Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Hàm số [y = [4][x] + [9][[1 - x]] ] với [0 < x < 1 ], đạt giá trị nhỏ nhất tại [x = [a][b] ] [ [a ], [b ] nguyên dương, phân số [[a][b] ] tối giản]. Khi đó [a + b ] bằng
Câu 44803 Vận dụng cao
Hàm số \[y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\] với \[0 < x < 1\], đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = \dfrac{a}{b}\] [\[a\], \[b\] nguyên dương, phân số \[\dfrac{a}{b}\] tối giản]. Khi đó \[a + b\] bằng
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng BĐT CAUCHY – SCHAWARS: $\dfrac{{{a_1}^2}}{{{b_1}}} + \dfrac{{{a_2}^2}}{{{b_2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}^2}}{{{b_n}}} \ge \dfrac{{{{[{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}]}^2}}}{{{b_1} + {b_2} + ... + {b_n}}}$, trong đó các số ${b_i} > 0$.
Dấu “=” xảy ra khi \[\dfrac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = ... = \dfrac{{{a_n}}}{{{b_n}}}\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=1x+11-xvới tập xác định D = [0; 1]
Do 0 < x < 1 nên 1/x > 1, 1/[1-x] > 1 suy ra y > 2, ∀x ∈ D, do chọn B và C sai. Mặt khác, dễ thấy khi x = 1/2 thì y = 4 suy ra D sai
Đáp án: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
Xem đáp án » 22/06/2020 229
Cho hàm số y = f[x] với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.
B. Nếu f[x] ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f[x].
C. Số M = f[x0] trong đó x0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f[x] nếu M > f[x], ∀x ∈ D
D. Nếu tồn tại x0 ∈ D sao cho M = f[x0] và M ≥ f[x],∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Xem đáp án » 23/06/2020 222
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 23/06/2020 190
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. |x| ≥ 0, ∀ x B. |x| + x ≥ 0, ∀ x
C. |x| ≥ a, ⇒ x ≥ a D. |x| - x ≥ 0, ∀ x
Xem đáp án » 23/06/2020 169
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
Xem đáp án » 22/06/2020 158
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
Xem đáp án » 23/06/2020 150
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
Xem đáp án » 23/06/2020 138
Tìm giá trị nhỏ nhất của y= x + 1/x-1
Cho x
Loga Toán lớp 9
11/12/2021 498
A. min yx∈D = 4
Đáp án chính xác
Do 0 < x < 1 nên 1/x > 1, 1/[1-x] > 1 suy ra y > 2, ∀x ∈ D, do chọn B và C sai. Mặt khác, dễ thấy khi x = 1/2 thì y = 4 suy ra D sai
Đáp án: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 11/12/2021 2,457
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Xem đáp án » 11/12/2021 779
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 4x+91-x với 0