Bài tập 1 sgk toán 11 nâng cao trang 23 năm 2024
Lời giải:
Gọi \(r = OA, α\) là góc lượng giác \((Ox, OA)\), \(β\) là góc lượng giác \((Ox, OA')\). Giả sử \(A'= ( x'; y')\). Khi đó ta có: \(β = α - \)\( 90^{\circ}\), \(x = r cos α, y = r sin α\) Suy ra \(x' = r cos β = r cos ( α -\) \( 90^{\circ}\))\( = r sinα = y\) \(y' = r sin β = r sin ( α -\) \( 90^{\circ}\)) \(= - r cos α= - x\) Do đó phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) biến \(A(-3;2)\) thành \(A'(2;3)\). Các trường hợp khác làm tương tự
Gọi tam giác \({A_{1}}{}\)\({B_{1}}{}\)\({C_{1}}{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}{}\)(2;-3), \({B_{1}}{}\) (5;-4), \({C_{1}}{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm. Bài 2 trang 24 sách giáo khoa hình học 11 Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(E, F, H, K, O, I, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\). Chứng minh hai hình thang\(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau. Lời giải: Gọi \(L\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OF\). Ta thấy phép đối xứng qua đường thẳng \(EH\) biến hình thang \(AEJK\) thành hình thang \(BELF\), phép tịnh tiến theo vectơ \(BF\) biến hình thang \(BELF\) thành hình thang \(FOIC\). Như vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép biến hình trên, sẽ biến hình thang \(AEJK\) thành hình thang \(FOIC\). Do đó hai hình thang \(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau. Bài 3 trang 24 sách giáo khoa hình học 11 Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) Lời giải: Gọi phép dời hình đó là \(f\). Do \(f\) biến các đoạn thẳng \(AB, AC\) tương ứng thành các đoạn thẳng \(A'B', A'C' \) nên nó cũng biến các trung điểm \(M, N\) của các đoạn thẳng \(AB, AC\) tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm \(M', N'\) của các đoạn thẳng \(A'B', A'C'\). Vậy \(f\) biến các trung tuyến \(CM, BN\) của tam giác \(ABC\) tương ứng thành các trung tuyến \(C'M', B'N'\) của tam giác \(A'B'C'\). Từ đó suy ra \(f\) biến trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) của \(CM\) và \(BN\) thành trọng tâm \(G'\) của tam giác \(A'B'C'\) là giao của \(C'M'\) và \(B'N'\). Lời giải Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1. Giải Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Lời giải: Ta có: OA = OB = 1202= 60 cm. Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có: sinBOB'^=BB'OB=2760=920. ⇒cosBOB'^=1−9202=31920 Vì nên sđ \= 2.sđ ⇒AOC^=2BOB'^ Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có: Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau: Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là 60.9319200≈48,2 (cm). Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: Hoạt động khởi động trang 20 Toán 11 Tập 1: Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt... Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ OM→ và ON→ sau đây... Thực hành 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin π12 và tan π12... Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 11 Tập 1: Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α... Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính cos π8 và tan π8... Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của: a) cos(α – β) và cos(α + β) ;... Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sinπ24cos5π24 và sin7π8sin5π8... Hoạt động khám phá 4 trang 22 Toán 11 Tập 1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác a=α+β2 và b=α−β2 ta được các đẳng thức nào... Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính cos 7π12+ cosπ12... Vận dụng trang 23 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm... Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5π12;... Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính sinα+π6,cosπ4−α biết sin α=−513và π<α<3π2... Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sinα = 33 và 0<α<π2;... Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sinα+π4 - cosα;... Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos2α=25 và −π2<α<0;... Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB... Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3... Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. |
