Các điện trở riêng lẻ có thể được mắc với nhau theo kiểu nối tiếp, song song hoặc kết hợp cả nối tiếp và song song, để tạo ra các mạng điện trở phức tạp trong đó điện trở tương đương là tổ hợp toán học của các điện trở riêng lẻ được kết nối với nhau.
Điện trở mắc nối tiếp
Các điện trở mắc nối tiếp là khi chúng được mắc với nhau thành một đường thẳng. Tất cả dòng điện chạy qua điện trở thứ nhất không có con đường nào khác phải đi qua điện trở thứ hai và điện trở thứ ba… Do đó các điện trở mắc nối tiếp có dòng điện chung chạy qua bởi vì dòng điện chạy qua một điện trở cũng phải chạy qua các điện trở khác vì nó chỉ có thể đi theo một đường.
Khi đó cường độ dòng điện chạy qua một chuỗi điện trở mắc nối tiếp sẽ giống nhau tại tất cả các điểm trong mạng điện trở mắc nối tiếp.
I1 = I2 = I3=...=In
Khi các điện trở mắc nối tiếp với nhau thì dòng điện chạy qua từng điện trở trong mắc nối tiếp và tổng trở Rt của đoạn mạch phải bằng tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ cộng lại với nhau
Ví dụ ta có 3 điện trở mắc nối tiếp với giá trị lần lượt là 1kΩ, 2kΩ và 6kΩ. Bằng cách lấy các giá trị riêng lẻ của các điện trở trong ví dụ, tổng điện trở tương đương hay Req được tính là:
Req= 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ
Vì vậy, chúng ta có thể thay thế tất cả ba điện trở riêng lẻ ở trên chỉ bằng một điện trở "tương đương" duy nhất có giá trị 9kΩ.
Trường hợp bốn, năm hoặc thậm chí nhiều điện trở được kết nối với nhau trong một mạch nối tiếp, thì tổng trở hoặc tương đương của mạch, Rt vẫn sẽ là tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ được kết nối với nhau và càng nhiều điện trở được thêm vào chuỗi thì điện trở tương đương càng lớn [bất kể giá trị của chúng].
Tổng trở thường được gọi là Điện trở tương đương và có thể được định nghĩa là một giá trị duy nhất của điện trở có thể thay thế bất kỳ số điện trở nào mắc nối tiếp mà không làm thay đổi các giá trị của dòng điện hoặc điện áp trong mạch. Khi đó phương trình tính tổng trở của đoạn mạch khi mắc nối tiếp các điện trở với nhau là:
Rt = R1 + R2 + R3 +....Rn
Điện áp trên mỗi điện trở mắc nối tiếp tuân theo các quy tắc khác với dòng điện nối tiếp. Qua đoạn mạch trên ta biết rằng tổng hiệu điện thế trên các điện trở bằng tổng hiệu điện thế qua R1, R2 và R3, Vt = V1 + V2 + V3 = 9V.
Sử dụng Định luật Ôm, điện áp trên các điện trở riêng lẻ có thể được tính như sau:
Điện áp trên R1 = IR1 = 1mA x 1kΩ = 1V
Điện áp trên R2 = IR2 = 1mA x 2kΩ = 2V
Điện áp trên R3 = IR3 = 1mA x 6kΩ = 6V
Công thức tính tổng điện áp trong một đoạn mạch nối tiếp là tổng của tất cả các điện áp riêng lẻ được cộng lại với nhau:
Vt = V1 + V2 + V3 +...+ Vn
Điện trở mắc song song
Không giống như mạch điện trở mắc nối tiếp trước đây, trong mạch điện trở mắc song song, dòng điện trong mạch có thể đi nhiều hơn một đường vì có nhiều đường dẫn cho dòng điện. Do đó các mạch điện trở mắc song song được phân loại là bộ chia dòng điện.
