Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[2x - y + 1 = 0\]. Để phép tịnh tiến theo vectơ \[v\] biến \[d\] thành chính nó thì \[\vec{v}\] phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
[A] \[\vec v= [2;1]\]
[B] \[\vec v= [2;-1]\]
[C] \[\vec v= [ 1;2]\]
[D] \[\vec v= [ -1;2]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép tịnh tiến theo vector \[\overrightarrow v \] biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto\[\overrightarrow v \] là 1 vector chỉ phương của đường thẳng \[d\].
Lời giải chi tiết
VTCP của \[d\] là \[\vec u =[1;2]\] nên phép tính tiến theo \[\vec u\] biến \[d\] thành chính nó.
Ta chọn đáp án C.
Cách 2:
Lấy điểm \[M\] bất kì thuộc\[d\]
Gọi \[N\] \[ \in d\] là ảnh của\[M\] qua phép tịnh tiến theo vecto\[\overrightarrow{v}\]
Vì ảnh của\[d\] là chính\[d\] nên\[N\]\[ \in d\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow{MN} = k.\overrightarrow{u}\] với \[\overrightarrow{u}\] là VTCP của \[d\].
Đường thẳng\[d\] có VTPT\[\overrightarrow{n} = [-2;1] \Rightarrow \overrightarrow{u} = [1;2]\]
Vậy \[\overrightarrow{v} = [k;2k], k \in Z\] thì ảnh đường thẳng\[d\] tịnh tiến theo vecto \[\overrightarrow{v}\] là chính nó.
Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn [ tương ứng với \[k=1\]]