Bài tập về phương pháp tách hạng tử
|
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể: + Tách một hạng tử thành tổng ( hiệu ) nhiều hạng tử, rồi nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung. + Hoặc thêm ( bớt) cùng 1 hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ 1. Phân tích đa thức x2 - 5x + 6 thành nhân tử A.(x+ 6). (x – 1) B.(x + 2). (x- 3) C.(x- 2). (x- 3) D.( x - 1). (x - 6) Lời giải x2 - 5x + 6 = (x2 - 2x) - (3x - 6) = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2).(x - 3) Chọn C. Ví dụ 2. Phân tích đa thức x3 + x2 - 4x - 4 thành nhân tử? A. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1) B. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4) C. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2) D. Đáp án khác Lời giải x3 + x2 - 4x - 4 = x3 + x2 - 4x + 4 - 8 = (x3 - 8) + (x2 - 4x + 4) = (x - 2).(x2 + 2x + 4) + (x - 2)2 = (x - 2).(x2 + 2x + 4 + x - 2) = (x - 2).(x2 + 3x + 2) = (x - 2).[(x2 + x) + (2x + 2)] = (x - 2).[x(x + 1) + 2(x + 1)] = (x - 2).(x + 2)(x + 1) Chọn A. Ví dụ 3. Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử A. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2x - 2) B. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x) C. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2x - 2) D. Đáp án khác Lời giải Ta có: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x) Chọn B. Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 64 A. (x2 - 8 + 2x).(x2 - 8 - 2x) B. (x2 + 4 + 2x).(x2 + 4 - 2x) C. (x2 + 8 + 4x).(x2 + 8 - 4x) D. Đáp án khác Lời giải Ta có: x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 - 16x2 = (x2 + 8)2 - (4x)2 = (x2 + 8 + 4x).(x2 + 8 - 4x) Chọn C. Câu 1. Phân tích đa thức a4 + 4b4 thành nhân tử A. (a2 + b2 + 2a2b2).(a2 + b2 - 2a2b2) B. (a2 + 2b2 + a2b2).(a2 + 2b2 - a2b2) C. (a2 - 2b2 + 2a2b2).(a2 - 2b2 - 2a2b2) D. (a2 + 2b2 + 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)
a4 + 4b4 = a4 + 4a2b2 + (2b2)2 - 4a2b2 = (a2 + 2b2)2 - (2a2b2)2 = (a2 + 2b2 + 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2) Chọn D. Câu 2. Phân tích đa thức 2x2 + x - 6 thành nhân tử A. ( x+ 2). (x – 3) B. (x+ 2). (2x – 3) C. (x – 2). (2x + 3) D. ( x- 1). (2x + 6)
2x2 + x - 6 = 2x2 + x - 8 + 2 = (2x2 - 8) + (x + 2) = 2(x2 - 4) + (x + 2) = 2(x + 2).(x - 2) + (x + 2) = (x + 2).[2(x - 2) + 1] = (x + 2).(2x - 3) Chọn B. Câu 3. Phân tích đa thức x2 - 7x + 12 thành nhân tử A. (x - 2). (x- 6) B. (x+ 3). (x- 4) C. (x- 3). (x- 4) D. ( x+ 2). ( x- 6)
x2 - 7x + 12 = x2 - 3x - 4x + 12 = (x2 - 3x) -(4x - 12) = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3).(x - 4) Chọn C. Câu 4. Phân tích đa thức 3x2 + 9c - 30 thành nhân tử A.(x -2 ). ( 3x + 15) B. (x+ 2). (x- 15) C.( x – 3). (3x + 10) D. (x – 5). (3x + 6)
3x2 + 9x - 30 = 3x2 - 6x = 15x - 30 = 3x.(x - 2) + 15.(x - 2) = (x - 2).(3x + 15) Chọn A. Câu 5. Phân tích đa thức 2x2 + 5x + 2 thành nhân tử A. (x + 2). (x +1) B. (2x + 1). (x- 2) C. (2x + 1). ( x+ 2) D. Đáp án khác
