03/2022 8,362
Phương trình sinx-3cosx=0 có nghiệm dạng x=arc cotm+kπ, k∈ℤ thì giá trị m là?
Xem đáp án » 28/03/2022 8,045
Nghiệm phương trình sinx+3cosx=1 là
Xem đáp án » 28/03/2022 5,849
Nghiệm của phương trình lượng giác cos2x-cosx=0 thỏa mãn điều kiện 0