Công thức tính số khe trên đơn vị chiều dài của cách tử

Cách tử nhiễu xạ–Thiết bị quang học, là một bộ một số lượng lớn song song, thường cách đều các khe của nhau. Cách tử nhiễu xạ có thể thu được bằng cách dán các vết xước [vệt] mờ đục lên một tấm thủy tinh. Những chỗ không bị trầy xước - khe hở - sẽ truyền ánh sáng, nét - phân tán và không truyền [Hình 3].

Cơm. 3. Phần cách tử nhiễu xạ[a] và biểu diễn đồ họa của nó [b]

Để rút ra công thức, hãy xem xét một cách tử nhiễu xạ trong điều kiện ánh sáng tới vuông góc [Hình 4]. Ta chọn hai chùm sáng song song đi qua hai khe và hợp với pháp tuyến một góc φ.

Với sự trợ giúp của thấu kính hội tụ [mắt], hai chùm tia này sẽ chạm vào cùng một điểm của mặt phẳng tiêu điểm P và kết quả của sự giao thoa của chúng sẽ phụ thuộc vào độ lệch pha hoặc độ lệch đường đi của chúng. Nếu thấu kính vuông góc với tia sáng thì hiệu đường đi sẽ được xác định bởi đoạn thẳng BC, trong đó AC là đường vuông góc với tia A và tia B. Trong tam giác ABC ta có: AB = a + b = d là chu kì cách tử, BAC = φ, là góc có các cạnh bên vuông góc nhau.

Từ công thức [8] và [9] chúng ta thu được công thức cách tử nhiễu xạ:

Cơm. 4. Sự nhiễu xạ của ánh sáng trên cách tử nhiễu xạ

Những thứ kia. vị trí của vạch sáng trong quang phổ nhiễu xạ không phụ thuộc vào chất cách tử mà do chu kì cách tử xác định bằng tổng độ rộng của khe và khoảng cách giữa các khe.

Độ phân giải cách tử nhiễu xạ.

Nếu ánh sáng tới trên cách tử nhiễu xạ là đa sắc, tức là bao gồm một số bước sóng, thì trong quang phổ, cực đại của  riêng lẻ sẽ ở các góc khác nhau. Bạn có thể mô tả độ phân giải phân tán góc:

Do đó, bậc của quang phổ k càng lớn thì độ phân tán góc càng lớn.

II. Bài làm của học sinh trong một giờ học thực hành.

Bài tập 1.

Nhận vào bài học. Điều này yêu cầu:

- có ghi chú trong sách bài tập có tên công trình, các khái niệm lý thuyết cơ bản của chủ đề đang nghiên cứu, nhiệm vụ của thí nghiệm, bảng dựa trên mẫu để nhập kết quả thí nghiệm;

- vượt qua kiểm soát thành công theo quy trình thử nghiệm;

- Được sự cho phép của giáo viên để thực hiện phần thí nghiệm của công việc.

Nhiệm vụ 2.

Thực hiện các công việc trong phòng thí nghiệm, thảo luận về các kết quả thu được, chuẩn bị tóm tắt.

Thiết bị và phụ kiện

1. Cách tử nhiễu xạ.

2. Nguồn sáng.

4. Thước kẻ.

Trong này công việc trong phòng thí nghiệm nó được đề xuất để xác định bước sóng cho màu đỏ và xanh lục, thu được khi ánh sáng đi qua cách tử nhiễu xạ. Trong trường hợp này, một phổ nhiễu xạ được quan sát trên màn hình. Cách tử nhiễu xạ bao gồm một số lượng lớn các khe song song, chúng rất nhỏ so với bước sóng. Các khe cho phép ánh sáng đi qua, trong khi không gian giữa các khe là mờ đục. Tổng cộng các khe - N, với khoảng cách giữa các tâm của chúng - d. Công thức cách tử nhiễu xạ:

trong đó d là chu kỳ cách tử; sin φ là sin của góc lệch so với phương truyền thẳng của ánh sáng; k là bậc của cực đại; λ là bước sóng ánh sáng.

Thiết lập thí nghiệm bao gồm cách tử nhiễu xạ, nguồn sáng và màn chắn có thể di chuyển được với thước đo. Một phổ nhiễu xạ được quan sát trên màn hình [Hình 5].

Khoảng cách từ cách tử nhiễu xạ đến màn L có thể thay đổi được bằng cách di chuyển màn. Khoảng cách từ chùm sáng trung tâm đến một vạch riêng của quang phổ l. Ở góc nhỏ φ.

