Trong không gian Oxyz trục Ox có phương trình là

• Hệ trục Oxyz với các vectơ trên các trục Ox, Oy, 0z theo thứ tự là ,,.•

•.=.=.= 0

• Trong không gian nếu có hệ trục toạ độ Oxyz thì được gọi là không gian toạ độ Oxyz hay[O; ,,]

• Ox : trục hoành; Oy : trục tung ; Oz : trục cao.

Bạn đang xem: Phương trình trục oy trong oxyz

1. Thuật ngữ, tính chất và kí hiệu cần nhớ

• Hệ trục Oxyz với các vectơ trên các trục Ox, Oy, 0z theo thứ tự là

, , .

• 

•  . = . =  .  = 0

• Trong không gian nếu có hệ trục toạ độ Oxyz thì được gọi là không gian toạ độ Oxyz hay [O;  , , ]

• Ox : trục hoành; Oy : trục tung ; Oz : trục cao.

• Các mặt phẳng toạ độ: [Oxy] ; [Oyz]; [Oxz].

2. Toạ độ của một điểm

• M[x ; y ; z] ⇔ 

 = x.  + y. + z..

• Ý nghĩa hình học : Nếu I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz thì:

• M ∈ [Oxy] ⇔ z = 0 ; M ∈ [Oxz] ⇔ y = 0 và M ∈ [Oyz] ⇔ x = 0.

• M ∈ Ox ⇔  M[x ; 0 ; 0]; M ∈ Oy ⇔  M[0 ; y ; 0] và M ∈ 0z ⇔  M[0 ; 0 ; z]. Gốc toạ độ là O[0 ; 0 ; 0].

• Toạ độ một số điểm thường dùng:

- Trung điểm của đoạn AB:

- Trọng tâm tam giác ABC:

- Trọng tâm tứ diện ABCD:

3. Toạ độ của vectơ và các tính chất của toạ độ vectơ.

∗ Định nghĩa: Trong không gian toạ độ Oxyz cho vectơ

. Tồn tại duy nhất bộ số thực [x ; y ; z] sao cho  = x. + y. + z., [x ; y ; z] được gọi là toạ độ của . Kí hiệu :  = [x ; y ; z] hay  [x ; y ; z].

∗ Tính chất

Cho các vectơ

 =[x1 ;y1 ; z1] và  = [x2; y2; z2]; k là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:

• 

•   ±  = [x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2]

•  k = [kx1; ky1; kz1]

•   .  = [x1.x2 ; y1.y2 ; z1.z2]

• 

∗ Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ các điểm mút

4. Tích có hướng của hai vectơ

∗ Định nghĩa: Cho các vectơ  =[x1 ;y1 ; z1] và  = [x2; y2; z2]. Tích có hướng [còn gọi là tích vectơ] của  và , được kí hiệu 

, là một vectơ được xác định bởi:

∗ Tính chất

∗ Ý nghĩa hình học

Nếu và

là hai vectơ không cùng phương, từ một điểm O tùy ý vẽ các vectơ   =  và  = , ta có  vuông góc với mp[OAB] và  là diện tích hình bình hành có hai cạnh là OA và OB.

∗ Diện tích tam giác

Diện tích tam giác ABC:

5. Ứng dụng để tính thể tích hình hộp và tứ diện

∗ Thể tích hình hộp

∗ Thể tích tứ diện

Tứ diện A’ABD có thể tích bằng 

 thể tích lăng trụ ABD.A’B’D’ nên bằng  thể tích hình hộp.

6. Phương trình mặt cầu trong không gian

• Phương trình mặt cầu tâm I[xI; yI; zI] bán kính R:

[x - xI]2 + [y - yI]2 + [z - zI]2 = R2.             [1]

• Phương trình tổng quát của mặt cầu:

x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.    [2]

[2] là phương trình mặt cầu có tâm I[-a ; -b ; -c] và bán kính 

• Điều kiện cần và đủ để [2] là phương trình mặt cầu là: a2 + b2 + c2 - d > 0.

• Mặt cầu tâm O bán kính R có phương trình là: x2 + y2 + z2 = R2.

• Chú ý:

- Để viết phương trình mặt cầu, ta thường xác định tâm và tính bán kính mặt cầu rồi dùng dạng [1].

- Để viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ta thường dùng dạng tổng quát [dạng [2]] để đưa về giải hệ phương trình bậc nhất với các ẩn là a, b, c, d.