Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Ta có: S = 1/2d1.d2
Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó ?
Hướng dẫn giải ví dụ về hình học lớp 8 diện tích hình thoi chi tiết nhất. Bài viết được các thầy cô chuyên Toán biên soạn.
Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75[ cm2 ].
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi ?
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
⇒ HA = HC = 5[ cm ]
Áp dụng định lí Py – to – go ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ [AB2 - AH2]
⇒ HB = √ [132 - 52] = 12[ cm ]
⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24[ cm ]
Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120[ cm2 ].
Vậy diện tích của hình thoi là 120[ cm2 ]
Bài 2: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.
Hướng dẫn:
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46[ cm ]
⇔ [ HB + HD ] + [ HC + HA ] = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ [ HA + HB ]2 = 232
⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 [ 1 ]
Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = [232 - 172]/2 = 120.
Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240[ cm2 ]
Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H [h.145]
Lời giải
SABC =
SADC =
SABCD = SABC +SADC =
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
Lời giải
Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S =
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Lời giải
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD
⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD
Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC
⇒ SACD =
Do đó:
SABCD = 2SACD = 2.
[O là trung điểm BD nên BD = 2DO]
Bài 32 [trang 128 SGK Toán 8 Tập 1]: a] Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b] Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
a]
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên
b] Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:
Bài 33 [trang 128 SGK Toán 8 Tập 1]: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC [bằng nửa AC].
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
Bài 34 [trang 128 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: MN = PQ = MQ = NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.
+ Ta có:
∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ
Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Kiến thức áp dụng
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.
Bài 35 [trang 129 SGK Toán 8 Tập 1]: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.
- Cách 1:
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB
⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
- Cách 2:
Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên
Bài 36 [trang 129 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Mà ta luôn có h ≤ a [đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên]
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.
+ Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh và chiều cao tương ứng.
+ Các đường xiên luôn lớn hơn các đường vuông góc.
Hình học lớp 8 Diện tích hình thoi ngắn gọn và chi tiết nhất. Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau
§5. Diện tích hình thoi Tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo như thế nào ? Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc Hình 145 Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ± BD tại H [h. 145]. Gợi ý. SABC = ... ’ADC ’ABCD Công thức tính diện tích hình thoi Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đựờng chéo. Gợi ý. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai dường chéo : /4 s = — d1.d2- 2 c 1 Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác. Gợi ý. Hình thoi cũng là hình bình hành. Ví dụ Hình 146 Trong một khu vườn hình thang cân ABCD [đáy nhỏ AB = 30m, đáy lớn CD = 50m, diện tích bằng ", 2- 800m“], người ta làm một bôn hoa hình tứ giác MENG với M, E, N, G là trung điểm các cạnh của hình thang cân [h. 146]. Tứ giác MENG là hình gì ? Tính diện tích của bồn hoa. Hình 147 Giải. [h. 147] Ta có ME // BD và ME = BD, GN // BD và GN = |bD. Suy ra ME // GN và ME = GN = IBD. Vậy MENG là hình bình hành. Tương tự, ta có EN // MG và EN = MG= |aC. Mặt khác ta có BD = AC [hai đường chéo của hình thang cân], suy ra ME = GN - EN = MG, từ đó MENG là hình thoi. = 40 [m]. MN = MN là đường trung bình của hình thang, nên AB + CD 30 + 50 2 2 EG là đường cao của hình thang nên MN . EG = 800, suy ra EG = ^ = 20[m]. 40 Diện tích bồn hoa hình thoi là : 4MN . EG =440.20 = 400 [m ]. 2 2 BÀI TẬP a] Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là : 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy ? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b] Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi ? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60° Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ? Vì sao ?