ĐỊNH NGHĨA

Cách tử nhiễu xạ là dụng cụ quang phổ đơn giản nhất. Nó chứa một hệ thống các khe ngăn cách các khe hở không trong suốt.

Cách tử nhiễu xạ được chia thành một chiều và nhiều chiều. Cách tử nhiễu xạ một chiều bao gồm các phần song song có cùng chiều rộng trong suốt đối với ánh sáng, chúng nằm trong cùng một mặt phẳng. Các khu vực trong suốt ngăn cách các khoảng trống mờ đục. Với sự trợ giúp của các lưới này, các quan sát được thực hiện trong ánh sáng truyền qua.

Có các cách tử nhiễu xạ phản xạ. Ví dụ, một mạng tinh thể như vậy là một tấm kim loại được đánh bóng [gương], trên đó các nét được áp dụng bằng máy cắt. Kết quả là vùng phản xạ ánh sáng và vùng tán xạ ánh sáng. Việc quan sát với cách tử như vậy được thực hiện trong ánh sáng phản xạ.

Hình ảnh nhiễu xạ cách tử là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe. Do đó, với sự trợ giúp của cách tử nhiễu xạ, sự giao thoa đa tia của các chùm ánh sáng kết hợp, đã trải qua nhiễu xạ và đến từ tất cả các khe, được thực hiện.

Thời kỳ cách tử nhiễu xạ

Nếu chiều rộng của khe trên lưới được ký hiệu là a, chiều rộng của phần không trong suốt là b, thì tổng của hai tham số này là chu kỳ cách tử [d]:

Chu kỳ của cách tử nhiễu xạ đôi khi còn được gọi là hằng số của cách tử nhiễu xạ. Chu kỳ của cách tử nhiễu xạ có thể được định nghĩa là khoảng cách mà sự lặp lại của các rãnh trên cách tử xảy ra.

Hằng số của cách tử nhiễu xạ có thể được tìm thấy nếu biết số rãnh [N] mà cách tử có trên 1 mm chiều dài của nó:

Chu kỳ của cách tử nhiễu xạ được bao gồm trong các công thức mô tả hình ảnh nhiễu xạ trên nó. Vì vậy, nếu một sóng đơn sắc tới cách tử nhiễu xạ một chiều vuông góc với mặt phẳng của nó, thì cực tiểu cường độ chính được quan sát theo các hướng xác định bởi điều kiện:

góc giữa pháp tuyến đến cách tử và hướng truyền của tia nhiễu xạ là ở đâu.

Ngoài cực tiểu chính, là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các tia sáng, được gửi bởi một cặp khe, theo một số hướng, chúng sẽ dập tắt nhau, dẫn đến cực tiểu cường độ bổ sung. Chúng phát sinh theo những hướng mà sự khác biệt về đường đi của các tia là một số lẻ của nửa sóng. Điều kiện cho cực tiểu bổ sung được viết là:

với N là số khe của cách tử nhiễu xạ; nhận giá trị nguyên nào khác 0. Nếu mạng tinh thể có N khe thì giữa hai cực đại chính có thêm một cực tiểu ngăn cách cực đại phụ.

Điều kiện để có cực đại chính đối với cách tử nhiễu xạ là biểu thức:

Do đó, giá trị sin không được vượt quá một, do đó, số cực đại chính [m]:

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1

ĐỊNH NGHĨA

Cách tử nhiễu xạ- Đây là thiết bị quang phổ đơn giản nhất, bao gồm một hệ thống các khe [vùng trong suốt đối với ánh sáng], và các khe không trong suốt, có thể so sánh được với bước sóng.

Cách tử nhiễu xạ một chiều bao gồm các khe song song có cùng chiều rộng, nằm trong cùng một mặt phẳng, cách nhau những khoảng có cùng chiều rộng, không trong suốt đối với ánh sáng. Cách tử nhiễu xạ phản xạ được coi là tốt nhất. Chúng bao gồm một tập hợp các khu vực phản xạ ánh sáng và các khu vực tán xạ ánh sáng. Các lưới này là các tấm kim loại được đánh bóng, trên đó các nét tán xạ ánh sáng được áp dụng bằng máy cắt.

Hình ảnh nhiễu xạ cách tử là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe. Với sự trợ giúp của cách tử nhiễu xạ, sự giao thoa đa tia của các chùm ánh sáng kết hợp đã trải qua nhiễu xạ và đến từ tất cả các khe sẽ được thực hiện.

Đặc điểm của cách tử nhiễu xạ là chu kỳ của nó. Chu kỳ của cách tử nhiễu xạ [d] [hằng số của nó] được gọi là một giá trị bằng:

trong đó a là chiều rộng của rãnh; b là chiều rộng của vùng không trong suốt.

