Tứ diện có bao nhiêu mặt bên

Tứ diện đều là một trong những loại hình học không gian phổ biến nhất, thường được áp dụng vào các bài toán trong chương trình giáo dục ở trung học phổ thông. Bởi vì cần trí tưởng tượng tốt và nắm rõ tính chất các loại hình học không gian khác nhau nên đây có thể nói là phần khó nhằn, để lại nỗi ám ảnh cho nhiều học sinh khi phải đối diện với những bài tập về hình học không gian. Bài viết sau đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất của hình tứ diện như hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng để các bạn có thể hệ thống, ghi nhớ các công thức để áp dụng vào bài làm.

Hình học không gian – nỗi ám ánh của nhiều học sinh

Trước khi tìm hiểu về hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, ta hãy cùng nhau sơ lược đôi chút về khái niệm của hình tứ diện.

Khái niệm, định nghĩa về hình tứ diện

Trong không gian ba chiều, một hình có đủ 4 đỉnh thì được gọi là hình tứ diện. Trong một hình tứ diện sẽ gồm có 6 cạnh và 4 mặt của tứ diện đều là hình tam giác.

Tứ diện được coi như là loại hình học không gian đơn giản nhất.

Như đã biết, tứ diện là hình học không gian gồm có 4 đỉnh và 4 đỉnh lần lượt thường được ký hiệu là đỉnh A, B, C, D và gọi chung cả hình là tứ diện ABCD.

Trong số 4 điểm bất kì kể trên [A, B, C, D] điểm nào cũng có thể được chọn làm đỉnh và hình tam giác đối diện với điểm đó chính là mặt đáy của tứ diện. 

Ví dụ như: trong tứ diện ACBD chọn điểm A làm đỉnh thì mặt đáy chính là tam giác BCD [tam giác đối diện với điểm được chọn làm đỉnh tứ diện].

Trọng tuyến của một hình tứ diện có mối liên hệ với khái niệm trung tuyến trong hình tam giác. Trong hình tứ diện, đường thẳng hạ từ một đỉnh [trong 4 điểm bất kì của tứ diện] xuống trọng tâm của tam giác đối diện đỉnh đó [mặt đáy] thì đường thẳng đó được gọi là trọng tuyến.

Trong một hình tứ diện, đoạn thẳng được hạ vuông góc từ một đỉnh [bất kì trong 4 điểm] của tứ diện xuống mặt phẳng đối diện đỉnh đó [mặt đáy] được gọi là đường cao của tứ diện.

Công thức tính thể tích của hình tứ diện giống với công thức tính thể tích của hình chóp: một phần của tích đường cao với diện tích mặt đáy 

Tham khảo thêm :

Tứ diện đều chính là một dạng tứ diện đặc biệt và nó cũng chính là một trong 5 loại đa diện đều trong hình học không gian.

Tứ diện đều là loại khối đa diện đơn giản nhất trong hình học không gian và được sử dụng khá nhiều trong các bài tập hình học không gian ở trung học phổ thông. Vậy trước khi tìm hiểu xem một hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, ta cùng tìm hiểu một cách chính xác nhất về khái niệm hình tứ diện đều.

Trong lĩnh vực toán học, người ta có các định nghĩa sau đây để cụ thể, chi tiết về khái niệm hình tứ diện đều:

• Một hình tứ diện có 4 mặt tạo nên nó đều là các tam giác đều thì được gọi là hình tứ diện đều.
• Trong hình chóp, nếu mặt đáy của hình chóp là một tam giác đều [hình chóp tam giác đều] thì đó chính là một tứ diện đều.

Nếu như bạn đang không biết phải làm sao để vẽ một hình tứ diện đều sao cho nhanh chóng, đơn giản nhưng đạt hiệu quả nhất, bạn có thể tham khảo cách vẽ hình tứ diện đều thông qua 5 bước sau đây:

Ở đây, chúng ta sẽ lấy ví dụ trường hợp vẽ một hình tứ diện đều ABCD với A là đỉnh của tứ diện đều đó.

