Bài tập về phương trình logarit cơ bản năm 2024
GIỚI THIỆU BÀI HỌCNỘI DUNG BÀI HỌC
Kiểu 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới Kiểu 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó: + Xem ẩn ban đầu là tham số + Đưa về phương trình tích Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn Khi đó: + Đưa về phương trình tích + Xem 1 ẩn là tham số + Biểu thức đồng bậc → đưa về phương trình theo 1 ẩn mới. II. Bài tập VD1: Giải phương trình \(log_3^2x+3log_{\frac{1}{3}}x+2=0\) Giải ĐK: x > 0 \(Pt\Leftrightarrow log_3^2x-3log_3x+2=0\) Đặt \(t=log_3x\), ta có \(t^2-3t+2=0\) \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ \\ t=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} log_3x=1\\ \\ log_3x=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=3\\ \\ x=9 \end{matrix}\) (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình là {3; 9} VD2: Giải phương trình \(log_2x+log_x2-2=0\) Giải ĐK: \(0 Giải
ĐK: x > 0
Đặt \(log_2(\sqrt{x}+1)=log_3x=t\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+1=2^t\\ x=3^t \end{matrix}\right.\rightarrow 3^{\frac{t}{2}}+1=4^{\frac{t}{2}}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{3}{4} \right ){\frac{t}{2}}+\left ( \frac{1}{4} \right ){\frac{t}{2}}=1\)
t = 2 là 1 nghiệm
t > 2
\(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )\frac{t}{2}<\frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )\frac{t}{2}< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VT<1\)
t < 2 tương tự VT > 1
Vậy \(t=2\Rightarrow x=3^2=9\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {9} VD4: Giải phương trình \(log_3^2x+(x-12)log_3x+11-x=0\) Giải ĐK: \(0 \(\begin{matrix} 0 ĐK: 0 < x
Đặt \(t=\sqrt{log_3^2x+1}, t\geq 1\)
Ta có
\(t^2-1+t-5=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=2\\ t=-3 \ (loai) \end{matrix}\)
Với t = 2 \(\Leftrightarrow \sqrt{log^2_3x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow log^2_3x+1=4\)
\(\Leftrightarrow log^2_3x=3\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} log_3x=\sqrt{3}\\ log_3x=-\sqrt{3} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=3^{\sqrt{3}}\\ x=3^{-\sqrt{3}} \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm \(\left \{ 3^{\sqrt{3}};3^{-\sqrt{3}} \right \}\) VD6: Giải phương trình \(log_2^2(x+2)-3log_2(x+2).log_4x+2log_4^2x=0\)
Giải ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x>0\\ x+2>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0\) Đặt \(a=log_2(x+2), b=log_4x\), ta có \(a^2-3ab+2b^2=0\) \(\Leftrightarrow a^2-ab-2ab+2b^2=0\) \(\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0\) \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ a=2b \end{matrix}\) TH1: a = b \(\Leftrightarrow log_2(x+2)=log_4x\Leftrightarrow 2log_2(x+2)=log_2x\) \(\Rightarrow log_2(x+2)^2=log_2x\Rightarrow (x+2)^2=x\Leftrightarrow x^2+3x+4=0 \ (VN)\) TH2: a = 2b \(\Leftrightarrow log_2(x+2)=2log_4x\Leftrightarrow log_2(x+2)=log_2x\) \(\Leftrightarrow x+2=x\) (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm phương trình là {\(\varnothing\)} NỘI DUNG KHÓA HỌCBài toán trắc nghiệm phương trình mũ và phương trình logarit là bài toán được bắt gặp nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, với nhiều dạng bài và độ khó từ mức cơ bản đến nâng cao. Để giúp các em học sinh khối 12 có thêm tài liệu tự học chủ đề phương trình mũ và phương trình logarit (Giải tích 12 chương 2), xa hơn là ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, thầy Nguyễn Bảo Vương đã tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phương trình mũ và phương trình logarit từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo – đề minh họa – đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu gồm 99 trang bao gồm 180 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án và lời giải chi tiết. Mục lục tài liệu các dạng toán phương trình mũ và phương trình logarit thường gặp trong kỳ thi THPTQG: |