2x2 + 5x + 2 = 2x2 + 4x + x + 2 = 2x.(x + 2) + (x + 2) = (2x + 1).(x + 2) Chọn C. Câu 6. Phân tích đa thức 2m2 + 10m + 8 thành nhân tử A. (2m + 8). (m + 1) B. (2m – 8). (m – 1) C. (2m – 8). (m + 1) D. (2m + 8) .(m – 1)
2m2 + 10m + +8 = 2m2 + 2m + 8m + 8 = 2m.(m + 1) + 8(m + 1) = (2m + 8).(m + 1) Chọn A. Câu 7. Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 thành nhân tử A.(x + 5y). ( y – x) B. ( 5x + y). (x- y) C. (5x – y). ( x- y) D. ( 5x+ y). (x + y)
5x2 + 6xy + y2 = 5x2 + 5xy + xy + y2 = 5x.(x + y) + y.(x + y) = (5x + y).(x + y) Chọn D. Câu 8. Phân tích đa thức x2 - 7xy + 10y2 thành nhân tử A. (x+ 5y). (x + 2y) B. (x – 2y). ( x - 5y) C. (x + 5y). (x – 2y) D. Đáp án khác
x2 - 7xy + 10y2 = x2 - 2xy - 5xy + 10y2 = (x2 - 2xy) - (5xy - 10y2) = x(x - 2y) - 5y(x - 2y) = (x - 5y).(x - 2y) Chọn B. Câu 9. Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử A. (x2 + x + 1).(x3 - x2 + 1) B. (x2 + x - 1).(x3 + x2 + 1) C. (x2 - x + 1).(x3 - x2 - 1) D. Đáp án khác
x5 + x + 1 = x5 - x2 + x + 1 = x2.(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2.(x - 1).(x2 + x + 1) + 1.(x2 + x + 1) Chọn A Câu 10. Phân tích đa thức x3 + x2 + 4 thành nhân tử A. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1) B. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1) C. (x – 2). (x- 1). (x + 4) D. Đáp án khác
x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 = 4 - x2 = (x3 + 2x2) - (x2 - 4) = x2.(x + 2) - (x + 2).(x - 2) = (x + 2).[x2 - (x + 2)] = (x + 2).(x2 - x - 2) = (x + 2).[(x2 - 2x) + (x - 2)] = (x + 2).[x(x - 2) + 1.(x - 2)] = (x + 2).(x + 1).(x - 2) Chọn A. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàCHỦ ĐỀ 3PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬCÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁCI/ PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ (Thường dùng cho đa thức bậc 2)Phương pháp giảiNếu đa thức đã cho là đa thức bậc hai có 3 hạng tử: ax2 + bx + c = 0 nhưng không códạng hằng đẳng thức (a ± b)2 thì ta phải tiến hành tách hạng tử như sau:Đặt a + b = c và a.b = d rồi nhẩm các giá trị a, b thỏa mãn.(Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng cách bấm máy tìm ra a và b)Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x2 – 6x + 5b) x2 – x -12c) x2 + 8x + 15d) x2 + 7x + 12e) x2 – 13x + 36f) x2 – 5x – 24g) 3x2 + 13x -10h) 2x2 – 7x + 3i) 3x2 – 16x + 5j) 2x2 – 5x – 12k) x4 – 7x2 + 6l) x4 + 2x2 -3m) 4x2 -12x2 -16n) x4 + x2 + 1Giảia) x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 5)(x – 1)b) x2 – x – 12 = x2 + 3x – 4x – 12 = x(x + 3) – 4(x + 3) = (x – 4)(x + 3)c) x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15 = x(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 5)(x + 3)d) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 4)(x + 3)e) x2 – 13x + 36 = x2 – 4x – 9x + 36 = x(x – 4) – 9(x – 4) = (x – 4)(x – 9)f) x2 – 5x – 24 = x2 + 3x – 