Các dạng toán Số phức thường gặp trong kỳ thi THPT quốc gia đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online THPT quốc gia 2021 môn Toán có hướng dẫn giải chi tiết
Tải tài liệu
Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần Số phức Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Số phức tương ứng.
- Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết
Cách tìm số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là
Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
Z là số thực khi z =
Z là số thuần ảo khi z = -
Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức
A. = 1 - 3i. B. = 3 - i. C. = 3 + i. D. = 1 + 3i.
Hướng dẫn:
Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i
.Chọn A.
Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .
A. a = -2 ; b = 5 B. a = -2; b = -5 C. a = -5; b = 2 D. a = -5; b = -2
Hướng dẫn:
z = a + bi => = a - bi
Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5
Chọn A.
Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức
Hướng dẫn:
Chọn B.
Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - [2 + 3i] = 1 - 9i .
A. z = -3 - i. B. z = -2 - i. C. z = 2 - i . D. z = 2 + i.
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi
z - [2 + 3i] = 1 - 9i a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i
Vậy z = 2 - i
Chọn C.
Cách tìm môđun của số phức
+] Kết quả: ∀z ∈ C ta có:
Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn
A. z1 = -1 + i; z2 = 1 - i B. z1 = 1 + i; z2 = -1 - i
C. z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i D. z1 = 1 + i; z2 = 1 - i
Hướng dẫn:
4[x2 + y2 ] = 8 → x2 + y2 = 2
Do đó x = 1 và y = ±1
Chọn D.
Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|
A. |z| = 2. B. |z| = -3. C. |z| = √13. D. |z| = 13 .
Hướng dẫn:
Chọn C
Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 - i Tính P = |z1 + z2|
A. P = √5 . B. P = 5 C. P = √10 D. P = √13
Hướng dẫn:
Chọn D.
Ví dụ 4:Cho hai số phức z1 = 1 - 2i; z2 = 3 + i . Tính P = |z1 - 2z2| .
A. P = √26. B. P = √41. C. P = √29. D. P = √33.
Hướng dẫn:
Ta có: 2z2 = 6 + 2i
Chọn B.
Cách giải phương trình bậc 2 số phức
- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0[ a;b;c ∈ R;a ≠ 0].
Xét Δ = b2 - 4ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x =
+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:
+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:
+ Chú ý.
Mọi phương trình bậc n:
Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0[ a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 [thực hoặc phức].
- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử [dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne] như sau:
Với đa thức f[x] = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là
g[x] = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r
| an | an-1 | an-2 | a2 | a1 | ao | |
| a | bn-1 = an | bn-2 = abn-1 + an-2 | bn-3 = abn-2 + an-3 | b1 = ab2 + a2 | bo = ab1 + a1 | r = abo + bo |
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ [nếu có].
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là
Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B
Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack