Đề bài - bài 1 trang 134 sgk toán 9 tập 2
\(\eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr & = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2} \cr & = 2\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr & = 2\left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr}\) Đề bài Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Áp dụng định lý Pi-ta-go. +) Đánh giá \(A^2+m \ge m\), dấu "=" xảy ra khi \(A=0.\) Lời giải chi tiết Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) Vì nửa chu vi hình chữ nhật đã cho là: \(20:2=10 \, cm\)nên \(AB+BC=10cm\) suy ra \(BC=10 x \, (cm).\) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có: \(\eqalign{ Vì \((x-5)^2 \geq 0 \Rightarrow A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50\) Đẳng thức xảy ra khi : \(x 5 = 0 x = 5\) Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))
|