Với Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề
+ Mệnh đề: xác định giá trị [Đ] hoặc [S] của mệnh đề đó.
+ Mệnh đề chứa biến p[x]: Tìm tập hợp D của các biến x để p[x] [Đ] hoặc [S].
Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.
a] x2 + x + 3 > 0
b] x2 + 2 y > 0
c] xy và x + y
Hướng dẫn:
a] Đây là mệnh đề đúng.
b] Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó [mệnh đề chứa biến].
c] Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
1] 21 là số nguyên tố
2] Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
3] Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2
4] Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.
Hướng dẫn:
1] Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.
2] Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai
3] Mệnh đề đúng.
4] Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.
Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:
a] Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.
b] Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.
c] 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.
Hướng dẫn:
a] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:
P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".
b] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:
P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"
c] Là mệnh đề tương đương [P⇔Q] và là mệnh đề sai, trong đó:
P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai
Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.
Cách giải bài tập các phép toán trên tập hợp
Hợp của 2 tập hợp:
x ∈ A ∪ B ⇔
Giao của 2 tập hợp
x ∈ A ∩ B ⇔
Hiệu của 2 tập hợp
x ∈ A \ B ⇔
Phần bù
Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B.
Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.
Hướng dẫn:
1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.
2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.
4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:
A = { x ∈ R | x2 - 4x + 3 = 0};
B = { x ∈ R | x2 - 3x + 2 = 0}.
Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.
Hướng dẫn:
Ta có: A={1;3} và B={1;2}
A ∪ B={1;2;3}
A ∩ B={1}
A \ B={3}
B \ A={2}
Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =[-3; 2]. Tìm A ∪ B; A ∩ B.
Hướng dẫn:
A ∪ B=[-5;2]
A ∩ B=[-3;1]
Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}
a] Tìm hai tập hợp [A \ B] ∪ [B \ A] và [A ∪ B] \\ [A ∩ B]. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
b] Hãy tìm A ∩ [B \ C] và [A ∩ B] \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?
Hướng dẫn:
a] A \ B={3,5}; B \ A={8}
⇒ [A \ B] ∪ [B \ A]={3;5;8}
A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∪ B] \\ [A ∩ B]= {3;5;8}
Do đó: [A \ B] ∪ [B \ A]=[A ∪ B] \\ [A ∩ B]
b] B \ C={1,2,8,9}
⇒ A ∩ [B \ C] ={1,2,9}.
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∩ B] \ C ={1,2,9}.
Do đó A ∩ [B \ C] =[A ∩ B] \ C
Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:
Hướng dẫn:
⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}
B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10}
Cách xác định, cách viết tập hợp
1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:
Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A
2:Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Tính chất:
1] A ⊂ A với mọi tập A.
2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a] A={x ∈ R|[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2]=0}.
b] B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.
Hướng dẫn:
a] Ta có:
[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2] =0 ⇔
⇔
⇒
b] 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30
Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}
⇒ B = {2;3;4;5}.
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a] A = {2; 3; 5; 7}
b] B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
c] C = {-5; 0; 5; 10; 15}.
Hướng dẫn:
a] A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b] B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.
c] C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.
Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.
Hướng dẫn:
Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:
∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}
Tập A có 8 phần tử
Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Bài tập tự luận và trắc nghiệm mệnh đề và tập hợp là tài liệu hữu ích mà hôm nay Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo.
Tài liệu gồm 21 trang tuyển tập các bài toán tự luận và trắc nghiệm chuyên đề mệnh đề và tập hợp. Các bài tập có đánh dấu để nhận biết độ khó. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Xem thêm
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:
Quảng cáo
a] Phở là một món ăn của người Việt Nam
b] Hôm qua, trời đẹp quá.
c] 6 : 2 = 5 - 3
d] 6 – 2 = 3 + 5
e] 3 ≥ 4
Bài 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a] 2007 là số nguyên tố
b] Phương trình x2 - 3x + 2 =0 vô nghiệm
c] ∀n ∈ N,n2 - n chia hết cho 2
d] ∀x ∈ R,x2 - 2x + 2 > 0.
Bài 3: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".
a] Chứng minh mệnh đề trên đúng
b] Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện cần"
c] Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện đủ"
d] Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.
Quảng cáo
Bài 4: Cho Oxy, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:
P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy".
Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy"
Bài 5: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
B = {x ∈ R|x[x - 1][x - 2][x - 3][x - 4]= 0};
C = {2n|n ∈ Z,-1 ≥ n ≥ 2}.
Liệt kê các phần tử của A, B, C.
Xác định các tập hợp sau và so sánh:
a] [A ∪ B] ∪ C;A ∪ [B ∪ C]
b] [A ∩ B] ∩ C;A ∩ [B ∩ C]
c] A ∪ [B ∩ C]; [A ∪ B] ∩ [A ∪ C]
d] A ∩ [B ∪ C]; [A ∩ B] ∪ [A ∩ C]
Bài 6: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn văn, 20 em thích môn toán, 18 em thích môn sử, 6 em ko thích môn nào, 5 em thích cả 3 môn. Hỏi số em chỉ thích một môn trong ba môn trên.