Vì có nhiều đường cho dòng điện chạy qua nên dòng điện có thể không giống nhau qua tất cả các nhánh trong mạng song song. Tuy nhiên, điện áp rơi trên tất cả các điện trở trong mạng điện trở song song là như nhau. Khi đó, các điện trở mắc song song có điện áp chung trên chúng và điều này đúng với tất cả các linh kiện được kết nối song song.
Nếu ta có 3 điện trở mắc song song là R1, R2 và R3 với điện áp nguồn là 12V thì điện áp trên điện trở R1 bằng điện áp trên điện trở R2 bằng điện áp trên R3 và bằng điện áp nguồn. Do đó, đối với một mạng điện trở song song:
V1=V2=V3= 12V
Trong mạng điện trở nối tiếp trước ta thấy rằng tổng trở, Rt của đoạn mạch bằng tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ cộng lại với nhau. Đối với các điện trở mắc song song, điện trở mạch tương đương Rt được tính khác.
Ở đây, giá trị nghịch đảo [1/R] của các điện trở riêng lẻ được cộng lại với nhau:
1/Rt = 1/R1 + 1/R2 +...+ 1/Rn
Tổng dòng It đi vào mạch điện trở song song là tổng của tất cả các dòng riêng chạy trong tất cả các nhánh song song. Nhưng lượng dòng điện chạy qua mỗi nhánh song song có thể không nhất thiết phải giống nhau, vì giá trị điện trở của mỗi nhánh quyết định lượng dòng điện chạy trong nhánh đó.
Phương trình được đưa ra để tính tổng dòng điện chạy trong một đoạn mạch điện trở song song là tổng của tất cả các dòng điện riêng lẻ được cộng lại với nhau:
It = I1 + I2 + I3+....+ In
Các mạng điện trở song song cũng có thể được coi là "bộ chia dòng điện" bởi vì dòng điện nguồn phân chia giữa các nhánh song song khác nhau. Vì vậy, một mạch điện trở song song có N mạng điện trở sẽ có N đường dẫn dòng điện khác nhau trong khi duy trì một điện áp chung trên chính nó. Các điện trở mắc song song cũng có thể thay thế cho nhau mà không làm thay đổi tổng trở hoặc tổng dòng điện của mạch.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: R = R1 + R2 + ... + Rn
Quảng cáo
- Mạch điện mắc song song các điện trở:
+ Nếu có 2 điện trở:
+ Nếu có n - R0 giống nhau:
- Mạch điện trở phức tạp có đoạn nối tắt [dây nối không điện trở] thì:
+ Đồng nhất các điểm cùng điện thế [chập mạch].
+ Vẽ lại sơ đồ lí thuyết và thực hiện tính toán theo sơ đồ.
Quảng cáo
- Trong trường hợp đoạn mạch có cấu tạo đối xứng, có thể lí luận dựa vào sự đối xứng để định các điểm đồng nhất về điện thế.
Trường hợp đặc biệt
Mạch cầu cân bằng:
Ta bỏ R5 hoặc chập 2 điểm M và N lại và vẽ lại mạch như một trong 2 hình sau:
Mạch cầu không cân bằng:
Ta chuyển từ mạch tam giác sang mạch hình sao hoặc ngược lại.
Ví dụ 1:Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 10Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, R4 = 2Ω, R5 = 4Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.
Quảng cáo
Hướng dẫn:
+ Vì R3 và R5 mắc nối tiếp nên ta có: R35 = R3 + R5 = 6Ω
+ Vì R4 mắc song song với R35 nên:
+ Vì R1 mắc nối tiếp với R345 nên: R1345 = R1 + R345 = 10 + 1,5 = 11,5Ω
+ Vì R2 mắc song song với R1345 nên:
Ví dụ 2:Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 6Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.
Hướng dẫn:
+ Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 và R3. M và A nối trực tiếp với nhau nên M trùng với A.