Cách vẽ hình tứ diện đều đơn giản, nhanh chóng

• Bước 1: vẽ một hình tam giác đều là mặt đáy của tứ diện ABCD, cụ thể là hình tam giác đều BCD,
• Bước 2: từ đỉnh B của mặt đáy [tam giác đều BCD], ta vẽ một đoạn thẳng nối đến điểm M [là trung điểm của đoạn CD trong tam giác BCD], ta có đường trung tuyến BM,
• Bước 3: Từ cơ sở đường trung tuyến BM, ta xác định được trọng tâm G của tam giác BCD bằng tính chất: BG = 2GM,
• Bước 4: Từ trọng tâm G của tam giác BCD [mặt đáy], ta dựng một đường thẳng dựng đứng hướng lên trên, sau đó chọn 1 điểm bất kì trên đường thẳng vừa dựng làm đỉnh A,
• Bước 5: Từ điểm A kẻ các đường thẳng nối đến ba điểm B, C, D của mặt đáy [tam giác BCD] là ta hoàn thành một hình tứ diện đều.

Vậy, trong một hình tứ diện đều có các thành phần sau đây, góp phần trong việc xác định một hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng:

Xét tứ diện đều A.BCD:

• Tứ diện đều gồm có 4 đỉnh A, B, C, D;
• Tứ diện đều gồm có 6 cạnh: AB, BC, AC, CD, AD, DB;
• Tứ diện gồm có 4 mặt: 1 mặt đáy [BCD] và 3 mặt bên [ABC], [ACD], [ABD].

Để trả lời cho câu hỏi hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ta có thể giải một cách chi tiết thông qua phương pháp dưới đây:

Ta dựa vào khái niệm của hình tứ diện đều và mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.

Ta có: 

Mặt phẳng của tứ diện đều tạo bởi 2 đỉnh bất kỳ và trung điểm của cạnh đối diện nó chính là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Mà tứ diện đều có 4 đỉnh

→ C2 4  = 6 

→ Một hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng.

Ngoài việc xác định được hình tứ diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, nếu ta biết thêm về các tính chất của nó sẽ rất có ích cho ta trong quá trình vận dụng, sử dụng các công thức để giải các bài toán liên quan đến hình tứ diện đều.

Hình ảnh minh họa cho tính chất trên

Một số các tính chất của hình tứ diện đều:

• Tổng các góc tại một đỉnh bất kì trong hình tứ diện đều luôn luôn là 1800 vì góc ở mỗi mặt tứ diện là 600.
• Tất cả các đường cao [4 đường cao] của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
• Tâm của các mặt cầu ngoại tiếp cũng như mặt cầu nội tiếp thì trùng với tâm của hình tứ diện đều.
• Tất cả 4 mặt phẳng tạo nên hình tứ diện đều, đều là hình tam giác và 4 hình tam giác đó hoàn toàn bằng nhau.
• Hình hộp ngoại tiếp hình tứ diện đều chính là hình hộp chữ nhật.
• Một tứ diện đều sẽ bao gồm 3 trục đối xứng [trục đối xứng chính là đường thẳng nối từ một đỉnh bất kì của tứ diện đều đến trọng tâm của mặt phẳng đối diện nó] và độ dài của ba trục này thì hoàn toàn bằng nhau.
• Một hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt đối xứng nhau và trong mỗi mặt sẽ chứa 1 cạnh và cả trung điểm của cạnh đối diện.
• Đoạn thẳng nối trung điểm thuộc các cạnh đối diện trong một tứ diện đều cũng chính là đường thẳng vuông góc của cả 2 cạnh đó.
• Hai cạnh đối diện bất kì trong hình tứ diện đều thì sẽ có độ dài bằng nhau. Ví dụ: SA = BC, SB = AC, AB = CS.

Thông qua bài viết trên, hy vọng các bạn biết được hình tứ diện có bao nhiêu mặt phẳng đối diện và một số các tính chất về tứ diện đều để có thể giải các bài toán về tứ diện đều dễ dàng và nhanh chóng hơn.

Tứ diện

có bao nhiêu cạnh?

A.

4

B.

6

C.

8

D.

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích:

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. - Toán Học 12 - Đề số 8

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng

  .
  là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm
  đến bốn mặt của tứ diện đã cho.

