Đề bài
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp [\[H.15.2].\] Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch \[u = 65\sqrt 2 cos100\pi t[V].\]
Các điện áp hiệu dụng \[{U_{AM}} = 13V;{U_{MN}} = 13V;{U_{NB}} = 65V.\]
a] Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần \[r \ne 0.\]
b] Tính hệ số công suất của mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính điện áp \[U_{AB}^2 = {[{U_R} + {U_r}]^2} + {[{U_L} - {U_C}]^2}\]
Sử dụng công thức tính hệ số công suất \[\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}}\]
Lời giải chi tiết
a] Xét \[U_{AM}^2 + {[{U_{MN}} - {U_{NB}}]^2} \\= {13^2} + {[13 - 65]^2} = 2873\]
\[U_{AB}^2 = {65^2} = 4225\]
Nhận thấy \[U_{AB}^2 \ne {U_{AM}}^2 + {[{U_{MN}} - {U_{NB}}]^2}\]
Vậy trong cuộn dây còn có điện trở \[r\]
b] Ta có:
\[\begin{array}{l}U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2\\ \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_{MN}^2 - U_r^2} = \sqrt {{{13}^2} - U_r^2} [1]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}U_{AB}^2 = {[{U_R} + {U_r}]^2} + {[{U_L} - {U_C}]^2}\\ \Leftrightarrow {65^2} = {[13 + {U_r}]^2} + {[{U_L} - 65]^2}[2]\end{array}\]
Từ [1][2]\[ \Rightarrow {65^2} = {[13 + {U_r}]^2} + {[\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} - 65]^2}\]
Giải được \[{U_r} = 12V;{U_L} = 5V\]
Hệ số công suất đoạn mạch \[\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{{13 + 12}}{{65}} = \dfrac{5}{{13}}\]