Sự nhiễu xạ bởi cách tử nhiễu xạ một chiều

Giả sử rằng một sóng ánh sáng có chiều dài là tới vuông góc với mặt phẳng của cách tử nhiễu xạ. Vì các khe của cách tử nằm cách nhau một khoảng bằng nhau nên hiệu số về đường đi của các tia [] đến từ hai khe kề nhau về hướng sẽ giống nhau đối với toàn bộ cách tử nhiễu xạ đã xét:

Cực tiểu cường độ chính được quan sát theo các hướng được xác định bởi điều kiện:

Ngoài cực tiểu chính, do sự giao thoa lẫn nhau của các tia sáng đến từ hai khe, theo một số phương, các tia này sẽ dập tắt nhau. Kết quả là, cực tiểu cường độ bổ sung phát sinh. Chúng xuất hiện theo những hướng mà sự khác biệt về đường đi của các tia là một số lẻ của nửa sóng. Điều kiện để có thêm cực tiểu là công thức:

với N là số khe trong cách tử nhiễu xạ; - các giá trị nguyên khác 0, Nếu mạng tinh thể có N khe thì giữa hai cực đại chính có thêm cực tiểu ngăn cách cực đại phụ.

Điều kiện để có cực đại chính đối với cách tử nhiễu xạ là:

Giá trị sin không được nhiều hơn một, khi đó số cực đại chính là:

Các ví dụ về giải các bài toán về chủ đề "Cách tử nhiễu xạ"

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 2

Tiếp tục lý luận cho năm, sáu vị trí, v.v., chúng ta có thể thiết lập quy tắc tiếp theo: khi có khoảng trống giữa hai cực đại liền kề, cực tiểu được hình thành; Hiệu số giữa đường đi của các tia từ hai khe kề nhau đối với cực đại phải bằng một số nguyên X và đối với cực tiểu - Phổ nhiễu xạ từ các khe có dạng như trong hình. Cực đại bổ sung nằm giữa hai cực tiểu kề nhau tạo ra chiếu sáng rất yếu [nền] trên màn hình.

Phần năng lượng chính của sóng ánh sáng, truyền qua cách tử nhiễu xạ, được phân phối lại giữa các cực đại chính, được hình thành theo các hướng trong đó 3, được gọi là "bậc" của cực đại.

Rõ ràng, số lượng khe càng lớn thì năng lượng ánh sáng truyền qua cách tử càng nhiều, càng nhiều cực tiểu được hình thành giữa các cực đại chính liền kề thì cực đại càng đậm và sắc nét hơn.

Nếu ánh sáng chiếu xuống cách tử nhiễu xạ gồm hai bức xạ đơn sắc có bước sóng và cực đại chính của chúng nằm ở những vị trí khác nhau trên màn. Đối với các bước sóng rất gần nhau [bức xạ đơn sắc], các cực đại trên màn có thể trở nên gần nhau đến mức chúng hợp nhất thành một dải sáng chung [Hình IV.27, b]. Nếu đỉnh của một cực đại trùng hoặc nằm ngoài [a] điểm cực tiểu gần nhất của sóng thứ hai, thì sự phân bố ánh sáng trên màn hình có thể thiết lập một cách chắc chắn sự hiện diện của hai sóng [hoặc, như người ta nói, "giải quyết" các sóng này ].

Chúng ta hãy suy ra điều kiện cho khả năng hòa hợp của hai sóng: cực đại [tức là cực đại theo bậc] của sóng sẽ thu được, theo công thức [1.21], tại một góc thỏa mãn điều kiện

cực tiểu của sóng gần nhất với cực đại của nó [Hình IV.27, c]. Theo phần trên, để có được giá trị nhỏ nhất gần nhất với hiệu số đường đi, người ta phải cộng thêm.

Nếu nó lớn hơn tích của số khoảng trống theo bậc của quang phổ, thì cực đại sẽ không bị phân giải. Rõ ràng, nếu hai cực đại không được phân giải trong phổ bậc, thì chúng có thể được phân giải trong phổ bậc cao hơn. Theo biểu thức [1.22], số lượng chùm giao thoa càng lớn và sự khác biệt về đường đi giữa chúng càng lớn thì các sóng gần nhau hơn có thể bị phân giải.

Trong cách tử nhiễu xạ, tức là số lượng khe lớn, nhưng thứ tự của phổ có thể được sử dụng cho mục đích đo lại nhỏ; ngược lại, trong giao thoa kế Michelson, số lượng chùm tia giao thoa bằng hai, nhưng sự khác biệt về đường đi giữa chúng, tùy thuộc vào khoảng cách tới các gương [xem Hình IV.14], là lớn, do đó bậc của quang phổ quan sát được đo với số lượng rất lớn.

