Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết được biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6 giúp bạn dễ làm làm bài tập về nhà và học tốt hơn môn Toán 6.
Trả lời câu hỏi giữa bài
Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm các tập hợp Ư[24] và Ư[28] ....
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Gọi ƯC[24, 28] là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28 ....
Xem lời giải
Hoạt động 3 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC[24, 28] ....
Xem lời giải
Câu hỏi 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm ƯCLN[90, 10] trang 45 toán kết nối ....
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng ....
Xem lời giải
Vận dụng 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi ....
Xem lời giải
Câu hỏi 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm ƯCLN[45, 150] biết 45 =3^2.5 và 150 = 2.3.5^2 ....
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm ƯCLN[36, 84] trang 46 toán 6 kết nối ....
Xem lời giải
Vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Một đại hội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội ....
Xem lời giải
Câu hỏi 3 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Biết ƯCLN[75; 105] = 15, hãy tìm ƯC[75, 105] ....
Xem lời giải
Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học ....
Xem lời giải
Câu hỏi 4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản ....
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Rút gọn về phân số tối giản: a] 90/27 b] 50/125 ....
Xem lời giải
Bài tập
Trả lời câu hỏi luyện tập, vận dụng, hoạt động trang 44, 45, 46 SGK Toán 6 KNTT. Giải Bài 2.30, 2.31, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất – Chương 2 Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
Tìm các tập hợp Ư[24] và Ư[28].
Ư[24] = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư[28] = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Hoạt động 2
Gọi ƯC[24, 28] là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC[24, 28].
ƯC[24; 28] = {1; 2; 4}
Hoạt động 3
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC[24, 28].
Số lớn nhất trong ƯC[24; 28] là 4
Câu hỏi trang 45 SGK Toán 6 KNTT
Tìm ƯCLN[90, 10].
– Tìm Ư[90] và Ư[10] => ƯC[90, 10]
– ƯCLN[90, 10] là số lớn nhất trong tập hợp ƯC[90, 10].
Ư[90] = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư[10] = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC[90, 10] = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN[90, 10] = 10
Luyện tập 1 trang 45 Toán 6 kết nối tri thức
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Ta có: 3 ∈ Ư[12]; 3 ∈ Ư[15]
Nên 3 ∈ ƯC[12; 15]
Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.
Vận dụng 1
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a] Có thể chia được thành bao nhiều nhóm học sinh?
b] Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
– Số nhóm có thể chia được là ước chung của 36 và 40.
– Số nhóm có thể chia nhiều nhất là ƯCLN của 36 và 40.
a] Gọi x là số nhóm học sinh chia được [\[x \in {\mathbb{N}^*}\]]
Khi đó x ∈ ƯC[36; 40]
Ư[36] = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư[40] = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
=> x ∈ {1; 2; 4}
b] Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN[36; 40] = 4.
Câu hỏi 1 trang 46
Tìm ƯCLN[45, 150], biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
ƯCLN[45, 150] = 3.5 = 15.
Câu hỏi 2
Biết ƯCLN[75, 105] = 15, hãy tìm ƯC[75, 105].
ƯC là ước của ƯCLN.
ƯC[75, 105] = Ư[15] = {1; 3; 5; 15}.
Luyện tập 2 trang 46 Toán 6 KNTT
Tìm ƯCLN[36, 84].
36 = 22.32
84 = 22.3.7
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN[36; 84] = 22.3 = 12.
Vận dụng 2
Một đại đội bộ binh có ba trung đội trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN[24; 28; 36].
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN[24; 28; 36]
Ta có:
24 = 23.3
28 = 22.7
36 = 22.32
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 22 nên ƯCLN[24; 28; 36] = 4
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc.
Thử thách nhỏ trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a] Hỏi số tiền để mua một vé [giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng] có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?
b] Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người?
a] Gọi giá tiền 1 vé là x [nghìn đồng; x > 2,\[x \in \mathbb{N}\]].