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng : A=[m – 1;4], B=[-2;2m + 2], với m ∈ R . Xác định m để:
| a] A ∩ B= ∅ ; | b] A ⊂ B; |
| c] B ⊂ A | D] [A ∩ B] ⊂ [-1;3] |
Bài 8: giả sử biết số đúng là 3,258. Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm.
Bài 9: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:
a] a− = 17658 ± 36;
b] [a]−−−= 15318 ± 0,046.
Quảng cáo
Bài 1:
Các phát biểu là mệnh đề: a, c, d, e.
Phát biểu không là mệnh đề: b
Bài 2:
a] 2007 là số nguyên tố
Mệnh đề sai, vì 2007 ngoài ước là 1, 2007 còn ước 3; 9.
b] Phương trình x2 - 3x + 2=0 vô nghiệm
Mệnh đề sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2
c] ∀n ∈ N,n2 - n chia hết cho 2
n2 - n=n[n - 1] đây là tích của 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2.
⇒ Mệnh đề đúng.
d] ∀x ∈ R,x2 - 2x + 2 > 0.
x2 - 2x + 2 =[x - 1]2 + 1 > 0 ∀x ∈ R.
⇒ Mệnh đề đúng.
Bài 3: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".
P: “Tam giác ABC là tam giác cân”
Q: “Tam giác ABC có hai trung tuyến bẳng nhau”
Khi đó mệnh đề đã cho có dạng "P ⇒ Q"
Ta thấy: nếu P đúng thì Q cũng đúng, nên "P ⇒ Q" là mệnh đề đúng.
b]"Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân".
c]"Tam giác cân là điều kiện đủ đề tam giác đó có 2 trung tuyến bằng nhau".
d] Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân".
Mệnh đề đảo đúng.
Bài 4:
P ⇒ Q: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy": đúng.
Q ⇒ P: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì M nằm trên phân giác của góc Oxy": đúng.
P ⇔ Q: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy nếu và chỉ nếu [khi và chỉ khi] điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.
Hay : P ⇔ Q : "Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy là M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.
Bài 5: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
B={x ∈ R|x[x - 1][x - 2][x - 3][x - 4]= 0};
C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}.
Liệt kê các phần tử của A, B, C.
Xác định các tập hợp sau và so sánh:
a] [A ∪ B] ∪ C;A ∪ [B ∪ C]
b] [A ∩ B] ∩ C;A ∩ [B ∩ C]
c] A ∪ [B ∩ C]; [A ∪ B] ∩ [A ∪ C]
d] A ∩ [B ∪ C]; [A ∩ B] ∪ [A ∩ C]
A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
⇒ A={0;1;2;3}
B={x ∈ R|x[x - 1][x - 2][x - 3][x - 4]=0}
⇒ B={0;1;2;3;4}
C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}
⇒ C={-2;0;2;4}
a] A ∪ B={0;1;2;3;4}
⇒ [A ∪ B] ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
B ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
⇒ A ∪ [B ∪ C]={-2;0;1;2;3;4}
Vậy [A ∪ B] ∪ C= A ∪ [B ∪ C]
b] A ∩ B={0;1;2;3}
⇒ [A ∩ B] ∩ C={0;2}
B ∩ C={0;2;4}
⇒ A ∩ [B ∩ C]={0;2}
Vậy [A ∩ B] ∩ C= A ∩ [B ∩ C]
c] A ∪ [B ∩ C]={0;1;2;3} ∪ {0;2;4}={0;1;2;3;4}
A ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
[A ∪ B] ∩ [A ∪ C]={0;1;2;3;4} ∩ {-2;0;1;2;3;4}={0;1;2;3;4}
Vậy A ∪ [B ∩ C]=[A ∪ B] ∩ [A ∪ C].
d] A ∩ [B ∪ C]={0;1;2;3} ∩ {0;2;4}={0;2}
A ∩ C={0;2}
[A ∩ B] ∪ [A ∩ C]={0;1;2;3} ∪ {0;2}={0;2}
Vậy A ∩ [B ∪ C]=[A ∩ B] ∪ [A ∩ C]
Bài 6:
Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn văn, sử, toán;
x là số học sinh chỉ thích hai môn văn và toán
y là số học sinh chỉ thích hai môn sử và toán
z là số học sinh chỉ thích hai môn văn và sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45-6=39
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình:
Cộng vế với vế [1],[2],[3] ta có:
a + b + c+2[x+ y + z]=65[5]
Từ [4] và [5] ta có :
a + b + c + 2 [39 - 5 - a - b - c] + 15= 63
⇒ a + b + c = 20
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một trong ba môn trên.
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng : A=[m – 1;4], B=[-2;2m + 2], với m ∈ R . Xác định m để:
| a] A ∩ B= ∅ | b] A ⊂ B; |
| c] B ⊂ A | D] [A ∩ B] ⊂ [-1;3] |
Với A = [m – 1; 4], B=[-2;2m + 2] là các tập khác tập rỗng, ta có điều kiện:
Với điều kiện [*], ta có :
A ∩ B= ∅ ⇔ m - 1 < 2m + 2⇔ m > -3
So sánh với [*] ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ∩ B= ∅ là -2 < m < 5.
b] A ⊂ B⇔
So sánh với [*] ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ⊂ B là 1 < m