Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD...
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng [GMN] cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là:
A Hình bình hành
B ∆ GMN
C ∆ SMN
D Ngũ giác
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
– Tìm thiết diện:
+ Tìm giao tuyến của [GMN] với [SAD]
+ Tìm giao tuyến của [GMN] với [SAB] và [SCD]
– Chứng minh thiết diện là hình bình hành
Giải chi tiết:
Ta có MN ⊂ [GMN], AD ⊂ [SAD], MN // AD
⇒ [GMN] giao [SAD] theo giao tuyến là đường thẳng song song AD
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua G song song AD với SD và SA
⇒ PQ = [GMN] ∩ [SAD]
⇒ Thiết diện là tứ giác MNPQ
Ta có PQ // MN
Vì PQ đi qua trọng tâm G của ∆ SAD nên \[\dfrac{{PQ}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}\]
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên \[MN = \dfrac{{AD + BC}}{2} = \dfrac{{AD + \dfrac{{AD}}{3}}}{2} = \dfrac{2}{3}AD \Rightarrow MN = PQ\]
Vậy MNPQ là hình bình hành
Chọn đáp án A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học