Câu hỏi:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 2\] song song với đường thẳng \[y = 9x – 14.\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số \[y = {x^3} – 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ C \right]\] có: \[y’ = 3{x^2} – 3\]
Gọi \[M\left[ {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right]\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[\left[ C \right]\] \[ \Rightarrow M\left[ {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 – 3{x_0} + 2} \right].\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y’\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x – {x_0}} \right] + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 – 3} \right]\left[ {x – {x_0}} \right] + x_0^3 – 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 – 3} \right]x – 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 – 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 – 3} \right]x – 2x_0^3 + 2}\end{array}\]
Ta có tiếp tuyến \[d\] song song với đường thẳng \[y = 9x – 14\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 – 3 = 9}\\{ – 2x_0^3 + 2 \ne {\rm{\;}} – 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = {\rm{\;}} – 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = {\rm{\;}} – 2\]\[ \Rightarrow M\left[ { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right]\]
Vậy có 1 điểm \[M\left[ { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right]\] thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x + 7
A. y = 9x + 7; y = 9x - 25
B. y = 9x - 25
C. y = 9x - 7; y = 9x + 25
D. y = 9x + 25
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3 x - y + 2 = 0 là
A. y = 3 x + 5 , y = 3 x - 8
B. y = 3 x + 14
C. y = 3 x - 8
D. y = 3 x + 14 , y = 3 x + 2
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – y + 2 = 0.
B. y = 4x – 6, y = -4x + 6.
C. y = 2x – 8, y = -2x + 8.
D.Tất cả sai
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9 x .
A. y = 9 x + 32 .
B. y = 9 x - 40 .
C. y = 9 x + 40 .
D. y = 9 x - 32 .
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [ d ] : y = 9 x + 17 là
A. y = 9 x + 19 y = 9 x - 21
B. y = 9 x - 19 y = 9 x + 21
C. y = 9 x - 15 y = 9 x + 17
D. y = 9 x - 15
Gọi [C] là đồ thị của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của [C] sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x + 1
A. y = -3x – 7
B. y = − 3 x + 67 27
C. Cả A và B đúng
D. Đáp án khác
Cho hàm số y = − x 3 + 2 x 2 + 2 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2.
A. y = x + 68 27 .
B. y = x + 2.
C. y = x + 50 27 .
D. y = x − 1 3 .
Những câu hỏi liên quan
Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x − 29 là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hàm số y = f x = x 3 − 3 x 2 + 3 có đồ thị [C]. Số tiếp tuyến của đồ thị [C] song
song với đường thẳng Δ : y = − 9 x + 24 = 0 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x + 7
A. y = 9x + 7; y = 9x - 25
B. y = 9x - 25
C. y = 9x - 7; y = 9x + 25
D. y = 9x + 25
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị [C]. Số tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng y = -9x – 7 là:
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C]: Tiếp tuyến song song với đường thẳng [d ]: 27x - 3y + 5 = 0
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 x − 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 x + y − 3 = 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x + 2 y + 1 = 0
B. 2 x + y + 1 = 0
C. 2 x + y − 2 = 0
D. y = 2 x + 1
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 x − 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 x + y − 3 = 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x + 2 y + 1 = 0
B. 2 x + y + 1 = 0
C. 2 x + y − 2 = 0
D. y = 2 x + 1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [ d ] : y = 9 x + 17 là
A. y = 9 x + 19 y = 9 x - 21
B. y = 9 x - 19 y = 9 x + 21
C. y = 9 x - 15 y = 9 x + 17
D. y = 9 x - 15
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 1 biết nó song song với đường thẳng y = 9 x + 6
A. y = 9 x + 26 ; y = 9 x - 6
B. y = 9 x - 26
C. y = 9 x - 26 ; y = 9 x + 6
D. y = 9 x + 26