Tài liệu gồm 142 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề đạo hàm trong chương trình SGK Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống [viết tắt: Toán 11 KNTTVCS], có đáp án và lời giải chi tiết.
BÀI 31. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM.
- LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm. + Dạng 2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. + Dạng 3. Ý nghĩa của đạo hàm. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
BÀI 32. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.
- LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Tính đạo hàm tại điểm. + Dạng 2. Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. + Dạng 3. Bài toán tiếp tuyến. + Dạng 4. Bài toán quảng đường, vận tốc. + Dạng 5. Tính đạo hàm của hàm số mũ. + Dạng 6. Tính đạo hàm của hàm số logarit.
BÀI 33. ĐẠO HÀM CẤP HAI.
- LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai. + Dạng 2. Gia tốc. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
- Đạo Hàm
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
- Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall
Với 19 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 [có đáp án]: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
19 câu trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
Câu 1: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Quảng cáo
- y = x4 + 3x2 - 2
- y = x3 - 2x2 + 1
- y = -4x4 + x2 + 4
- y = x4 - 2x2 + 3
Hiển thị đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
- y = x2 - 2x + 1
- y = x3 + 4x2 - 2x + 5
- y = x4 + x2 + 1
- y = x4 - 3x2 + 5
Hiển thị đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.
Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là I[1; 0] nằm trên trục hoành ⇒ loại A
Chọn đáp án C.
Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
- [-1; -1] B. [-2; -3] C. [0; 1] D. Không có đáp án
Hiển thị đáp án
y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1
Vậy điểm U[-1; -1] là tâm đối xứng của đồ thị .
[Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ].
Chọn đáp án A.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- I[1; 0] là tâm đối xứng của
Quảng cáo
- I[1; 0] là tâm đối xứng của y = -x3 + 3x2 - 2
- I[1; 0] là điểm thuộc đồ thị
- I[1; 0] là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Hiển thị đáp án
Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
- Tâm đối xứng của
- Điểm I[1; 0] không thuộc đồ thị
- Điểm I[1; 0] không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - 2 nên không phải là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.
- m = 0 B. m < 0
- m ≤ 0 D. Không có đáp án
Hiển thị đáp án
Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng thì m ≤ min[x4 + 2x2]
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Hiển thị đáp án
Ta có
y' = x2 + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 x = -1 => -4/3, y'[-1] = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1
- y = 3x + 1 B. y = 3x - 29/3 C. 3x + 20 D. Cả A và B đúng
Hiển thị đáp án
Ta có y' = x2 - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị [C] song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
Xét y' = 3 x2 - 4x = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A[0;1] có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B[4; 7/3] có hệ số góc k = 3 là
Chọn đáp án D.
Quảng cáo
Câu 8: Gọi M, N là giao điểm của
Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
- 2 B.1 C. 0 D. -1
Hiển thị đáp án
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M[x1; y1], N[x2; y2] với x1, x2 là nghiệm phương trình [1]. Do đó
Chọn đáp án B.
Câu 9: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
- m > 4 B. m < 0 C. 0 ≤ m ≤ 4 D. 0 < m < 4
Hiển thị đáp án
Xét hàm số
y = f[x] = x3 + 3x2 [C]
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
Đường thẳng y = m cắt đồ thị [C] tại ba điểm phân biệt 0 < m < 4
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hàm số 2x3 - 3[m+1]x2 + 6[m + 1]2x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Hiển thị đáp án
Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x2 - 6[m + 1]x + 6[m + 1]2 = 6[x2 - [m + 1]x + [m + 1]2]
y' = 0 ⇔ x2 - [m + 1]x + [m + 1]2 = 0
Δ = -3[m + 1]2 ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn C.
Câu 11: Cho hàm số y = x4 + [m2 + 1]x2 + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Hiển thị đáp án
Ta có a = 1 > 0; y' = 4x3 + 2[m1 + 1]x = 2x[2x2 + m2 + 1]
Do đó, hình C mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên.
Câu 12: Cho đồ thị hàm số f[x] như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?
Quảng cáo
Hiển thị đáp án
Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đồ thị có tiệm cận đứng: x= x0 > 0 và tiệm cận ngang
y = y0 > 0.
⇒ loại A và C.
Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.
⇒ loại B.
Chọn D.
Câu 13: Đồ thị hàm số y = x3 - 3x cắt
- Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.
- Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.
- Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.
- Trục hoành tại một điểm.
Hiển thị đáp án
Ta xét từng phương án :
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 3 :
x3 - 3x = 3 ⇒ x3 - 3x - 3 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = -4 :
x3 - 3x = -4 ⇒ x3 - 3x + 4 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 5/3
Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và trục hoành :
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 14: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng
- 1 hoặc -1 B. 3 hoặc -3 C. 4 hoặc 0 D. 2 hoặc -2
Hiển thị đáp án
y' = 3x2 . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2
Tiếp tuyến của đường cong tại A[1;3] là y = 3[x - 1] + 3 hay y = 3x.
Tiếp tuyến của đường cong tại B[-1;1] là y = 3[x + 1] + 1 hay y = 3x + 4.
Do đó m ∈ {0; 4}
Câu 15: Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x2 tại điểm [1; 3] tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
Hiển thị đáp án
Ta có y’=-2x; y’[1]=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x2 tại điểm [1,3] là
[d]:y= -2[x-1]+3=-2x+5.
Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm A[5/2; 0] và cắt trục tung tại B[0;5].
Ta có: OA = 5/2; OB = 5
Diện tích tam giác OAB vuông tại O là
Câu 16: Cho hàm số y = 3x - 4x3 . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M[1; 3] ?
- 1 B. 2 C. 3 D.4
Hiển thị đáp án
y' = 3 - 12x
Đường thẳng [d] có hệ số góc là k đi qua M[1;3] y=k[x-1]+3 .
Đường thẳng [d] tiếp xúc với đồ thì hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm
Với x = 0 thì k = 3
Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M[1;3].
Câu 17: Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + 3 - m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt
- m = -1 B. m = 3 C. -1 < m < 3 D. Cả A và B
Hiển thị đáp án
Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 3 [ C ]
Đồ thị có dạng như hình [1]
x4 - 2x2 + 3 -m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt Đường thẳng y = m2 + 2m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt
Câu 18: Với m > 0 phương trình
có ít nhất mấy nghiệm?
- 0 B. 1 C. 2 D.3
Hiển thị đáp án
Đồ thị hàm số y = |x|3 - 2x2 + |x| + 1 có dạng như hình [2]
Số nghiệm của phương trình |x|3 - 2x2 + |x| + 1 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 2x2 + |x| + 1 và đường thẳng y = m.
Số nghiệm của phương trình |x|3 - 2x2 + là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m.
Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm [ 0 nghiệm – tức là phương trình vô nghiệm].
Câu 19: Với mọi m ∈ [-1; 1] phương trình sin2 + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
- 0 B. 1 C. 2 D.3
Hiển thị đáp án
sin2x + cosx = m -cosx2x + cosx + 1 = 0
Đặt t= cos x =>
\=>f’[t]=-2t + 1.
Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f[t] và đường thẳng y = m.
Từ bảng biến thiên ta có m ∈ [-1; 1] thì f[t]=m có 2 nghiệm
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- 24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án
- 24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án [phần 2]
- Đề kiểm tra Giải tích 12 Chương 1 có đáp án
- 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án [phần 1]
- 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án [phần 2]
- 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án [phần 1]
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official