Bài tập về ứng dụng của đạo hàm năm 2024

Tài liệu gồm 173 trang tuyển tập các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chuyên đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Sự biến thiên của hàm số Dạng 1. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) dựa vào bảng biến thiên. Dạng 2. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị y = f'(x), y = h(x) – g(x). Dạng 3. Cho biểu thức y = f'(x,m), tìm m để hàm số f[u(x)] đồng biến, nghịch biến. Dạng 4. Xác định giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên R; trên các khoảng khác R. Dạng 5. Xác định giá trị tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu thỏa mãn những điều kiện cụ thể. Dạng 6. Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Cực trị hàm số Dạng 1. Tìm m để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P. Dạng 2. Tìm m để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P. Dạng 3. Tìm số điểm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(x), bảng xét dấu y = f'(x). Dạng 4. Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), y = f'(x). Dạng 5. Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k cực trị (hoặc có tối đa k cực trị) Dạng 6. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0. GTLN – GTNN của hàm số Dạng 1. Bài toán xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số. Dạng 2. Bài toán xác định tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước. Dạng 3. Cho bảng biến thiên của hàm số f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm hợp của f(x). Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận cho trước. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a, y = b làm tiệm cận. Dạng 6. Bài toán tiệm cận và diện tích, khoảng cách và bài toán tổng hợp. [ads] Đồ thị hàm số Dạng 1. Các bài toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 2. Các bài toán đồ thị liên quan đến cực trị của hàm số. Dạng 3. Đồ thị liên quan tới đạo hàm cấp 1, cấp 2. Dạng 4. Các bài toán GTLN – GTNN khi biết đồ thị, đồ thị đạo hàm và bảng biến thiên. Dạng 5. Các bài toán giải bằng cách sử dụng. Dạng 6. Các bài toán liên quan đến tương giao, tịnh tiến. Tiếp tuyến và tiếp xúc Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm. Dạng 2. Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc. Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Dạng 4. Tiếp tuyến chung của hai đường cong. Dạng 5. Bài toán tiếp xúc của hai đồ thị. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số Dạng 1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong. Dạng 2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên. Dạng 3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng. Dạng 4. Bài toán tìm điểm đặc biệt liên quan đến hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị (C). Dạng 5. Bài toán tìm điểm đặc biệt khác. Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế Dạng 1. Bài toán về quãng đường. Dạng 2. Bài toán diện tích hình phẳng. Dạng 3. Bài toán liên hệ diện tích, thể tích.

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một trong những dạng bài tập trọng tâm có trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu gồm 85 trang tổng hợp các dạng bài tập về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có đáp án kèm theo. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: chuyên đề số phức, chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng, bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, cấu trúc đề thi THPT Quốc gia 2023.

Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Khái niệm đạo hàm

Trong giải tích toán học đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích.

2. Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản(xα)’ = α.xα-1(sin x)’ = cos x(cos x)’ = – sin x

%5E%7B%5Cprime%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%20%5E%7B2%7D%20x%7D%3D1%2B%5Ctan%20%5E%7B2%7D%20x)

%E2%80%99%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%7D%7Bsin%5E2%20x%7D%20%3D%20-(1%20%2B%20cot2%20x))

%E2%80%99%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx.ln%CE%B1%7D)

%E2%80%99%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)

(αx)’ = αx . lnα

(ex)’ = ex

3. Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).