Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$
1] Số có 4 chữ số
Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách
2] Số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chọn $a$ có 7 cách
Chọn $b$ có 6 cách
Chọn $c$ có 5 cách
Chọn $d$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách
3] $\overline{abcd}$ là số chẵn
Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách
4] Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a$ có 6 cách
Chọn $b$ có 5 cách
Chọn $c$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách
5] Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2
Chọn a có 1 cách $[a=2]$
Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách
6] Chọn $d$ có 6 cách [d=1,2,3,4,6,7]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách
Hay nhất
Giả sử từ các chữ số thuộc tập \[A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\},\] lập được số tự nhiên \[n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } [a_{1} \ne 0\, ,\, \, \, a_{1\, } ,\, a_{2} \, ,\, a_{3} \, ,\, a_{4} \, ,\, a_{5} \]đôi một khác nhau , n