Video hướng dẫn giải - bài 3 trang 12 sgk hình học 10
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\) Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có LG a \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\); Phương pháp giải: Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết: Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có \(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\) Như vậy \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\) mà\(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\). Vậy\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\) LG b \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\). Phương pháp giải: Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết: Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\)(1) \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\)(2) Từ (1) và (2) suy ra\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).
|