Khoảng cách góc giữa hai cực đại lân cận của hai sóng lân cận phụ thuộc vào bậc của quang phổ và chu kỳ cách tử.

Chu kỳ mạng có thể được thay thế bằng số khe trên một đơn vị chiều dài của mạng tinh thể:

Ở trên giả thiết rằng tia tới trên cách tử nhiễu xạ vuông góc với mặt phẳng của nó. Với tia tới của tia xiên [xem Hình IV.22, b], cực đại bằng không sẽ bị dịch chuyển và thu được theo hướng Chúng ta giả sử rằng bậc lớn nhất thu được theo hướng, tức là sự khác biệt về đường đi của tia bằng nhau Khi đó ở góc nhỏ

Do đó, có kích thước gần nhau về kích thước

đâu là độ lệch góc của cực đại từ 0. Chúng ta hãy so sánh công thức này với biểu thức [1.21], mà chúng ta viết dưới dạng vì độ lệch góc với góc tới xiên hóa ra lớn hơn với góc tới vuông góc của tia tới. Điều này tương ứng với sự giảm chu kỳ mạng của một yếu tố. Do đó, ở góc tới lớn a, có thể thu được phổ nhiễu xạ từ bức xạ sóng ngắn [ví dụ, tia X] và đo bước sóng của chúng.

Nếu một sóng ánh sáng phẳng không truyền qua các khe, nhưng truyền qua lỗ trònđường kính nhỏ [Hình IV.28], quang phổ nhiễu xạ [trên màn phẳng nằm trong tiêu diện của thấu kính] là một hệ thống các vòng sáng tối xen kẽ nhau. Vân tối thứ nhất thu được ở một góc thỏa mãn điều kiện

Gần vòng tối thứ hai Vòng sáng trung tâm, được gọi là điểm Khí, chiếm khoảng 85% tổng công suất bức xạ truyền qua lỗ và thấu kính; 15% còn lại phân bố giữa các vòng sáng bao quanh vết này. Kích thước điểm thoáng khí phụ thuộc vào tiêu cự của ống kính.

Các cách tử nhiễu xạ, được xem xét ở trên, bao gồm các "khe" xen kẽ truyền hoàn toàn sóng ánh sáng và các "sọc mờ" hấp thụ hoặc phản xạ hoàn toàn bức xạ tới. Có thể nói rằng trong các cách tử như vậy, phương truyền của sóng ánh sáng chỉ có hai giá trị: bằng một, và dọc theo dải mờ - không. Do đó, tại mặt phân cách giữa khe và dải, truyền dẫn thay đổi đột ngột từ thống nhất sang không.

Tuy nhiên, có thể chế tạo cách tử nhiễu xạ có phân bố hệ số truyền khác nhau. Ví dụ, nếu một lớp hấp thụ có độ dày thay đổi theo chu kỳ được áp dụng cho một tấm [hoặc phim] trong suốt, thì thay vì xen kẽ hoàn toàn

các khe trong suốt và các sọc hoàn toàn không trong suốt, có thể thu được cách tử nhiễu xạ với sự thay đổi mịn của phương truyền [theo hướng vuông góc với các khe hoặc sọc]. Mối quan tâm đặc biệt là các cách tử trong đó truyền sóng thay đổi theo quy luật hình sin. Phổ nhiễu xạ của các cách tử như vậy không bao gồm nhiều cực đại [như thể hiện đối với các cách tử thông thường trong Hình IV.26], mà chỉ gồm một cực đại trung tâm và hai cực đại bậc nhất nằm đối xứng nhau.

Đối với sóng hình cầu, có thể tạo ra các cách tử nhiễu xạ bao gồm nhiều khe hình khuyên đồng tâm ngăn cách nhau bằng các vòng không trong suốt. Ví dụ, bạn có thể đặt trên một tấm thủy tinh [hoặc trên phim trong suốt] Áp dụng các vòng đồng tâm bằng mực; vòng tròn trung tâm bao quanh tâm của các vòng này có thể trong suốt hoặc bóng mờ. Các cách tử nhiễu xạ như vậy được gọi là "bản vùng" hoặc cách tử. Trong cách tử nhiễu xạ, bao gồm các khe và đường sọc nằm nghiêng, để có được hình ảnh giao thoa rõ ràng, cần phải có sự không đổi của chiều rộng của khe và chu kỳ của cách tử; tại các tấm khu vực cho mục đích này, bán kính và độ dày vòng cần thiết phải được tính toán. Cách tử vùng cũng có thể được thực hiện với sự thay đổi đường truyền dọc theo bán kính nhẵn, ví dụ như hình sin.