Ta có \[x \in \]ƯC[56; 28; 42; 98].
Ta có: 56 = 23.7; 28 = 22.7; 42 = 2.3.7; 98 = 2.72
=> ƯCLN[56; 28; 42; 98] = 2.7 =14.
=> ƯC[56; 28; 42; 98] = {1; 2; 7; 14}.
Mà x > 2 nên \[x \in \]{7; 14}.
Vậy giá tiền 1 vé có thể là 7 000 đồng hoặc 14 000 đồng.
b]
Tổng số tiền cô Lan thu được là: 56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 đồng
TH1: Số HS tham gia chuyến đi là: 224 000 : 7 000 = 32 học sinh [thỏa mãn].
TH2: Số HS tham gia chuyến đi là: 224 000 : 14 000 = 16 học sinh [loại].
Vậy số học sinh tham gia chuyến đi là 32 HS
Câu hỏi 3
Phân số \[\frac{{16}}{{10}}\] đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Nếu tử và mẫu của phân số đã cho có ước chung thì phân số chưa tối giản, nếu không có ước chung thì phân số đã
Phân số đã cho chưa tối giản.
\[\frac{{16}}{{10}} = \frac{{16:2}}{{10:2}} = \frac{8}{5}\].
Luyện tập 3
Rút gọn về phân số tối giản: a] \[\frac{{90}}{{27}}\]; b] \[\frac{{50}}{{125}}\].
Chia cả tử và mẫu của phân số cần rút gọn cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.
a] \[\frac{{90}}{{27}} = \frac{{90:9}}{{27:9}} = \frac{{10}}{3}\]
b] \[\frac{{50}}{{125}} = \frac{{50:25}}{{125:25}} = \frac{2}{5}\]
Giải Bài 2.30 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Tìm tập hợp ước chung của:
a] 30 và 45 b] 42 và 70.
a] Ư[30] = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư[45] = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Vậy ƯC[30; 45] = {1; 3; 5; 15}
b] Ư[42] = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư[70] = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
Vậy ƯC[30; 45] = {1; 2; 7; 14}.
Bài 2.31 Toán 6 trang 48
Tìm ƯCLN của hai số:
a] 40 và 70; b] 55 và 77.
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
a] Ta có: 40 = 23.5; 70 = 2.5.7
Vậy ƯCLN[40; 70] = 2.5 = 10
b] Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11
Vậy ƯCLN[55; 77] = 11.
Bài 2.32 Toán lớp 6
Tìm ƯCLN của:
a] 22. 5 và 2. 3. 5
b] \[2^4. 3; 2^2.3^2. 5\] và \[2^4.11.\]
a] 22.5 và 2.3.5
Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10
b] 24.3; 22.32.5 và 24.11
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 22 nên
ƯCLN cần tìm là 22 = 4
Bài 2.33 Toán 6 trang 48
Cho hai số a = 72 và b = 96.
a] Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b] Tìm ƯCLN[a, b], rồi tìm ƯC[a, b].
a] a = 72 = 23.32
b = 96 = 25.3
b] Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN[72; 96] = 23.3 = 24
ƯC[a, b] = Ư[24] = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Bài 2.34 trang 48 SGK Toán 6
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a] \[\frac{{50}}{{85}};\] b] \[\frac{{23}}{{81}}\].
Nếu tử và mẫu của phân số đã cho có ước chung lớn nhất khác 1 thì phân số chưa tối giản, nếu có ước chung lớn nhất bằng 1 thì phân số đã tối giản.
a] 5085
Ta có ƯCLN[50; 85] = 45 nên 5085 chưa là phân số tổi giản
Ta có: \[\frac{{50}}{{85}} = \frac{{50:45}}{{85:5}} = \frac{{10}}{{17}}\]
b] 2381
Ta có ƯCLN[23; 81] = 1 nên \[\frac{{23}}{{81}}\] là phân số tối giản.
Bài 2.35
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Tìm các số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:
4 và 9; 8 và 27