Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu hỏi: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến?
Trả lời:
Hãy cùng Top lời giải thực hành 1 số bài tập liên quan đến phép tịnh tiến nhé!
Bài tập 1: Phép tịnh tiến theo vectơv= [3;m]. Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơv
Lời giải:
Từ đường thẳng d => VTCP của d là: vecto u = [- 6; 4]
Bài tập 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chovectơv= [1;-3] và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơv.
Lời giải:
Cách 1.Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M[x;y] tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 [*]
Cách 2.Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Cách 3.Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng quaqua phép tịnh tiến theo vectơv. Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.
Cụ thể: Lấy M[-1;1], N[2;3] thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'[0;-2], N'[3;0]. Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình
Bài tập 3: Trong mặt phẳng vecto v=[−2;1] cho, đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3=0, đường thẳng d1có phương trình 2x−3y−5=0
a] Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua Tv→.
b] Tìm tọa độ của w→có giá vuông góc với đường thẳng d để d1là ảnh của d qua Tw→
Lời giải:
a] Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=[0;1].
Khi đó M′=Tv→[M]=[0−2;1+1]=[−2;2] thuộc d'. Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x−3y+C=0. Do M′∈d′ nên 2.[−2]−3.2+C=0. Từ đó suy ra C = 10. Do đó d' có phương trình 2x−3y+10=0
b] Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=[0;1]. Đường thẳng d2qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là v→=[2;−3]. Do đó phương trình của d2là x−0/2=y−1/−3. Gọi M' là giao của d1với d2thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:
Từ đó suy ra w→= MM′→=[16/13;−24/13].
Bài tập 4:
Tìm tọa độ vectơvsao choTv→[d] = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0
Lời giải:
d' là ảnh của d qua phépTv→thì d' song song hoặc trùng với d
Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A∈ d; B∈ d' ta có:
Bài tập 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−9=0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Lời giải:
Giao của d với trục Ox là điểm A[3;0]. Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến v→=AO→=[−3;0]. Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x−y=0.
Bài tập 6:Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theovectơv: d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 vớivectơv= [-2;-1]
Lời giải:
* Cách 1:GọiTv→[d] = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A’[2;-1]∈ d’. Khi đó:Tv→[A] = A'⇒ A[4; 0]∈ d nên 8 + 0 + C = 0⇔ C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 2:Chọn A’[2; -1]∈ d’,Tv→[A] = A'⇒ A[4; 0]∈ d và chọn B’[-1;1]∈ d’,Tv→[B] = B'⇒ B[1;2]∈ d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
* Cách 3:Gọi M’[x’;y’]∈ d’,Tv→[M] = M'
Ta có: M’∈ d’
⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0
⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
⇔ M∈ d: 2x + 3y – 8 = 0
Bài tập 7:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] có phương trình x2+ y2− 2x + 4y − 4=0. Tìm ảnh của [C] qua phép tịnh tiến theo vectơ v→= [−2;5].
Lời giải:
Cách 1. Dễ thấy [C] là đường tròn tâm I[1;−2], bán kính r = 3. Gọi I′ = Tv→[I] = [1−2;−2+5] = [−1;3] và [C'] là ảnh của [C] qua Tv→thì [C'] là đường tròn tâm [I'] bán kính r=3. Do đó [C'] có phương trình:
[x+1]2+ [y−3]2= 9
Cách 2. Biểu thức tọa độ của Tv→là
Thay vào phương trình của [C] ta được
[x′+2]2+ [y′−5]2− 2[x′+2] + 4[y′−5] – 4 = 0
⇔ x′2+ y′2+ 2x′ − 6y′ + 1 = 0
⇔ [x′+1]2+ [y′−3]2= 9
Do đó [C'] có phương trình [x+1]2+ [y−3]2= 9
Giải chi tiết:
Chọn \[A\left[ { - 1;0} \right] \in d:3x - 5y + 3 = 0\]
Tọa độ điểm \[A'\] là ảnh của \[A\] qua \[{T_{\overrightarrow v }}\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - 1 - 2 = - 3\\y' = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow A'\left[ { - 3;3} \right].\]
Phương trình đường thẳng có dạng: \[3x - 5y + c = 0\]
Thay \[3x - 5y + c = 0\] vào \[d'\] ta có: \[ - 9 - 15 + c = 0\]\[ \Leftrightarrow c = 24\].
Vậy phương trình đường thẳng \[d'\] là: \[3x - 5y + 24 = 0.\]
Chọn C.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v → = [ 2 ; 3 ] . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v → .
Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x+4y+6=0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x+4y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Tìm tọa độ vectơ v → có độ dài bé nhất.
A. v → = 3 5 ; - 4 5
B. v → = - 3 5 ; - 4 5
C. v → = 3 ; 4
D. v → = - 3 ; 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 .
a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = [3;1] và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 ο và phép tịnh tiến theo vectơ v.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[-1;2] và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=[2;1];
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90 o .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I[3;-2], bán kính 3.
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép tịnh tiến theo vectơ v=[-2 ;1].
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép đối xứng trục Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn [C] x + 1 2 + [ y - 3 ] 2 = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → =[3;2] là đường tròn có phương trình:
A. x + 2 2 + [ y + 5 ] 2 = 4
B. x - 2 2 + [ y - 5 ] 2 = 4
C. x - 1 2 + [ y + 3 ] 2 = 4
D. x + 4 2 + [ y - 1 ] 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y – 4 = 0 . Tìm ảnh của [C] qua phép tịnh tiến theo vectơ v → = [ − 2 ; 5 ] .
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v → = [ 2 ; 3 ] . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v → .
Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u → - 2 ; 4 của đường thẳng ∆ : 3 x - 2 y + 5 = 0
A. 3x - 2y - 19 = 0
B. 3x - 2y + 19 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x + 2y + 29 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 .
a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình 3 x + 4 y + 6 = 0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3 x + 4 y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Tìm tọa độ vectơ v → có độ dài bé nhất.
A. v → = 3 5 ; − 4 5
B. v → = − 3 5 ; − 4 5
C. v → = [ 3 ; 4 ]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x+4y+6=0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x+4y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Tìm tọa độ vectơ v → có độ dài bé nhất.
A. v → = 3 5 ; - 4 5
B. v → = - 3 5 ; - 4 5
C. v → = 3 ; 4
D. v → = - 3 ; 4
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = \left[ {1;3} \right]\] biến đường thẳng d: 3x + 5y – 8 =0 thành đường thẳng có phương trình là:
A.
3x + 5y – 8 = 0
B.
3x + 5y – 26 = 0
C.
3x + 5y – 9 = 0
D.
3x + 5y = 0
Đáp án đúng: B
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm
Tag: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ [overrightarrow v = left[ {1;3}
ight]] biến đường thẳng d: 3x + 5y – 8 =0