• Cho hìnhthậpnhịdiệnđều[thamkhảohìnhvẽbên]. Côsincủagóctạobởihaimặtphẳngcóchungmộtcạnhcủathậpnhịdiệnđềubằng

• Mộtkhốilậpphươngcóđộdàicạnhbằng

  , thểtíchkhốilậpphươngđãchobằng:

• Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại B,

  . Để góc tạo bởi [AB’C’] và [ABC] bằng
  thì độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng:

• Hìnhđadiệntronghìnhvẽsaucó bao nhiêumặt?

• Tứ diện

  có bao nhiêu cạnh?

• Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

  . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng [SBC].

• Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

• Khối đa diện đều loại

  có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

• Cho hình chóp

  đáy
  là hình vuông cạnh
  ,
  .H là trung điểm của
  . Gọi
  là góc giữu đường thẳng
  và mặt phẳng
  .Gía trị của
  là:

• Cho hình lăng trụ đứng

  có đáy tam giác
  vuông,
  , cạnh bên
  ,
  là trung điểm của
  . Tính tan của góc giữa
  với
  .

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

• Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:

• Khối đa diện đều loại

  có tên gọi nào dưới đây?

• Hình chóp tứgiác đều

  có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

• Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh

  bằng

• Cho hìnhlậpphương

  với
  làtâmhìnhvuông
  . Biếtrằngtứdiện
  cóthểtíchbằng
  . TínhthểtíchVcủakhốilậpphương
  .

• Hình chóp tứgiác đều

  có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng

  . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng [SBC].

• Tính tổng số cạnh

  của khối đa diện đều loại

• Cho hình bát diện đều cạnh

  . Gọi
  là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính
  .

• Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

• Cho tứ diện

  có
  . Khẳng định nào sau đây đúng?

• Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

• Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,

  . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng [SAB],[SBC] .

• Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đềđúng?

• Một khối lập phương có cạnh bằng

  [cm]. Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 [cm] thì thể tích tăng thêm 98 [cm3]. Giá trị của
  bằng:

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng [ABCD] là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng

  . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng [SCD] có giá trị bằng:

• Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là

  . Diện tích xung quanh của khối chóp là:

• Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và

  . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đườngkính BC?

• Thểtíchcủakhốibátdiệnđềucạnh a là:

• Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Cho khối lập phương

  biết
  . Thể tích
  của khôi lập phương là

• Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên [SAB], [SAD] cùng vuông gócvới mặt đáy [ABCD];

  . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt [SBC] là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng

  đi qua điểm
  và cắt các trục tọa độOx, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn
  lớn nhất. Mặt phẳng
  đi qua điểm nào dưới đây ?

• Dãy nào sau đây chỉ gồm các chất vừa tác dụng được với dung dịch HCl, vừa tác dụng được với dung dịch AgNO3?

• Cho sơ đồ chuyển hoá sau : Tinh bột

  Axit axetic. X và Y lần lượt là :

• Cho một ít bột sắt vào dung dịch AgNO3 dư. Phản ứng xong dung dịch có chứa muối gì ?

• Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau

  , dao động theo phương trình
  và
  . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
  . Số điểm có bd dao động bằng 5 mm trên đoạn AB là ?

• Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = [1- x]2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
  

• Gen m là gen lặn quy định mù màu, d là gen lặn quy định bệnh teo cơ [M và D là 2 gen trội tương ứng với tính trạng không mang bệnh]. Các gen này cùng nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen trên Y. Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một con trai bị bệnh mù màu, nhưng không bị bệnh teo cơ. Cho biết không có đột biến mới phát sinh và không xảy ra hoán vị gen. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau làđúng?

  I. Kiểu gen của cơ thể mẹ có thể là 1 trong 3 kiểu gen

  II. Cặp vợ chồng trên có thể sinh con trai mắc cả 2 bệnh.

  III. Trong tất cả các trường hợp, con gái sinh ra đều có kiểu hình bình thường. IV. Cặp vợ chồng trên không thể sinh con trai bình thường, nếu kiểu gen của cơ thể mẹ là

  .

• Chiếu xiên một chùm sáng hẹp gồm hai ánh sáng đơn sắc là vàng và lam từ không khí tới mặt nước thì
  

• Cho hàm số

  có đồ thị [C] cà đường thẳng
  . Tìm m để d luôn cắt [C] tại 2 điểm phân biệt A, B.

• Những cơ quan thoái hóa không còn chức năng gì nhưng vẫn được di truyền từ đời này qua đời khác.Điều giải thích nào đúng nhất cho trường hợp đó?