Một vai trò quan trọng trong quang học ứng dụng được đóng bởi hiện tượng nhiễu xạ từ các khẩu độ dưới dạng một khe với các cạnh song song. Trong trường hợp này, việc sử dụng nhiễu xạ ánh sáng theo một khe cho các mục đích thực tế là khó khăn vì khả năng hiển thị của hình ảnh nhiễu xạ kém. Cách tử nhiễu xạ được sử dụng rộng rãi.

Cách tử nhiễu xạ- một thiết bị quang phổ dùng để phân hủy ánh sáng thành quang phổ và đo bước sóng. Phân biệt giữa lưới trong suốt và lưới phản quang. Cách tử nhiễu xạ là tập hợp của một số lượng lớn các nét vẽ song song có cùng hình dạng được đặt lên một bề mặt phẳng hoặc lõm được đánh bóng ở cùng một khoảng cách với nhau.

Trong cách tử nhiễu xạ phẳng trong suốt [Hình 17.22], chiều rộng của vạch trong suốt là Một, chiều rộng khoảng trống đục - B. Số lượng \ [d = a + b = \ frac [1] [N] \] được gọi là hằng số [chu kỳ] của cách tử nhiễu xạ,ở đâu n là số dòng trên một đơn vị chiều dài của mạng tinh thể.

Cho một sóng đơn sắc mặt phẳng rơi xuống bình thường đối với mặt phẳng của cách tử [Hình 17.22]. Theo nguyên lý Huygens-Fresnel, mỗi khe là một nguồn sóng thứ cấp có thể giao thoa với nhau. Hình ảnh nhiễu xạ thu được có thể được quan sát trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính, trên đó chùm tia nhiễu xạ là tia tới.

Giả sử rằng ánh sáng nhiễu xạ tại các khe theo một góc \ [\ varphi. \] Vì các khe ở cùng một khoảng cách với nhau, nên sự khác biệt về đường đi của các tia đến từ hai khe liền kề theo một hướng nhất định \ [\ varphi \] sẽ giống nhau trong toàn bộ cách tử nhiễu xạ:

\ [\ Delta = CF = [a + b] \ sin \ varphi = d \ sin \ varphi. \]

Trong những hướng mà hiệu số đường đi bằng một số chẵn của nửa sóng thì quan sát được cực đại giao thoa. Ngược lại, đối với những hướng mà hiệu số đường đi bằng một số lẻ của nửa sóng thì cực tiểu giao thoa được quan sát. Do đó, theo hướng mà các góc \ [\ varphi \] thỏa mãn điều kiện

\ [d \ sin \ varphi = m \ lambda [m = 0,1,2, \ ldots], \]

cực đại chính của hình ảnh nhiễu xạ được quan sát. Công thức này thường được gọi là công thức cách tử nhiễu xạ. Trong đó, m được gọi là bậc của cực đại chính. Giữa các mức cao chính có [N - 2] mức cao phụ yếu, nhưng chúng thực tế không thể nhìn thấy được so với nền của các mức cao chính sáng. Với sự gia tăng số lượng rãnh N [sheli], cực đại chính, trong khi vẫn ở những vị trí cũ, ngày càng trở nên sắc nét hơn.

Khi quan sát nhiễu xạ trong ánh sáng không đơn sắc [trắng], tất cả các cực đại chính, trừ cực đại trung tâm bằng 0, đều có màu. Điều này là do, như có thể thấy từ công thức \ [\ sin \ varphi = \ frac [m \ lambda] [d], \], các bước sóng khác nhau tương ứng với các góc khác nhau mà tại đó cực đại giao thoa được quan sát. Vạch cầu vồng, thường chứa bảy màu - từ tím đến đỏ [tính từ cực đại trung tâm], được gọi là phổ nhiễu xạ.

Độ rộng quang phổ phụ thuộc vào hằng số cách tử và tăng khi giảm d. Thứ tự cực đại của quang phổ được xác định từ điều kiện \ [~ \ sin \ varphi \ le 1, \] tức là \ [m_ [max] = \ frac [d] [\ lambda] = \ frac [1] [N \ lambda]. \]

Văn chương

Aksenovich L.A. Vật lý trong Trung học phổ thông: Học thuyết. Nhiệm vụ. Kiểm tra: SGK. trợ cấp cho các tổ chức cung cấp việc nhận obs. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsya i vyhavanne, 2004. - S. 517-518.