+ Gọi N là điểm nối giữa điện trở R1 và R2. N và B nối trực tiếp với nhau nên N trùng với B.
Mạch điện được vẽ lại như sau:
+ Vì [R1 // R2 // R3] nên:
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 15Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, R4 = 10Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.
Hướng dẫn:
+ Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 , R3 và R4.
Mạch điện được vẽ lại như sau:
+ Vì [R3 // R4] nên:
+ Vì [R2 nt R34] nên:
+ Vì [R1 // R234] nên:
Ví dụ 4: Ba điện trở R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này với nhau? Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp.
Hướng dẫn:
Các cách mắc 3 điện trở R1, R2, R3 là:
– [R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6Ω.
– [R1 // R2 // R3]:
– [R1 nt [R2 // R3]]:
– [R1 // [R2 nt R3]]:
– [R2 nt [R1 // R3]]:
– [R2 // [R1 nt R3]]:
– [R3 nt [R1 // R2]]:
– [R3 // [R1 nt R2]]:
Vậy: Có 8 cách mắc 3 điện trở R2, R1, R3 như trên.
Ví dụ 5: Dây dẫn có điện trở R = 144 Ω. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4Ω?
Hướng dẫn:
Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là:
Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc // :
Ví dụ 6: Có hai loại điện trở R1 = 3Ω, R2 = 5Ω. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55Ω?
Hướng dẫn:
Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương.
– Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp:
– Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x ≥ x ⇒ x ≤ 18,3.
• x = 0 ⇒ y = 11: mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp.
• x = 5 ⇒ y = 8 : mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp.
• x = 10 ⇒ y = 5: mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp.
• x = 15 ⇒ y = 2: mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp.
Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 5Ω. Tính điện trở tương đương của mạch.
Hướng dẫn:
+ Ta có:
+ Trước tiên ta chuyển mạch có dạng tam giác AMN thành mạch hình sao.
Với:
+ Mạch điện được vẽ lại đẩy đủ hình.
Ta có:
+ Lại có:
+ Vậy điện trở tương đương của mạch là:
Bài 1. Tính điện trở tương đương của những đoạn mạch điện hình bên, biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng R = 12Ω
a] Hình 1: Vì R1 và R2 mắc nối tiếp nên ta có: Rtđ = R1 + R2 = 24 Ω
b] Hình 2: Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta có: R23 = R2 + R3 = 24 Ω
+ Vì R1 mắc song song với R23 nên:
c] Hình 3 : Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta có: R23 = R2 + R3 = 24 Ω
+ Vì R1 mắc song song với R23 nên:
+ Vì R mắc nối tiếp với R1-23 nên: Rtđ = R + R1-23 = 12 + 8 = 20Ω
Bài 2. Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở của hai dây.
Ta có:
Bài 3. Có hai loại điện trở 5Ω và 7Ω. Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 95Ω với số điện trở nhỏ nhất.
Gọi x và y lần lượt là số điện trở loại 5Ω và 7Ω [với x và y là các số nguyên không âm]
+ Theo đề ra ta có: 5x + 7y = 95
+ Vì x ≥ 0 ⇒ ⇒ y ≤ 13,6[*]
+ Để x là số nguyên không âm thì y phải là bội của 5 hoặc y = 0 và thỏa mãn điều kiện [*]. Vậy: y = 0 thì x = 19; hoặc y = 5 thì x = 12; hoặc y = 10 thì x = 5
Vì tổng số điện trở nhỏ nhất nên chọn x = 5 và y = 10. Vậy phải cần ít nhất 5 điện trở loại 5Ω và 10 điện trở loại 7Ω.
Bài 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5 = 4Ω, R4 = 4Ω. Tính điện trở tương đương của mạch
Ta có:
Ta có: R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6, R34 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6
Vậy điện trở tương đương của mạch:
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
dinh-luat-om-cho-doan-mach-chi-co-dien-tro-r.jsp