Bài 1 giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Chân trời sáng tạo

Chào bạn Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 65.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Cho biết

. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của

Gợi ý đáp án

Ta có:

Bài 2 trang 65

Chứng minh các hệ thức sau:

Gợi ý đáp án

a]

b]

Bài 3 trang 65

Tìm góc

 trong mỗi trường hợp sau:

d]

không xác định.

Gợi ý đáp án

a] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng

ta có:

b] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng

ta có:

c] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng

ta có:

d] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có:

không xác định với

Bài 4 trang 65

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Gợi ý đáp án

a]

Vậy

b]

Vậy

Bài 5 trang 65

Chứng minh rằng với mọi góc

 ta đều có:

Gợi ý đáp án

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và

Do đó:

b]

Ta có:

Với

 ta có:

Ta có:

Bài 6 trang 65

Cho góc

với . Tính giá trị của biểu thức

Gợi ý đáp án

Ta có:

Mà

Bài 7 trang 65

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:

a] Tính

b] Tìm

,trong các trường hợp sau:

Gợi ý đáp án

a]

b]

Cập nhật: 25/06/2022

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

1. Giá trị lượng giác

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α,lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Giả sử điểm M có tọa độ [x0;y0]. Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

 sin⁡α=y0;cos⁡α=x0;tan⁡α=y0x0;cot⁡α=x0y0.

Phương pháp giải:

Tam giác vuông OHM có α=xOM^

sin⁡α=MHOM;cos⁡α=OHOM;tan⁡α=sin⁡αcos⁡α;cot⁡α=cos⁡αsin⁡α.

Lời giải:

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và α=xOM^

Do đó: sin⁡α=MHOM;cos⁡α=OHOM.

Mà MH=y0;OH=x0;OM=1.

⇒sin⁡α=y01=y0;cos⁡α=x01=x0.

⇒tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=y0x0;cot⁡α=cos⁡αsin⁡α=x0y0.

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos⁡135o,sin⁡135o

Từ đó suy ratan⁡135o=sin⁡135ocos⁡135o,cot⁡135o=cos⁡135osin⁡135o.

Lời giải:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

 

Ta có: MOy^=135o−90o=45o.

Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH=MH=OM2=12=22.

Vậy tọa độ điểm M là [−22;22].

Vậy theo định nghĩa ta có:

 sin⁡135o=22;cos⁡135o=−22;tan⁡135o=−1;cot⁡135o=−1.

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 135o

Với các loại máy tính fx-570 ES [VN hoặc VN PLUS] ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” [để chọn đơn vị độ]

Tính sin⁡135o, bấm phím:  sin  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là 22

Tính cos⁡135o,bấm phím:  cos  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là −22

Tính tan⁡135o, bấm phím:  tan  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là −1

[Để tính cot⁡135o, ta tính 1:tan⁡135o]

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox [Hình 4]. Tính tổng số đo của hai góc xOM^ và xON^.

Phương pháp giải:

Tính góc xON^ theo góc xOM^.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.

 

Ta có: NOH^=ONM^=OMN^=MOx^=α [do NM song song với Ox]

Mà xOM^+NOH^=180o

Suy ra xON^+MOx^=180o

Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10: Tính các giá trị lượng giác: sin⁡120o;cos⁡150o;cot⁡135o.

Phương pháp giải:

sin⁡120o=sin[180o−60o];cos⁡150o=−cos[180o−30o];cot⁡135o=−cot[180o−45o].

Lời giải: 

sin⁡120o=sin[180o−60o]=sin⁡60o=32;cos⁡150o=−cos[180o−30o]=−cos⁡30o=−32;cot⁡135o=−cot[180o−45o]=−cot⁡45o=−1.

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10: Cho biết sin⁡α=12, tìm góc α[0o≤α≤180o] bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Phương pháp giải:

Vẽ nửa đường tròn đơn vị.

sin⁡α=12 nên lấy các điểm có tung độ là 12. Từ đó tính góc α.

Lời giải:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: xOM^=α

Do sin⁡α=12 nên tung độ của M bằng 12.

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn sin⁡xON^=sin⁡xOM^=12

Đặt β=xOM^⇒xON^=180o−β

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: MH=12=OM2⇒β=30o

⇒xON^=180o−30o=150o

Vậy α=30o hoặc α=150o

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10: Tính:

A=sin⁡150o+tan⁡135o+cot⁡45o

B=2cos⁡30o−3tan⁡150+cot⁡135o

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

Lời giải:

A=sin⁡150o+tan⁡135o+cot⁡45o

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

sin⁡150o=12;tan⁡135o=−1;cot⁡45o=1.