8x – 24 = x(x + 3) – 8(x + 3) = (x – 8)(x + 3)g) 3x2 + 13x -10 = 3x2 – 2x + 15x – 10 = x(3x – 2) + 5(3x – 2) = (x + 5)(3x – 2)h) 2x2 – 7x + 3 = 2x2 – 6x – x + 3 = 2x(x – 3) – (x – 3) = (2x – 1)(x – 30)i) 3x2 – 16x + 5 = 3x2 – x – 15x + 5 = x(3x – 1) – 5(3x – 1) = (x – 5)(3x – 1)1BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hàj) 2x2 – 5x – 12 = 2x2 – 8x + 3x – 12 = 2x(x – 4) + 3(x – 4) = (2x + 3)(x – 4)k) x4 – 7x2 + 6 = x4 – x2 – 6x2 + 6 = x2(x2 – 1) – 6(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 – 6)= (x – 1)(x + 1)(x - 6 )(x + 6 )l) x4 + 2x2 -3 = x4 – x2 + 3x2 – 3 = x2(x2 – 1) + 3(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3)= (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)m) 4x2 -12x2 -16 = 4(x2 – 3x – 4) = 4(x2 + x – 4x – 4) = 4[x(x + 1) – 4(x + 1)]= 4(x – 4)(x + 1)n) x4 + x2 + 1 = (x2 + 1)2 – x2 = (x2 – x + 1)(x2 + x + 1)q) x3 – 2x2 + 5x – 4 = x3 – x2 – x2 + x + 4x – 4 = x2(x – 1) – x(x – 1) + 4(x – 1)= (x – 1)(x2 –x + 4)II/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤPhương pháp giảiKhi gặp đa thức nhiều ẩn hoặc một ẩn nhưng phức tạp ta dùng cách đặt ẩn phụ rồi phốihợp các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, tách và thêm bớt số hạng để phântích ra thừa số.Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử:2a) x 2 x 3 x 2 x 2b) x x 1 x 2 x 3 1;c) x2 x 1 x 2 3x 1 x 2 .Giảia) Đặt y x 2 x ta có:x22 x 3 x2 x 2 y 2 3y 2 y 2 y 2 y 2 y y 1 2 y 1 y 1 y 2 .Thay y x 2 x vào ta được y 1 y 2 x 2 x 1 x2 x 2 .b) Ta có: x x 1 x 2 x 3 x x 3 x 1 x 2 1 x 2 3x x2 3x 2 1Đặt x 2 3 x y, ta có:2BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8 – CLCx2Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà2 3x x 2 3x 2 1 y y 2 1 y 2 2 y 1 y 1 x 2 3 x 12c) Đặt y x 2 x 1 ta có:x2 x 1 x2 3x 1 x 2 y y 2 x x 2 y 2 2 yx x 2224 y x x 2 2 x 1 x 1 .III/ PHƯƠNG PHÁP HẸ SỐ BẤT ĐỊNHPhương pháp giải* Giả sử đa thức đã cho được phân tích thành tích của hai đa thức khác. Ta cần xác địnhhệ số của hai đa thức phân tử.* Thực hiện phép nhân hai đa thức rồi cho đồng nhất các hệ số tương ứng.Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x 4 6 x3 11x 2 6 x 1;b) 3 x 2 22 xy 4 x 8 y 7 y 2 1.Giảia) Giả sử đa thưc được phân tích thành hai đa thức bậc hai dạng: x 2 ax 1 x 2 bx 1Thực hiện phép nhân đa thức ta được:x2 ax 1 x2 bx 1 x 4 a b x3 2 ab x 2 a b x 1.Đồng nhất với đa thức đã cho được: a b 6, ab 9. Ta tìm được a b 3.2Vậy x 4 6 x 3 11x 2 6 x 1 x 2 3x 1 .Cách khác:x 2 6 x3 11x 2 6 x 1 x4 2 x 3x 1 9 x2 6 x 1 x 4 2 x 2 3 x 1 3 x 122 x 2 3x 1 .b) Ta tìm a, b, c, d sao cho3 x 2 22 xy 4 x 8 y 7 y 2 1 3 x ay b x cy d 3x 2 3c a xy 3d b x ad bc y acy 2 bd .3BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàĐồng nhất các hệ số tương ứng của hai vế ta được:3c a 22;3d b 4; ad bc 8; ac 7; bd 1.Từ bd 1 , chọn b d 1 (vì 3d b 4 ).Ta có a c 8 , kết hợp với 3c a 22 ta được a 1, c 7.Vậy 3 x 2 22 xy 4 x 8 y 7 y 2 1 3 x y 1 x 7 y 1 .4 |