⇒A=12−1+1=12.

B=2cos⁡30o−3tan⁡150+cot⁡135o

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos⁡30o=32;tan⁡150o=−33;cot⁡135o=−1.

⇒B=2.32−3.[−33]+1=53+1.

Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10: Tìm góc α[0o≤α≤180o] trong mỗi trường hợp sau:

a] sin⁡α=32

b] cos⁡α=−22

c] tan⁡α=−1

d] cot⁡α=−3

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Lời giải:

a] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sin⁡α ta có:

sin⁡α=32 với α=60o và α=120o

b] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cos⁡α ta có:

cos⁡α=−22 với α=135o

c] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tan⁡α ta có:

tan⁡α=−1 với α=135o

d] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cot⁡α ta có:

cot⁡α=−3 với α=150o

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10: a] Tính cos 80°43'51''; tan 147°12'25''; cot 99°9'19''

b] Tìm α [0°≤α≤180°], biết cos α=-0,723 

Phương pháp giải:

a] Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:

 

Để tính cot⁡99o9′19″ ta tính 1:tan⁡99o9′19″.

b] Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:

 

Lời giải:

a]

cos⁡80o43′51″=0,161;tan⁡147o12′25″=−0,644;cot⁡99o9′19″=−0,161

b] α=136o18′9,81″.

Bài tập

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10: Cho biết sin 30° = 12; sin60° = 32 ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Phương pháp giải:

cos⁡30o=sin⁡[90o−30o]=sin⁡60osin⁡150o=sin⁡[180o−150o]=sin⁡30otan⁡135o=−tan⁡[180o−135o]=−tan⁡45o

Lời giải:

Ta có:

cos⁡30o=sin⁡[90o−30o]=sin⁡60o=32;sin⁡150o=sin⁡[180o−150o]=sin⁡30o=12;tan⁡135o=−tan⁡[180o−135o]=−tan⁡45o=−1

⇒E=2.32+12−1=3−12.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng:

a] sin20° = sin160°;

b] cos50° =  – cos130°.

Phương pháp giải:

sin⁡[180o−α]=sin⁡αcos⁡[180o−α]=−cos⁡α[0o≤α≤180o]

Lời giải:

a] sin⁡20o=sin⁡[180o−160o]=sin⁡160o

b] cos⁡50o=cos[180o−130o]=−cos⁡130o

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10: Tìm α [0° ≤ α  ≤ 180°] trong mỗi trường hợp sau:

a] cosα  = −22 ;

b] sinα  = 0;

c] tanα  = 1;

d] cotα  không xác định.

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Lời giải:

a] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cos⁡α ta có:

cos⁡α=−22 với α=135o

b] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sin⁡α ta có:

sin⁡α=0 với α=0o và α=180o

c] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tan⁡α ta có:

tan⁡α=1 với α=45o

d] Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cot⁡α ta có:

cot⁡α không xác định với α=0o

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a] sinA = sin[B + C];

b] cosA =  – cos[B + C].

Phương pháp giải:

sin⁡[180o−A]=sin⁡Acos⁡[180o−A]=−cos⁡A[0o≤A^≤180o]

Lời giải: 

a]

sin⁡[B+C]=sin⁡[180o−A]=sin⁡A

Vậy sin⁡A=sin[B+C]

b]

cos⁡[B+C]=cos⁡[180o−A]=−cos⁡A

Vậy cos⁡A=−cos[B+C]

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi góc α [0° ≤ α  ≤ 180°], ta đều có:

a] cos2α  + sin2α  = 1;

b] tanα  . cotα  = 1 [0° < α  < 180°, α  ≠ 90°].

c] 1 + tan2α  = 1cos2α [α  ≠ 90°];

d] 1 + cot2 α  = 1sin2α [0° < α  < 180°].

Lời giải:

a] cos2α+sin2α=1

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho xOM^=α

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

 

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và α=xOM^

Do đó: sin⁡α=MHOM=MH;cos⁡α=OHOM=OH.

⇒cos2α+sin2α=OH2+MH2=OM2=1

b] tan⁡α.cot⁡α=1[0o